旋度演算法
㈠ 跪求FDTD演算法流程
FDTD演算法是K.S.Yee於1966年提出的、直接對麥克斯韋方程作差分處理、來解決電磁脈沖在電磁介質中傳播和反射問題的演算法。基本思想是：FDTD計算域空間節點採用Yee元胞的方法，同時電場和磁場節點空間與時間上都採用交錯抽樣；把整個計算域劃分成包括散射體的總場區以及只有反射波的散射場區，這兩個區域是以連接邊界相連接，最外邊是採用特殊的吸收邊界，同時在這兩個邊界之間有個輸出邊界，用於近、遠場轉換；在連接邊界上採用連接邊界條件加入入射波，從而使得入射波限制在總場區域；在吸收邊界上採用吸收邊界條件，盡量消除反射波在吸收邊界上的非物理性反射波。
FDTD演算法，其空間節點採用Yee元胞的方法，電場和磁場節點空間與時間上都採用交錯抽樣，因而使得麥克斯韋旋度方程離散後構成顯式差分方程，相比較與前面的波動方程求解，計算得到大大簡化。由於FDTD採用吸收邊界條件的方法，使得計算可以在有限的空間范圍內進行，這樣就可以降低程序對計算機硬體的要求。
現在有很多關於FDTD的書，國外的有 Kunz 和Luebbers 所著的「The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics」，國內的有西電葛老師，北理工高本慶老師的著作。近些年FDTD發展的十分迅速，在各個領域都有很多的應用，包括天線設計，微波電路設計，電磁兼容分析，電磁散射計算，光子學應用等等。無論是從方法本身，還是從研究應用，FDTD目前的發展都十分的火啊！本人還是較為推崇，原與大家多討論。
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antelope
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加入: 2005-03-31
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帖子: 2 發帖時間: 2005-03-31 23:55 | IP 記錄
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交流交流，現在有很多混合方法，包括與ray tracing的混合，以及自身的高階方法，很多東東值得研究。IEEE MTT, AP上的相關paper也暴多。目前還出現了一種稱為PSTD的新方法，不知道有那位高手研究過，願多交流，[email protected].
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harvey
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帖子: 22 發帖時間: 2005-04-04 19:38 | IP 記錄
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Pseudospectral time-domain(PSTD)演算法
這種演算法採用快速傅里葉變換求解空間微分，使用完全匹配層（PML）吸收外向波並消除串擾現象。由於FFT理論可達到無窮階精度，其每最小波長只需要兩個網格，從而使時域演算法所需的計算量和存儲空間均得到了大幅度的下降，也使時域方法能處理更為大型的問題，並使得電大尺寸問題的電磁場求解更為快速。在超寬頻技術的實際應用中，常常會遇到在宏觀電大尺寸目標中又需要考慮部分精細結構的時域電磁場計算問題。在這一現實需求下，基於PSTD的局部加密網格方法得到了發展和應用。
供大家參考討論
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fisher
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加入: 2005-04-29
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帖子: 11 發帖時間: 2005-05-18 16:02 | IP 記錄
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我的博士論文是以ADI-FDTD方法為核心的。
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wlanboy
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帖子: 137 發帖時間: 2005-06-09 20:08 | IP 記錄
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不知道 ADI-FDTD 是什麼方法阿，樓上能介紹一下嗎？
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your dream is my dream
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yjxa734
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加入: 2005-07-12
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帖子: 32 發帖時間: 2005-07-12 17:03 | IP 記錄
