以為他演算法

㈠ 外國數學天才自創演算法買彩票，中了14次大獎賺上億元，後來怎樣

我們經常能看見，某地的彩票開出了史上最高獎項，中彩人全副武裝前去領獎，譬如2018年6月，某一次體裁大樂透開獎後，如東縣小伙黃鑫就中了1226萬大獎，每當這時候大家都會無比的羨慕。也有人會問，每次不中則以，一經報道就是千萬起步，難道彩票廳不會賠錢嗎？其實我們只看見了中獎的人，買號碼的人那麼多，沒中的買家加起來，絕對比中獎的數額多得多。

因此所有彩民最困擾的就是選號，在外行人看來，完全無法摸准號碼的產生規律，其實號碼的產生，與數學也有一定的關系，羅馬數學界曼德爾自創了一種選好演算法，並用此法中了14此彩票頭獎，本以為他會成為千萬富豪奢侈的生活，然而他最後的結局卻讓人大吃一驚。

史蒂芬·曼德爾，是一位羅馬數學家，1956年出生。在他出生的時候，羅馬正處於一個戰亂的環境，百姓民不聊生，因此曼德爾一家過的非常艱辛，能活下來就是他們最大的目標。曼德爾從小就展示出了過人的數學能力，但是在一個求生存的環境中，他根本無法施展自己的才能，他從事著一份月薪僅88美元的工作，盼望著戰爭能夠盡快過去。

一時間各國的彩票中獎報道中頻頻出現他的身影，直到有一次，他利用這個方法，再次中了2700萬美金的獎勵，但是他頻繁的操作，終於引起了FBI的注意，他們對此進行暗中調查，最終查到了曼德爾的這一套操作，最後曼德爾因為擾亂彩票市場，並且涉嫌詐騙而被逮捕，而澳大利亞和美國各大洲，因為曼德爾被迫修改了法律，這實在是讓人不可思議。

㈡ 百度主流相關性演算法有哪些你知道多少

一般是谷歌能走到哪一步，網路也會跟到哪一步。除了PR值的演算法，是基於李彥宏。 這里介紹的主流演算法是—— Simhash演算法 1、主流演算法——Simhash演算法 我們一般判斷文本與文本之間的相關性是很容易的。你演算法的效率，直接決定了你的使用性。 通過此演算法能夠了解網頁間的相關性對比和搜索引擎達到去重的效果。網路和谷歌都有基於此原理。這個大家可以網路一下具體解釋。 2、相關性演算法的對比程度 我們了解演算法，是為了獲得更多的權重。在應用上，我們主要在以下幾個方面。 第一：外鏈的有效性方面。比如，你是旅遊類站點，那麼你做的友鏈都是旅遊類。那麼有些企業站很難找到相關的。那麼可以找，本地的，同行業的。但是我們心裡清楚，相關性的總比不相關性的好。那麼找本地的、同行業的大家都沒有底，但是不管你是找同行業的還是本地的，其實沒有那麼大的影響。 第二，站內相關性。比如說內鏈，現在內鏈的列表都是隨機推薦的。隨機推薦的效果是最差的。隨機推薦的越多，質量就最低，也是網路這次演算法調整的內容之一，那麼那些網站是最多的？醫療站，幾乎是所有行業裡面最普遍的。隨機生成 這里，老師將會讓你徹底改變關於相關性的看法。一個是外鏈相關性方面，一個是內鏈相關性方面，一定要看仔細了。 3.外鏈方面的相關性方面 分兩個層次的應用。這里講兩個基礎的兩個概念，一個是谷歌PR值演算法和網路的超文本鏈接演算法，是怎麼來識別權威性的？我們在一個行業為什麼要進行權威性的識別？在任何團隊裡面都有自己的領袖，這個是一個自然現象。因為權威性的指導，能夠給信息帶來信用度。對信用的評級是有一定的層級的。因為搜索引擎是一個信息平台，那麼對信息就必須有一個權威性指導。所以搜索引擎就必須有兩個識別，一個是樞紐，一個是權威性。那麼什麼是樞紐？中心的意思。 權威性的建立，是有一些樞紐組成的。一個權威性站點，是接收了很多樞紐的指向的。樞紐是鏈接，但是鏈接不一定是樞紐。這個就是ICO標簽。如果你想成為權威性網站，那麼你要做的應該是不同行業的鏈接。如果你做的都是同行業的鏈接，你就成為不了權威性網站。 權威是指整個互聯網的權威，還是某個行業？權威可不可以跨行？旅遊行業的權威網站可不可以對酒店行業網站投票？我們所說的 高權重站點，針對的是行業，不是跨行業。 我們聽說一個高權重網站，我們都去發外鏈，以為可以帶來大量權重，其實錯了。他只能給他的那個行業的網站帶來權重。 樞紐鏈接是對不同的權威網站進行指向的。這個鏈接的導出頁面（樞紐），是對不同行業進行導向的。 如果你的網站都是同行業的，那麼你不是樞紐，也不可能稱為權威。做外鏈，請找樞紐 了解搜索引擎的相關性演算法了嗎？

