對數函數公式運演算法則
1. 對數函數的運算公式.
對數的運算性質
當a>0且a≠1時，M>0,N>0，那麼：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)
（5）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)對數恆等式：a^log（a)N=N;
log（a）a^b=b 證明：設a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X
（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數)=log(a)M ,
log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數)=(n/m)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
(1)對數函數公式運演算法則擴展閱讀
對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數,記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。
參考資料對數公式_網路
2. 對數的運演算法則及公式推導是什麼
對數的運演算法則及公式推導：
由指數和對數的互相轉化關系可得出:
1、兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即
對數函數性質如下：
1、值域：實數集R，顯然對數函數無界。
2、定點：函數圖像恆過定點(1，0)。
3、單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數。
4、奇偶性：非奇非偶函數。
5、周期性：不是周期函數。
6、零點：x=1。
7、底數則要>0且≠1 真數>0，並且在比較兩個函數值時：如果底數一樣，真數越大，函數值越大。（a>1時）；如果底數一樣，真數越小，函數值越大（0<a<1時）。
3. 對數公式的運演算法則
對數公式的運演算法則，如下圖所示：
(3)對數函數公式運演算法則擴展閱讀：
1、對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。
2、對數運算，實際上也就是指數在運算。
4. 對數函數的運演算法則
由指數和對數的互相轉化關系可得出:
1.兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即，有一個對數函數和一個指數函數，它們互為反函數。
5. 對數函數運演算法則
如下：
對數運演算法則是一種特殊的運算方法，指積、商、冪、方根的對數的運演算法則。一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於N，那麼數b叫作以a為底N的對數，記作log aN=b，讀作以a為底N的對數，其中a叫作對數的底數，N叫作真數。
由指數和對數的互相轉化關系可得出：兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，兩個正數商的對數，等於同一底數的被除數的對數減去除數對數的差。
對數函數的常用簡略表達方式：
（1）log(a)(b^n)=nlog(a)(b) (a為底數）(n屬於R)
（2）lg(b)=log(10)(b) （10為底數）
（3）ln(b)=log(e)(b) （e為底數）
6. 對數函數計算公式是什麼
對數函數計算公式如下：
1、a^(log(a)(b))=b。
2、log(a)(a^b)=b。
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)。
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)。
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)。
對數相關應用：
對數在數學內外有許多應用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關。例如，鸚鵡螺的殼的每個室是下一個的大致副本，由常數因子縮放。這引起了對數螺旋。Benford關於領先數字分配的定律也可以通過尺度不變性來解釋。
對數也與自相似性相關。例如，對數演算法出現在演算法分析中，通過將演算法分解為兩個類似的較小問題並修補其解決方案來解決問題。自相似幾何形狀的尺寸，即其部分類似於整體圖像的形狀也基於對數。
對數刻度對於量化與其絕對差異相反的值的相對變化是有用的。此外，由於對數函數log(x)對於大的x而言增長非常緩慢，所以使用對數標度來壓縮大規模科學數據。對數也出現在許多科學公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。
7. 對數的運演算法則
對數的運演算法則：
1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
指數的運演算法則：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底數冪相乘,底數不變,指數相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底數冪相除,底數不變,指數相減】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【冪的乘方,底數不變,指數相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【積的乘方,等於各個因式分別乘方,再把所得的冪相乘】
(7)對數函數公式運演算法則擴展閱讀：
對數的歷史：
16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急。約翰·納皮爾（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發明了對數.對數的發明是數學史上的重大事件，天文學界更是以近乎狂喜的心情迎接這一發明。
恩格斯曾經把對數的發明和解析幾何的創始、微積分的建立稱為17世紀數學的三大成就，伽利略也說過：「給我空間、時間及對數，我就可以創造一個宇宙。」
對數發明之前，人們對三角運算中將三角函數的積化為三角函數的和或差的方法已很熟悉，而且德國數學家斯蒂弗爾（M.Stifel，約1487—1567）在《綜合算術》（1544年）中闡述了一種如下所示的一種對應關系：
同時該種關系之間存在的運算性質（即上面一行數字的乘、除、乘方、開方對應於下面一行數字的加、減、乘、除）也已廣為人知。經過對運算體系的多年研究，納皮爾在1614年出版了《奇妙的對數定律說明書》，書中藉助運動學，用幾何術語闡述了對數方法。
8. 對數函數公式是什麼
log對數函數基本十個公式如下：
1、lnx+lny=lnxy。
2、lnx-lny=ln(x/y)。
3、Inxn=nlnx。
4、In(n√x)=lnx/n。
5、lne=1。
6、In1=0。
7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC。logA'n=nlogA。
8、logaY =logbY/logbA。
9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。
10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0Eb#1)。
指數的運演算法則：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底數冪相乘，底數不變，指數相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底數冪相除，底數不變，指數相減】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【冪的乘方，底數不變，指數相乘】
9. 對數函數的運算公式是什麼
1、對數函數的運算公式如下圖所示：
(9)對數函數公式運演算法則擴展閱讀：
1、對數性質：在比較兩個函數值時：如果底數一樣，真數越大，函數值越大。（a>1時）如果底數一樣，真數越小，函數值越大。（0<a<1時）
2、常用對數：lg（b）=log10b（10為底數）。自然對數：ln（b）=logeb（e為底數）。其中e為無限不循環小數，通常情況下只取e=2.71828。
10. 對數函數運演算法則公式
對數函數運演算法則公式是如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。
一般地，對數函數是以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函數。
對數函數是6類基本初等函數之一。其中對數的定義：
如果ax=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
一般地，函數y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函數，叫對數函數。
其中x是自變數，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函數。