平衡機演算法

① 電力系統。線路潮流。節點注入功率。關系矩陣。

在分攤功率損耗和固定費用的MW-MILE方法及相關方法中，必須知道由合同交易引起的支路潮流變化量。現有的確定支路潮流方法是直流潮流法和邊界潮流法，然而，它們在理論上是不完善的。該文根據交流潮流解算結果，將負荷節點和發電機節點功率分別按恆定阻抗接入網路，求解網路方程，節點電壓能夠被分別表達為網路所有負荷節點功率的函數和發電機節點功率的函數，進而可將支路潮流和損耗分別表達為負荷節點功率的函數和發電機節點功率的函數，一旦獲得這些表達式，就易精確地獲得由節點功率引起的支路功率變化。文中給出了詳細的分析實例。
關鍵詞：電力市場；損耗分攤；固定費用分攤；合同交易

1 引言
電力市場中網路固定費用分攤或網路使用程度分攤方法是MW-MILE方法或它的改進方式。由特定合同交易引起的線路潮流變化由直流潮流或邊界潮流確定[1,2]。然而直流潮流法精度不是很高，雖然邊界潮流法看起來是一個精確的方法，但由於潮流問題本身是一個非線性問題，由邊界潮流法得到的支路潮流的變化是不精確的。且如果系統中有N個合同交易，邊界潮流法就需計算N次交流潮流。文[3,4,7] 根據潮流跟蹤技術提出了使用程度分攤與網損分攤，但其分攤技術缺乏理論基礎。文[6] 提出了一個適合雙邊合同交易模式的電力市場的網損分攤技術，但由於採用微增量靈敏度分析方法得出全變數對網損的影響，故理論基礎不是很牢靠。在文[8]中，由於採用了雅可比矩陣求逆, 因而不能得出PV點無功、平衡機有功、無功應分攤的網損及使用程度。文[5]提出了自變數全變數對非線性函數值的貢獻因子分析理論。
本文根據交流潮流計算結果，將負荷節點和發電機節點功率分別按恆定阻抗接入網路，並求解網路方程。其節點電壓支路有功、無功電流被分別表達為所有發電機功率的函數和負荷功率的函數。利用文[5] 提出的自變數全變數對非線性函數值的貢獻因子分析理論，將有功、無功損耗功率及線路視在功率的平方分別表達為所有發電節點功率的函數和負荷節點功率的函數。由於採用了電路求解方法，考慮了交易點距離的影響，本文所獲得的各種函數可用於雙邊合同交易電力市場中的支路損耗分攤及固定費用分攤等。
2 貢獻因子理論[5]
設函數f=g(X1,...,Xn)為任意一個具有n個自變數的非線性函數，當X1,…,Xn均為零時，目標函數值f =0。由Taylor級數和微積分理論有

式中 h(i)為Xi對函數值的貢獻或影響, 說明對任意多變數非線性函數均可得其函數值的分攤[5]。
由式(1)知，Xi對g=(a1X1+...anXn)m的貢獻為

3 求解方法
3.1 線性網路方程
假設系統中有N個節點，ZL條支路。系統導納矩陣為Y，節點N為平衡節點，節點電壓為Vi=Vix+jViy。由Kirchoff定律有

式中Pi ,Qi為節點注入功率，其系數XPi, Xqi, YPi及 Yqi可由已知的節點電壓值代入得出具體數值。
若系統中沒有接地支路, 系統導納矩陣是一個奇異矩陣，式（3）則不能直接求解。
3.2 節點電壓與節點功率的函數關系
在潮流解算完成以後，將負荷節點功率按恆定阻抗接入網路，可形成新的網路方程為

式中 VL,VG分別為負荷節點、發電節點的電壓列向量； YG為考慮負荷阻抗時的系統導納矩陣；IG 為發電機節點注入電流列向量；0為與負荷節點相對應的零向量。
顯然，YG可逆。求解上述方程可得