㈢ 大數據常用的各種演算法

我們經常談到的所謂的​​ 數據挖掘 是通過大量的數據集進行排序，自動化識別趨勢和模式並且建立相關性的過程。那現在市面的數據公司都是通過各種各樣的途徑來收集海量的信息，這些信息來自於網站、公司應用、社交媒體、移動設備和不斷增長的物聯網。

比如我們現在每天都在使用的搜索引擎。在自然語言處理領域，有一種非常流行的演算法模型，叫做詞袋模型，即把一段文字看成一袋水果，這個模型就是要算出這袋水果里，有幾個蘋果、幾個香蕉和幾個梨。搜索引擎會把這些數字記下來，如果你想要蘋果，它就會把有蘋果的這些袋子給你。

當我們在網上買東西或是看電影時，網站會推薦一些可能符合我們偏好的商品或是電影，這個推薦有時候還挺准。事實上，這背後的演算法，是在數你喜歡的電影和其他人喜歡的電影有多少個是一樣的，如果你們同時喜歡的電影超過一定個數，就把其他人喜歡、但你還沒看過的電影推薦給你。 搜索引擎和推薦系統 在實際生產環境中還要做很多額外的工作，但是從本質上來說，它們都是在數數。

當數據量比較小的時候，可以通過人工查閱數據。而到了大數據時代，幾百TB甚至上PB的數據在分析師或者老闆的報告中，就只是幾個數字結論而已。 在數數的過程中，數據中存在的信息也隨之被丟棄，留下的那幾個數字所能代表的信息價值，不抵其真實價值之萬一。 過去十年，許多公司花了大價錢，用上了物聯網和雲計算，收集了大量的數據，但是到頭來卻發現得到的收益並沒有想像中那麼多。

所以說我們現在正處於「 數字化一切 」的時代。人們的所有行為，都將以某種數字化手段轉換成數據並保存下來。每到新年，各大網站、App就會給用戶推送上一年的回顧報告，比如支付寶會告訴用戶在過去一年裡花了多少錢、在淘寶上買了多少東西、去什麼地方吃過飯、花費金額超過了百分之多少的小夥伴；航旅縱橫會告訴用戶去年做了多少次飛機、總飛行里程是多少、去的最多的城市是哪裡；同樣的，最後讓用戶知道他的行程超過了多少小夥伴。 這些報告看起來非常酷炫，又冠以「大數據」之名，讓用戶以為是多麼了不起的技術。

實際上，企業對於數據的使用和分析，並不比我們每年收到的年度報告更復雜。已經有30多年歷史的商業智能，看起來非常酷炫，其本質依然是數數，並把數出來的結果畫成圖給管理者看。只是在不同的行業、場景下，同樣的數字和圖表會有不同的名字。即使是最近幾年炙手可熱的大數據處理技術，也不過是可以數更多的數，並且數的更快一些而已。

在大數據處理過程中會用到那些演算法呢？

1、A* 搜索演算法——圖形搜索演算法，從給定起點到給定終點計算出路徑。其中使用了一種啟發式的估算，為每個節點估算通過該節點的較佳路徑，並以之為各個地點排定次序。演算法以得到的次序訪問這些節點。因此，A*搜索演算法是較佳優先搜索的範例。

2、集束搜索(又名定向搜索，Beam Search)——較佳優先搜索演算法的優化。使用啟發式函數評估它檢查的每個節點的能力。不過，集束搜索只能在每個深度中發現最前面的m個最符合條件的節點，m是固定數字——集束的寬度。