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我的碩士論文也是關於FDTD
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z02011256z
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加入: 2005-07-21
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帖子: 8 發帖時間: 2005-07-21 12:37 | IP 記錄
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誰有編程心得或範例啊？能指導下初學者嗎？
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kangge
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加入: 2005-08-06
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帖子: 4 發帖時間: 2005-08-06 15:27 | IP 記錄
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哪位曾使用FDTD計算微帶天線特性的大俠，能否借用相關的FDTD程序參考一下，萬分感謝。或一些相關的FDTD程序，謝謝！我的Email：[email protected]
本貼已被編輯。編輯人 kangge 2005-08-06 15:28
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z02011256z
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帖子: 8 發帖時間: 2005-08-26 14:00 | IP 記錄
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誰來建個fdtd的qq群，大家可以一起討論一下。
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harvey
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加入: 2005-03-29
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帖子: 22 發帖時間: 2005-08-26 17:12 | IP 記錄
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建了一個FDTD的群，號碼為 15170893，歡迎大家參與討論阿，如果發展的好，希望能跨越網路，開展更多更好的交流！
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Lew-MilkyQ
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帖子: 14 發帖時間: 2005-09-05 01:57 | IP 記錄
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FDTD好演算法！
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calculation
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加入: 2005-09-08
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帖子: 12 發帖時間: 2005-09-08 21:02 | IP 記錄
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哪位大俠知道有沒有mom/FDTD混合的計算軟體？
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Lew-MilkyQ
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帖子: 14 發帖時間: 2005-11-19 00:32 | IP 記錄
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有這么做FDTD的啊！以後大家好好交流交流，我也是
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tl001
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加入: 2005-10-14
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帖子: 4 發帖時間: 2005-11-24 21:26 | IP 記錄