式(6)將系統節點電壓表述為節點注入電流的函數。同理, 將發電節點功率按恆定阻抗接入網路，可形成新的網路方程

式中0為與發電節點相對應的零向量；YL為考慮發電功率阻抗等值時的系統導納矩陣。
求解式(7)可得

式中 VX、VY是系統中所有節點電壓列向量，IGX與IGY分別為發電機節點注入電流列向量IG的實部與虛部。
式(8)可記為

式中 ILX與ILY分別為負荷節點注入電流列向量IL的實部與虛部。

式中 PG，QG分別為發電機節點功率列向量；PL，QL分別為負荷節點功率列向量；式（11~12）中的系數矩陣是4´4分塊對角矩陣。
將式(11)代入式(9)，式(12)代入式(10)可得

式(13)將全系統節點電壓表述為發電節點功率的函數，式(14)將全系統所有節點電壓表述為負荷節點功率的函數。
3.3 輸電線路使用程度分攤
設通過支路i、j的電流為

式中 DIXGPQ, DIYGPQ 分別為發電節點有功、無功列向量在支路電流實部虛部中的貢獻因子; DIXLPQ, DIYLPQ 分別為負荷節點有功、無功列向量在支路電流實部虛部中的貢獻因子。
利用式(16) 、(17)，將Vi看成為已知, 支路i、j潮流可分別表示為

列向量在支路i、j有功、無功潮流中的貢獻因子, 分別為負荷節點有功、無功列向量在支路i,j有功、無功潮流中的貢獻因子。
式(18)，(19)將線路潮流分別表述為節點(包括平衡節點、PV節點)發電功率和負荷功率的函數。
3.4 線路損耗分攤
利用式(2), 線路l(i,j)的有功、無功損耗為

式中DPPQG，DQPQG， DPPQL，DQPQL分別為ZLS´2Ng階矩陣，ZLS為支路數；i, j分別為線路l的送端和受端節點，row(*)l是矩陣(*)的第l行，Cij是線路l的充電電容。分別是發電節點有功、無功列向量在支路l有功、無功損耗中的貢獻因子,分別是負荷節點有功、無功列向量在支路l有功、無功損耗中的貢獻因子，Ng為發電機數。
實際運用時，總是將線路損耗按一定比例分攤給配電和發電公司的。假設發電公司承擔的損耗比例為Kg，則配電公司承擔的損耗比例為（1-Kg），發電節點K注入功率引起支路l的損耗則為負荷節點m注入功率引起支路l的損耗為

式中 NL為負荷數。
一旦獲得系統潮流解答以後，便能方便地求得式(24)~(27)中的系數矩陣。並可據此求得線路損耗在發電節點、負荷節點功率中的分攤。
4 實例分析
利用上述演算法對一5節點系統和24節點系統進行了分析, 其中5節點系統有3個負荷節點，2個發電機節點。其詳細計算結果可見表1~表3。表1給出了線路潮流。表2給出了節點發電功率在線路中引起的潮流。表3給出了節點負荷功率在線路中引起的損耗功率。從表2可以看出，節點功率引起的線路潮流和潮流計算結果一致，從表3可以看出，發電或負荷節點功率引起的線路損耗之和正好等於全系統總網損。線路損耗在節點發電功率中的分攤應為表中數據乘以Kg, 線路損耗在節點發電功率中的分攤應為表中數據乘以(1-Kg)。某些節點在線路中可能會產生負損耗, 這主要是由於該點功率在線路中產生與總潮流方向相反的潮流。在基於潮流跟蹤技術的網損分攤中是不會產生負網損的, 若節點功率在線路中引起的潮流與總潮流方向相反, 則該節點在該線路中引起的損耗為零。

5 結論
根據精確潮流解算和非線性函數值貢獻理論，提出了一個新穎、簡捷的求解由節點功率引起的線路潮流變化和網損變化的方法。節點電壓、線路潮流及損耗被分別表達為包括發電機平衡節點、PV節點、PQ節點和負荷節點功率的函數。所獲得的函數關系能用於確定任意節點功率所引起的線路潮流變化和損耗變化。與邊界潮流法相比，本文顯著的特點是理論基礎可靠，僅需一次潮流計算，且計算結果精確。若運行方式即節點功率變化後，則需要重新計算潮流並進行網損和固定費用的分攤計算。