3、二分查找(Binary Search)——在線性數組中找特定值的演算法，每個步驟去掉一半不符合要求的數據。

4、分支界定演算法(Branch and Bound)——在多種最優化問題中尋找特定最優化解決方案的演算法，特別是針對離散、組合的最優化。

5、Buchberger演算法——一種數學演算法，可將其視為針對單變數較大公約數求解的歐幾里得演算法和線性系統中高斯消元法的泛化。

6、數據壓縮——採取特定編碼方案，使用更少的位元組數(或是其他信息承載單元)對信息編碼的過程，又叫來源編碼。

7、Diffie-Hellman密鑰交換演算法——一種加密協議，允許雙方在事先不了解對方的情況下，在不安全的通信信道中，共同建立共享密鑰。該密鑰以後可與一個對稱密碼一起，加密後續通訊。

8、Dijkstra演算法——針對沒有負值權重邊的有向圖，計算其中的單一起點最短演算法。

9、離散微分演算法(Discrete differentiation)。

10、動態規劃演算法(Dynamic Programming)——展示互相覆蓋的子問題和最優子架構演算法

11、歐幾里得演算法(Euclidean algorithm)——計算兩個整數的較大公約數。最古老的演算法之一，出現在公元前300前歐幾里得的《幾何原本》。

12、期望-較大演算法(Expectation-maximization algorithm，又名EM-Training)——在統計計算中，期望-較大演算法在概率模型中尋找可能性較大的參數估算值，其中模型依賴於未發現的潛在變數。EM在兩個步驟中交替計算，第一步是計算期望，利用對隱藏變數的現有估計值，計算其較大可能估計值;第二步是較大化，較大化在第一步上求得的較大可能值來計算參數的值。

13、快速傅里葉變換(Fast Fourier transform，FFT)——計算離散的傅里葉變換(DFT)及其反轉。該演算法應用范圍很廣，從數字信號處理到解決偏微分方程，到快速計算大整數乘積。

14、梯度下降(Gradient descent)——一種數學上的最優化演算法。

15、哈希演算法(Hashing)。

16、堆排序(Heaps)。

17、Karatsuba乘法——需要完成上千位整數的乘法的系統中使用，比如計算機代數系統和大數程序庫，如果使用長乘法，速度太慢。該演算法發現於1962年。

18、LLL演算法(Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice rection)——以格規約(lattice)基數為輸入，輸出短正交向量基數。LLL演算法在以下公共密鑰加密方法中有大量使用：背包加密系統(knapsack)、有特定設置的RSA加密等等。

19、較大流量演算法(Maximum flow)——該演算法試圖從一個流量網路中找到較大的流。它優勢被定義為找到這樣一個流的值。較大流問題可以看作更復雜的網路流問題的特定情況。較大流與網路中的界面有關，這就是較大流-最小截定理(Max-flow min-cut theorem)。Ford-Fulkerson 能找到一個流網路中的較大流。

20、合並排序(Merge Sort)。

21、牛頓法(Newton's method)——求非線性方程(組)零點的一種重要的迭代法。

22、Q-learning學習演算法——這是一種通過學習動作值函數(action-value function)完成的強化學習演算法，函數採取在給定狀態的給定動作，並計算出期望的效用價值，在此後遵循固定的策略。Q-leanring的優勢是，在不需要環境模型的情況下，可以對比可採納行動的期望效用。

23、兩次篩法(Quadratic Sieve)——現代整數因子分解演算法，在實踐中，是目前已知第二快的此類演算法(僅次於數域篩法Number Field Sieve)。對於110位以下的十位整數，它仍是最快的，而且都認為它比數域篩法更簡單。

24、RANSAC——是「RANdom SAmple Consensus」的縮寫。該演算法根據一系列觀察得到的數據，數據中包含異常值，估算一個數學模型的參數值。其基本假設是：數據包含非異化值，也就是能夠通過某些模型參數解釋的值，異化值就是那些不符合模型的數據點。

25、RSA——公鑰加密演算法。較早的適用於以簽名作為加密的演算法。RSA在電商行業中仍大規模使用，大家也相信它有足夠安全長度的公鑰。

26、Schönhage-Strassen演算法——在數學中，Schönhage-Strassen演算法是用來完成大整數的乘法的快速漸近演算法。其演算法復雜度為：O(N log(N) log(log(N)))，該演算法使用了傅里葉變換。