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剛才加入了群，但還沒通過驗證，希望老大接受我，願我們的隊伍越來越壯大！真希望有機會跨越網路，好好交流交流1
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karenyaya
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加入: 2006-02-20
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帖子: 4 發帖時間: 2006-02-20 21:01 | IP 記錄
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剛剛加入群，就是還沒被接收，我可是身家清白的
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karenyaya
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加入: 2006-02-20
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帖子: 4 發帖時間: 2006-02-20 21:04 | IP 記錄
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不知哪位高人做亞網格技術，希望能夠有人討論一下
㈡ 什麼是有限差分演算法
有限差分法(FDM)的起源,討論其在靜電場求解中的應用.以鋁電解槽物理模型為例,採用FDM對其場域進行離散,使用MATLAB和C求解了各節點的電位.由此,繪制了整個場域的等位線和電場強度矢量分布.同時,討論了加速收斂因子對超鬆弛迭代演算法迭代速度的影響,以及具有正弦邊界條件下的電場分布.
有限差分法
有限差分方法(FDM)是計算機數值模擬最早採用的方法，至今仍被廣泛運用。
該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。有限差分法以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。該方法是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。
分類
對於有限差分格式，從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風格式。考慮時間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。目前常見的差分格式，主要是上述幾種形式的組合，不同的組合構成不同的差分格式。差分方法主要適用於有結構網格，網格的步長一般根據實際地形的情況和柯朗穩定條件來決定。
構造差分的方法
構造差分的方法有多種形式，目前主要採用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有三種形式：一階向前差分、一階向後差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，後兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式
時域有限差分法在GIS局部放電檢測中的應用
1 前言
GIS由於其佔地面積小以及高度的可靠性被廣泛應用，但也有因為固定微粒、自由微粒以及絕緣子內部缺陷而發生的絕緣故障。一般發生絕緣故障都伴隨有局部放電發生，因而局部放電檢測是診斷電力設備絕緣狀況的有效方法之一。超高頻局部放電檢測方法因為具有強的抗干擾能力和故障點定位能力而受到製造廠家和研究部門的普遍關注，並且已有部分產品應用於現場。超高頻局部放電檢測方法一般直接檢測出局部放電脈沖的時域信號或者頻譜信號，因為不同的研究者所研製的檢測用感測器的帶寬和檢測系統(內部感測器法和外部感測器法)不同，以及感測器和局部放電源的相對位置對檢測結果的影響，檢測所得結果存在較大差異，缺乏可比性，因此有必要對局部放電信號的傳播規律進行研究。
時域有限差分(Finite-Difference Time-Domain)法最早是由KaneS.Yee在1966年提出的，是一種很有效的電磁場的數值計算方法，不需要用到位函數，是一種在時間域中求解的數值計算方法。這種方法被應用於天線技術、微波器件、RCS計算等方面。
本文藉助時域有限差分法對252KV GIS內部局部放電所激發的電磁波傳播進行模擬，並用外部感測器超高頻局部放電檢測方法在實驗室對252kV GIS固定高壓導體上的固定微粒局部放電信號進行實測，模擬結果和實驗結果基本一致，為超高頻局部放電檢測結果提供了有效的理論依據。
2 時域有限差分法
時域有限差分法是一種在時域中求解的數值計算方法，求解電磁場問題的FDTD方法是基於在時間和空間域中對Maxwell旋度方程的有限差分離散化一以具有兩階精度的中心有限差分格式來近似地代替原來微分形式的方程。FDTD方法模擬空間電磁性質的參數是按空間網格給出的，只需給定相應空間點的媒質參數，就可模擬復雜的電磁結構。時域有限差分法是在適當的邊界和初始條件下解有限差分方程，使電磁波的時域特性直接反映出來，直接給出非常豐富的電磁場問題的時域信息，用清晰的圖像描述復雜的物理過程。網格剖分是FDTD方法的關鍵問題，Yee提出採用在空間和時間都差半個步長的網格結構，通過類似蛙步跳躍式的步驟用前一時刻的磁、電場值得到當前時刻的電、磁場值，並在每一時刻上將此過程算遍整個空間，於是可得到整個空間域中隨時間變化的電、磁場值的解。這些隨時間變化的電、磁場值是再用Fourier變換後變到相應頻域中的解。