27、單純型演算法(Simplex Algorithm)——在數學的優化理論中，單純型演算法是常用的技術，用來找到線性規劃問題的數值解。線性規劃問題包括在一組實變數上的一系列線性不等式組，以及一個等待較大化(或最小化)的固定線性函數。

28、奇異值分解(Singular value decomposition，簡稱SVD)——在線性代數中，SVD是重要的實數或復數矩陣的分解方法，在信號處理和統計中有多種應用，比如計算矩陣的偽逆矩陣(以求解最小二乘法問題)、解決超定線性系統(overdetermined linear systems)、矩陣逼近、數值天氣預報等等。

29、求解線性方程組(Solving a system of linear equations)——線性方程組是數學中最古老的問題，它們有很多應用，比如在數字信號處理、線性規劃中的估算和預測、數值分析中的非線性問題逼近等等。求解線性方程組，可以使用高斯—約當消去法(Gauss-Jordan elimination)，或是柯列斯基分解( Cholesky decomposition)。

30、Strukturtensor演算法——應用於模式識別領域，為所有像素找出一種計算方法，看看該像素是否處於同質區域( homogenous region)，看看它是否屬於邊緣，還是是一個頂點。

31、合並查找演算法(Union-find)——給定一組元素，該演算法常常用來把這些元素分為多個分離的、彼此不重合的組。不相交集(disjoint-set)的數據結構可以跟蹤這樣的切分方法。合並查找演算法可以在此種數據結構上完成兩個有用的操作：

查找：判斷某特定元素屬於哪個組。

合並：聯合或合並兩個組為一個組。

32、維特比演算法(Viterbi algorithm)——尋找隱藏狀態最有可能序列的動態規劃演算法，這種序列被稱為維特比路徑，其結果是一系列可以觀察到的事件，特別是在隱藏的Markov模型中。

㈣ C語言裡面的演算法覺得很難,這樣才能學好演算法

學好C語言首先要學好他的語法，就比如說英語和語文，你必須要學好他的語法啊，並且要會用他的」單詞」，然後就是演算法了，這其中要有數學的計算和思想，但是你可以學好的，如果你學好VB那就更好了，因為VB和C語言、很都語法都是共通的．C重要的是思想和演算法．．
如果要成為高手的話，那就必須數學基礎扎實，因為要到高級的話會用到很多的函數問題，編程也要邏輯性好，而且C就是一種模式，找到了很容易學的。
說實在的，有些東西當初我拿到書的時候是天天琢磨，月月思考，還真別說，有些當初我以為超級老難的問題就愣是這么給琢磨出來了。不過前提是我的數學和邏輯思維真的不錯。
慢慢來啊，呵呵，就像當初我以為我自己也學不會，結果還是讓我給征服了。其實入門比較困難一些，這都是過程，保持好的心態，如果真的想學就不要放棄，經過時間的積累我想一切都會晴朗的。

㈤ 優化演算法筆記（一）優化演算法的介紹

（以下描述，均不是學術用語，僅供大家快樂的閱讀）

        我們常見常用的演算法有排序演算法,字元串遍歷演算法,尋路演算法等。這些演算法都是為了解決特定的問題而被提出。

        演算法本質是一種按照固定步驟執行的過程。

        優化演算法也是這樣一種過程，是一種根據概率按照固定步驟尋求問題的最優解的過程。與常見的排序演算法、尋路演算法不同的是，優化演算法不具備等冪性，是一種 概率演算法 。演算法不斷的 迭代 執行同一步驟直到結束，其流程如下圖。

        等冪性即 對於同樣的輸入，輸出是相同的 。

        比如圖1，對於給定的魚和給定的熊掌，我們在相同的條件下一定可以知道它們誰更重，當然，相同的條件是指魚和熊掌處於相同的重力作用下，且不用考慮水分流失的影響。在這些給定的條件下，我們（無論是誰）都將得出相同的結論，魚更重或者熊掌更重。我們可以認為，秤是一個等冪性的演算法（工具）。

        現在把問題變一變，問魚與熊掌你更愛哪個，那麼現在，這個問題，每個人的答案可能不會一樣，魚與熊掌各有所愛。說明喜愛這個演算法不是一個等冪性演算法。當然你可能會問，哪個更重，和更喜歡哪個這兩個問題一個是客觀問題，一個是主觀問題，主觀問題沒有確切的答案的。當我們處理主觀問題時，也會將其轉換成客觀問題，比如給喜歡魚和喜歡熊掌的程度打個分，再去尋求答案，畢竟計算機沒有感情，只認0和1（量子計算機我不認識你）。

        說完了等冪性，再來說什麼是概率演算法。簡單來說就是看臉、看人品、看運氣的演算法。

        有一場考試，考試的內容全部取自課本，同時老師根據自己的經驗給同學們劃了重點，但是因為試卷並不是該老師所出，也會有考試內容不在重點之內，老師估計試卷中至少80%內容都在重點中。學霸和學渣參加了考試，學霸為了考滿分所以無視重點，學渣為了pass，因此只看了重點。這樣做的結果一定是score(學霸)>=score(學渣)。

        當重點跟上圖一樣的時候，所有的內容都是重點的時候，學霸和學渣的學習策略變成了相同的策略，則score(學霸)=score(學渣)。但同時，學渣也要付出跟學霸相同的努力去學習這些內容，學渣心裡苦啊。

        當課本如下圖時

        學霸？學霸人呢，哪去了快來學習啊，不是說學習一時爽，一直學習一直爽嗎，快來啊，還等什麼。

        這時，如果重點內容遠少於書本內容時，學渣的學習策略有了優勢——花費的時間和精力較少。但是同時，學渣的分數也是一個未知數，可能得到80分也可能拿到100分，分數完全取決於重點內容與題目的契合度，契合度越高，分數越高。對學渣來說，自己具體能考多少分無法由自己決定，但是好在能夠知道大概的分數范圍。

        學霸的學習策略是一種遍歷性演算法，他會遍歷、通讀全部內容，以保證滿分。

        學渣的學習策略則是一種概率演算法，他只會遍歷、學習重點內容，但至於這些重點是不是真重點他也不知道。

        與遍歷演算法相比，概率演算法的結果具有不確定性，可能很好，也可能很差，但是會消耗更少的資源，比如時間（人生），空間（記憶）。概率演算法的最大優點就是 花費較少的代價來獲取最高的收益 ，在現實中體現於節省時間，使用很少的時間得到一個不與最優解相差較多的結果。

        「莊子：吾生也有涯，而知也無涯；以有涯隨無涯，殆矣。」的意思是：人生是有限的，但知識是無限的（沒有邊界的），用有限的人生追求無限的知識，是必然失敗的。

        生活中概率演算法（思想）的應用其實比較廣泛，只是我們很少去注意罷了。關於概率演算法還衍生出了一些有趣的理論，比如墨菲定律和倖存者偏差，此處不再詳述。

        上面說到，優化演算法就是不停的執行同樣的策略、步驟直到結束。為什麼要這樣呢？因為優化演算法是一種概率演算法，執行一次操作就得到最優結果幾乎是不可能的，重復多次取得最優的概率也會增大。

        栗子又來了，要從1-10這10個數中取出一個大於9的數，只取1次，達到要求的概率為10%，取2次，達到要求的概率為19%。

        可以看出取到第10次時，達到要求的概率幾乎65%，取到100次時，達到要求的概率能接近100%。優化演算法就是這樣簡單粗暴的來求解問題的嗎？非也，這並不是一個恰當的例子，因為每次取數的操作之間是相互獨立的，第2次取數的結果不受第1次取數結果的影響，假設前99次都沒達到要求，那麼再取一次達到要求的概率跟取一次達到要求的概率相同。

        優化演算法中，後一次的計算會依賴前一次的結果，以保證後一次的結果不會差於前一次的結果。這就不得不談到馬爾可夫鏈了。

        由鐵組成的鏈叫做鐵鏈，同理可得，馬爾可夫鏈就是馬爾可夫組成的鏈。

        言歸正傳, 馬爾可夫鏈（Markov Chain, MC） ,描述的是 狀態轉移的過程中,當前狀態轉移的概率只取決於上一步的狀態,與其他步的狀態無關 。簡單來說就是當前的結果只受上一步的結果的影響。每當我看到馬爾可夫鏈時，我都會陷入沉思，生活中、或者歷史中有太多太多與馬爾可夫鏈相似的東西。西歐封建等級制度中「附庸的附庸不是我的附庸」與「昨天的努力決定今天的生活，今天的努力決定明天的生活」，你的下一份工作的工資大多由你當前的工資決定，這些都與馬爾可夫鏈有異曲同工之處。