在各向同性媒質中，Maxwell方程中的兩個旋度方程具有以下形式(式(1)~(2))。
式中，ε為媒質的介電常數；μ為媒質的磁導率；σ為媒質的電導率；σ*為媒質的等效磁阻率，它們都是空間和時間變數的函數。
在直角坐標系中，矢量式(1)～(2)可以展開成以下六個標量式。
為了用差分離散的代數式恰當地描述電磁場在空間的傳播特性，Yee提出了Yee Cell結構，在這種結構中，每一磁場分量總有四個電場分量環繞，同樣每一電場分量總有四個磁場分量環繞，Yee對和分量在網格單位上的分布情況如圖1所示。為達到精度，Yee計算和時在時間上錯開半個步長，用中心差商展開偏微分方程組，得到x軸方向電場和磁場FDTD迭代公式(式(9)~(10))，Y軸和z軸迭代公式與x軸迭代公式成對稱形式(略)。
FDTD方法是Maxwell方程的一種近似求解方法，為了保證計算結果的可靠性，必須考慮差分離散所引起的演算法穩定性和數值色散問題，時間步長和空間步長應滿足(11)~(12)條件。
其中，δ=min(△x，△y，△z)；υmax為電磁波在媒質中傳播的最大相速；λmin為電磁波在媒質中的最小波長值。
式中△x，△y和△z分別是在x，y和z坐標方向的空間步長，△t是時間步長，ij和k和n是整數。
3 GIS局部放電電磁模擬和超高頻檢測
SF6氣體絕緣的GIS中局部放電的脈沖持續時間極短，其波頭時間僅幾個ns。為了簡化分析，將局部放電電流看成對稱脈沖，一般用如下的Gaussian形狀的脈沖模型來表示，根據式13和文獻6本文模擬用局部放電源高斯脈沖的峰值電流取30mA，脈沖寬度取5ns，波形如圖2所示。
GIS局部放電信號頻帶較寬，用於接收信號的感測器(天線)應該滿足檢測要求，本文採用超寬頻(300MHz~3000MHz)自補結構的雙臂平面等角螺旋天線，天線結構如圖3所示。
該天線在一定頻率范圍內可以近似認為具有非頻變天線的特性，因為GIS局放信號的頻率是在一個范圍內變化，對於不同頻率的GIS局放信號，該天線的阻抗不隨頻率變化，可方便實現天線和傳輸線的阻抗匹配，避免波形畸變。用HP8753D網路分析儀對天線的駐波比進行測試，結果在300MHz~3000MHz的頻率范圍內駐波比小於2.0，根據電磁理論當駐波比小於2.0時可以不考慮駐波的影響，表明該平面等角螺旋天線在設計頻率具有良好的頻響特性，所測結果可靠。
超高頻法把GIS看作同軸波導(如圖4所示)，局部放電產生的短脈沖沿軸向傳播，感測器作為接收天線，接收局部放電所激發的電磁波。
本文針對252KV GIS內高壓導體上φ0.05×lcm固定突起發生局部放電進行模擬，GIS內部高壓導體外直徑為10.2cm，外殼內直徑為29.4cm，長度為4米。採用1×l×lcm網格進行剖分，邊界用完全匹配層(PML)材料吸收邊界，其中絕緣子相對介電常數取3.9。採用IMST Empire電磁模擬軟體分別對圖4的GIS發生局部放電時內部點1和外部點2處的信號進行模擬，模擬結果如圖5所示。
圖5(a)和(b)的模擬結果表明在GIS內部發生局部放電時，局部放電脈沖可以激發上升沿很陡的信號，由於其內部為不連續波導結構，電磁波在其內部將引起反射和復雜諧振，頻率成分可高達GHz。另外，比較內部點1和外部點2處的模擬結果，內部點1處的信號幅值是外部點2處的兩倍，表明信號可以從絕緣縫隙泄漏，但由於絕緣子和縫隙的影響幅值將明顯發生衰減，並且信號在絕緣縫隙處發生的折射和散射，外部信號比內部信號復雜。圖5(c)表明局部放電頻帶比較寬，可高達GHz，信號成分較為豐富。
採用外部感測器超高頻局部放電檢測系統對252KV GIS內高壓導體φ0.05×1cm固定突起局部放電進行實測。由於局部放電信號比較微弱，加之高頻信號傳播過程中衰減較大，在測試系統中採用增益不低於20dB的寬頻放大器。在實驗過程中對空氣中的局部放電高頻信號進行衰減特性研究發現該檢測系統有效檢測范圍為17米。在外部點2處(距離GIS外殼絕緣縫隙10cm)的檢測結果如圖6所示。比較圖5(b)和圖6表明，模擬結果和實測結果基本一致，這個結論為超高頻局部放電檢測結果提供了理論支持。
超高頻局部放電檢測方法已經表明是非常有效的局部放電檢測方法，本文借用時域有限差分法從信號的時域特徵出發來驗證局部放電檢測結果，但由於不同電壓等級的GIS結構存在差異，以及故障微粒的狀態不同，對檢測結果都有影響，並且目前還沒有找出超高頻方法和傳統檢測方法之間的內在關系，有待進一步深入研究。
4 結論
時域有限差分法對GIS局部放電脈沖所激發的電磁波模擬結果表明，局部放電信號上升沿較陡，頻率可達GHz；由於絕緣子以及絕緣縫隙的影響，使得同軸波導結構不連續，將產生很復雜的電磁波。
a.由於絕緣子以及絕緣縫隙的影響，使信號幅值發生明顯衰減，外部信號的幅值是內部信號幅值的一半。
b.實驗結果和模擬結果基本一致，進一步從理論上論證了超高頻局部放電檢測方法的有效性。
㈢ 求助,關於旋度,環流
叉乘在我的學習中，最早是在力矩時引入的。主要應用都是在與旋轉有關的概念上，因為角動量方向的定義是右手螺旋的大拇指方向，所以一切由角動量導出的量全都與z的方向有關，你可以把旋轉或者是力矩本身就看成一種z方向的作用，目的就是讓物體在xy平面上轉圈。
你的第一個問沒看懂什麼意識，旋度應該是場的概念啊。