        還是從1-10這10個數中取出一個大於9的數的這個例子。基於馬爾可夫鏈的概率演算法在取數時需要使當前取的數不小於上一次取的數。比如上次取到了3，那麼下次只能在3-10這幾個數中取，這樣一來，達到目標的概率應該會顯著提升。還是用數據說話。

        取1次達到要求的概率仍然是

        取2次內達到要求的概率為

        取3次內達到要求的概率為

        取4次內……太麻煩了算了不算了

        可以看出基於馬爾可夫鏈來取數時，3次內能達到要求的概率與不用馬爾可夫鏈時取6次的概率相當。說明基於馬爾可夫鏈的概率演算法求解效率明顯高於隨機概率演算法。那為什麼不將所有的演算法都基於馬爾可夫鏈呢？原因一，其實現方式不是那麼簡單，例子中我們規定了取數的規則是復合馬爾可夫鏈的，而在其他問題中我們需要建立適當的復合馬爾科夫鏈的模型才能使用。原因二，並不是所有的問題都符合馬爾科夫鏈條件，比如原子內電子出現的位置，女朋友為什麼會生（lou）氣，彩票號碼的規律等，建立模型必須與問題有相似之處才能較好的解決問題。

        介紹完了優化演算法，再來討論討論優化演算法的使用場景。

        前面說了優化演算法是一種概率演算法，無法保證一定能得到最優解，故如果要求結果必須是確定、穩定的值，則無法使用優化演算法求解。

        例1，求城市a與城市b間的最短路線。如果結果用來修建高速、高鐵，那麼其結果必定是唯一確定的值，因為修路寸土寸金，必須選取最優解使花費最少。但如果結果是用來趕路，那麼即使沒有選到最優的路線，我們可能也不會有太大的損失。

        例2，求城市a與城市b間的最短路線，即使有兩條路徑，路徑1和路徑2，它們從a到b的距離相同，我們也可以得出這兩條路徑均為滿足條件的解。現在將問題改一下，求城市a到城市b耗時最少的線路。現在我們無法馬上得出確切的答案，因為最短的線路可能並不是最快的路線，還需要考慮到天氣，交通路況等因素，該問題的結果是一個動態的結果，不同的時間不同的天氣我們很可能得出不同的結果。

        現實生產、生活中，也有不少的場景使用的優化演算法。例如我們的使用的美圖軟體，停車場車牌識別，人臉識別等，其底層參數可能使用了優化演算法來加速參數計算，其參數的細微差別對結果的影響不太大，需要較快的得出誤差范圍內的參數即可；電商的推薦系統等也使用了優化演算法來加速參數的訓練和收斂，我們會發現每次刷新時，推給我們的商品都有幾個會發生變化，而且隨著我們對商品的瀏覽，系統推給我們的商品也會發生變化，其結果是動態變化的；打車軟體的訂單系統，會根據司機和客人的位置，區域等來派發司機給客人，不同的區域，不同的路況，派發的司機也是動態變化的。

        綜上我們可以大致總結一下推薦、不推薦使用優化演算法的場景的特點。

        前面說過，優化演算法處理的問題都是客觀的問題，如果遇到主觀的問題，比如「我孰與城北徐公美」，我們需要將這個問題進行量化而轉換成客觀的問題，如身高——「修八尺有餘」，「外貌——形貌昳麗」，自信度——「明日徐公來，孰視之，自以為不如；窺鏡而自視，又弗如遠甚」，轉化成客觀問題後我們可以得到各個解的分數，通過比較分數，我們就能知道如何取捨如何優化。這個轉化過程叫做問題的建模過程，建立的問題模型實際上是一個函數，這個函數對優化演算法來說是一個黑盒函數，即不需要知道其內部實現只需要給出輸入，得到輸出。

        在優化演算法中這個黑盒函數叫做 適應度函數 ， 優化演算法的求解過程就是尋找適應度函數最優解的過程 ，使用優化演算法時我們最大的挑戰就是如何將抽象的問題建立成具體的模型，一旦合適的模型建立完成，我們就可以愉快的使用優化演算法來求解問題啦。（「合適」二字談何容易）

        優化演算法的大致介紹到此結束，後面我們會依次介紹常見、經典的優化演算法，並探究其參數對演算法性能的影響。

——2019.06.20

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[下一篇 優化演算法筆記（二）優化演算法的分類]

㈥ 區塊鏈的故事 - 9 - RSA 演算法

RSA 

迪菲與赫爾曼完美地解決了密鑰分發的難題，從此，交換密鑰就很簡單了，愛麗絲與鮑勃完全可以可以在村頭大喇叭里喊話，就能夠交換出一個密鑰。但加密的方式，依然是對稱加密的。

DH 協議交換密鑰雖然方便，但依然有一些不盡人意的麻煩處，愛麗絲還是要與鮑勃對著嚷嚷半天，二人才能生成密鑰。當愛麗絲想要交換密鑰的時候，若是鮑勃正在睡覺，那愛麗絲的情書，還是送不出去。

迪菲與赫爾曼在他們的論文中，為未來的加密方法指出了方向。 通過單向函數，設計出非對稱加密，才是終極解決方案。 所謂非對稱加密，就是一把鑰匙用來合上鎖，另一把鑰匙用來開鎖，兩把鑰匙不同。鎖死的鑰匙，不能開鎖。開鎖的鑰匙，不能合鎖。

麻省理工的三位科學家，他們是羅納德·李維斯特（Ron Rivest）、阿迪·薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德·阿德曼（Leonard Adleman），他們讀了迪菲與赫爾曼的論文，深感興趣，便開始研究。迪菲與赫爾曼未能搞定的演算法，自他們三人之手，誕生了。

2002 年，這三位大師因為 RSA 的發明，獲得了圖靈獎。 但不要以為 RSA 就是他們的全部，這三位是真正的大師，每一位的學術生涯都是碩果累累。讓我們用仰視的目光探索大師們的高度。

李維斯特還發明了 RC2, RC4, RC 5, RC 6 演算法，以及著名的 MD2, MD3, MD4, MD5 演算法。他還寫了一本書，叫 《演算法導論》，程序員們都曾經在這本書上磨損了無數的腦細胞。

薩莫爾發明了 Feige-Fiat-Shamir 認證協議，還發現了微分密碼分析法。

阿德曼則更加傳奇，他開創了 DNA 計算學說，用 DNA 計算機解決了 「旅行推銷員」 問題。 他的學生 Cohen 發明了計算機病毒，所以他算是計算機病毒的爺爺了。他還是愛滋病免疫學大師級專家，在數學、計算機科學、分子生物學、愛滋病研究等每一個方面都作出的卓越貢獻。

1976 年，這三位都在麻省理工的計算機科學實驗室工作，他們構成的小組堪稱完美。李維斯特和薩莫爾兩位是計算機學家，他們倆不斷提出新的思路來，而阿德曼是極其高明的數學家，總能給李維斯特和薩莫爾挑出毛病來。

一年過後，1977 年，李維斯特在一次聚會後，躺在沙發上醒酒，他輾轉反側，無法入睡。在半睡半醒、將吐未吐之間，突然一道閃電在腦中劈下，他找到了方法。一整夜時間，他就寫出了論文來。次晨，他把論文交給阿德曼，阿德曼這次再也找不到錯誤來了。

在論文的名字上，這三位還著實君子謙讓了一番。 李維斯特將其命名為 Adleman-Rivest-Shamir，而偉大的阿德曼則要求將自己的名字去掉，因為這是李維斯特的發明。 最終爭議的結果是，阿德曼名字列在第三，於是這個演算法成了 RSA。

RSA 演算法基於一個十分簡單的數論事實：將兩個大素數相乘十分容易，但想要對其乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開，用作加密密鑰。

例如，選擇兩個質數，一個是 17159，另一個是 10247，則兩數乘積為 175828273。 乘積 175828273 就是加密公鑰，而 （17159，10247）則是解密的私鑰。

公鑰 175828273 人人都可獲取，但若要破解密文，則需要將 175828273 分解出 17159 和 10247，這是非常困難的。

1977 年 RSA 公布的時候，數學家、科普作家馬丁加德納在 《科學美國人》 雜志上公布了一個公鑰：

114 381 625 757 888 867 669 235 779 976 146 612 010 218 296 721 242 362 562 842 935 706 935 245 733 897 830 597 123 563 958 705 058 989 075 147 599 290 026 879 543 541 

馬丁懸賞讀者對這個公鑰進行破解。漫長的 17 年後，1994 年 4 月 26 日，一個 600 人組成的愛好者小組才宣稱找到了私鑰。私鑰是：

p：3 490 529 510 847 650 949 147 849 619 903 898 133 417 764 638 493 387 843 990 820 577

q：32 769 132 993 266 709 549 961 988 190 834 461 413 177 642 967 992 942 539 798 288 533

這個耗時 17 年的破解，針對的只是 129 位的公鑰，今天 RSA 已經使用 2048 位的公鑰，這幾乎要用上全世界計算機的算力，並耗費上幾十億年才能破解。

RSA 的安全性依賴於大數分解，但其破解難度是否等同於大數分解，則一直未能得到理論上的證明，因為未曾證明過破解 RSA 就一定需要作大數分解。

RSA 依然存在弱點，由於進行的都是大數計算，使得 RSA 最快的情況也比普通的對稱加密慢上多倍，無論是軟體還是硬體實現。速度一直是 RSA 的缺陷。一般來說只用於少量數據加密。 

RSA 還有一個弱點，這個在下文中還會提及。

在密碼學上，美國的學者們忙的不亦樂乎，成果一個接一個。但老牌帝國英國在密碼學上，也並不是全無建樹，畢竟那是圖靈的故鄉，是圖靈帶領密碼學者們在布萊切里公園戰勝德國英格瑪加密機的國度。

英國人也發明了 RSA，只是被埋沒了。

60 年代，英國軍方也在為密碼分發問題感到苦惱。1969 年，密碼學家詹姆斯埃利斯正在為軍方工作，他接到了這個密鑰分發的課題。他想到了一個主意，用單向函數實現非對稱加密，但是他找不到這個函數。政府通訊總部的很多天才們，加入進來，一起尋找單向函數。但三年過去了，這些聰明的腦袋，並沒有什麼收獲，大家都有些沮喪，這樣一個單項函數，是否存在？

往往這個時候，就需要初生牛犢來救場了。科克斯就是一頭勇猛的牛犢，他是位年輕的數學家，非常純粹，立志獻身繆斯女神的那種。 雖然年輕，但他有一個巨大優勢，當時他對此單向函數難題一無所知，壓根兒不知道老師們三年來一無所獲。於是懵懵懂懂的闖進了地雷陣。

面對如此凶險的地雷陣，科克斯近乎一躍而過。只用了半個小時，就解決了這個問題，然後他下班回家了，並沒有把這個太當回事，領導交代的一個工作而已，無非端茶倒水掃地解數學題，早點幹完，回家路上還能買到新出爐的麵包。他完全不知道自己創造了歷史。科克斯是如此純粹的數學家，後來他聽聞同事們送上的贊譽，還對此感到有些不好意思。在他眼裡，數學應該如哈代所說，是無用的學問，而他用數學解決了具體的問題，這是令人羞愧的。

可惜的是，科克斯的發明太早了，當時的計算機算力太弱，並不能實現非對稱的加解密。所以，軍方沒有應用非對稱加密演算法。詹姆斯與科克斯把非對稱加密的理論發展到完善，但是他們不能說出去，軍方要求所有的工作內容都必須保密，他們甚至不能申請專利。

軍方雖然對工作成果的保密要求非常嚴格，但對工作成果本身卻不很在意。後來，英國通訊總部發現了美國人的 RSA 演算法，覺得好棒棒哦。他們壓根就忘記了詹姆斯與科克斯的 RSA。通訊總部贊嘆之餘，扒拉了一下自己的知識庫，才發現自己的員工科克斯早已發明了 RSA 類似的演算法。 官僚機構真是人類的好朋友，總能給人們製造各種笑料，雖然其本意是要製造威權的。

科克斯對此並不介懷，他甚至是這樣說的：「埋沒就埋沒吧，我又不想當網紅，要粉絲幹嘛？那些粉絲能吃？」 原話不是這樣的，但表達的意思基本如此。

迪菲在 1982 年專程去英國見詹姆斯，兩人惺惺相惜，真是英雄相見恨晚。可惜詹姆斯依然不能透漏他們對 RSA 的研究，他只告訴了迪菲：「你們做的比我們要好。」 全球各國的科學家們，可以比出誰更好，但全球各國的官僚們，卻很難比出誰更顢頇，他們不分高下。

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