補充作者的問題：角動量的方向就是那麼定義的，在xy方向上的旋轉就可以看成是z方向的作用，就是這么一種看法，不是為什麼，適應這種觀念就好了。因為角動量守恆是物理學中的基本守恆之一，滲透到物理學的很多方面，所以叉乘用處很多。
關於電場和磁場的問題叉乘確實很好用，根據在xy運動的電場會產生z方向的磁場，這是電磁學的基本原理，麥克斯韋方程的組成部分，至少在非量子場論的范圍內是解釋不了的，當成客觀事實吧。
㈣ 利用微積分的近似公式求y=根號4.02的近似值
由近似公式f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0)代入即可得：f(4.02)≈2+1/4*0.02=14.5。
微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。
積分基本公式介紹
1、牛頓-萊布尼茨公式,又稱為微積分基本公式；
2、格林公式,把封閉的曲線積分化為區域內的二重積分,它是平面向量場散度的二重積分；
3、高斯公式,把曲面積分化為區域內的三重積分,它是平面向量場散度的三重積分；
4、斯托克斯公式,與旋度有關。
以上內容參考 網路—微積分
㈤ 哈密頓算符的演算法
哈密頓算符產生了量子態的時間演化。若為在時間 t 的系統狀態，其中為約化普朗克常數。此方程為薛定諤方程。（其與哈密頓-雅可比方程具有相同形式，也因為此，H 冠有哈密頓之名。）若給定系統在某一初始時間（t = 0）的狀態，我們可以積分得到接下來任何時間的系統狀態。其中特別的是，若 H 與時間無關。
首先，「▽」這個東西具有「雙重性格」，它既是一個矢量，又是一個微分運算元（求導運算），所以哈密頓算符兼具矢量和微分的性質。按照定義；
eg：（圖2）
其中x0，y0，z0分別為x，y，z坐標軸的單位矢量。
（圖3）表示D的散度（也記為divD），Dx，Dy，Dz分別為D在x，y，z坐標軸上的分量。▽×H表示H的旋度（也可記為rotH或curlH）。
eg:（圖4）
但僅僅了解到這一地步，對我們以後簡化計算沒有任何幫助，當什麼時候它的優勢就能表現出來呢？那就是▽後的函數不再是一個簡單的 f 的時候，比如說，是兩個標量函數的乘積 fg，那這時就可以使用▽的微分運算性質了，以梯度運算為例，因為我們不知道grad的運演算法則，所以直接做grad ( fg )是不方便的，但將其表示為▽( fg )後，我們利用▽的微分運算性質，就可以很容易的得到▽( fg )=g ▽f + f ▽g ，相當於
圖5
矢量運算性質的應用很好理解，這里不再贅述。知道了它的這些特性後，我們就會發現，場論書籍中給出的所有關於▽的運算公式，都有著與微分運算相似的形式，綜合這兩個特性，我們就很容易記憶這些公式了。實際上，對每一個公式我們都可以從定義出發給出嚴格的證明，但每次都回歸定義是不利於我們使用好▽的特性的，反而使運算復雜化，這也就與我們引入▽運算元的初衷相違了。
eg：（圖6）
再考慮到▽為微分算符，F應在它後面，因此後項改寫為圖7
故得圖8
㈥ 高數：微積分中對斯托克斯公式的理解，糾結中。。。
我只能說一樓在不懂裝懂
正如你所說，斯托克斯公式只是說是曲線圍成的曲面（重點在「只是」）
所以真相是只要是以這個曲線為邊界的曲面就行（嚴格說是「分片光滑的有向曲面」，並且符合右手定則）
這道題里就是對橢球面和平面積分都行
但是對平面的積分好算，所以答案便對平面積分
最後一點，教材上都會給出兩種形式的斯托克斯公式
此題答案用的就是第一類曲面積分那種形式
至於如何計算相信樓主一定會
這個答案不但正確，而且簡潔
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對於你補充的，我只想說如果你的話條理清晰一些，專業一些，咱們是可以交流一下的，但你所說的話實在讓我看不懂
1.什麼叫「只有當一個空間曲面是被一個平面截取時，才可以對截得的平面部分進行積分」，是我說的嗎？還是你編的？
2.你說「很多情況下，題目給出的是參數形式的曲線，也就是說，這一條閉合曲線無法位於一個空間平面上！」，這句話沒錯，但這不廢話嗎？我的回答是針對這道題目的，對這道題應該對平面積分。
3.什麼叫「空間被截曲面」？
4.我提到「第二類曲線積分」了？
5.在我看來第一類第二類曲面積分只是名稱而已，交流時大家明白就好，況且其優劣並不是你所能妄加評論的
6.你的原回答，更是漏洞百出，比如你說「自然就是對相應的空間曲面，也就是以「橢球面和平面的交線」為邊界的橢球上的曲面的積分························從而將空間曲面積分變成一個二重積分」，你這「自然」是你自己一廂情願吧，你錯了，沒什麼自然，好好看看我的回答，而且什麼叫「相應的空間曲面」？？？一條閉合的空間曲線可以圍成無數個空間曲面你懂嗎？？？告訴我哪個是它「相應的空間曲面」？？？
7.還有你說「接著往下看，第二個等號後的dS，已經換成了相應的坐標平面上的面積微元了！！！」一派胡言，這一步還是在對空間平面積分，並且這道題最後也沒有化到坐標平面上去算你懂嗎，人家最後用到了面積你懂嗎？更談不上你說什麼「這個dS太不專業了咩~~~人家英文版教材，dS用來表示空間面積微元，坐標平面上的面積微元是用dσ來表示的」
8.不要看了幾眼國外教材，然後在沒學明白的情況下對「國內」妄加指責！
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近代數學國內肯定是要落後於國外的，不然那些定理法則不會全是以外國人的名字命名，但是既然是在這里的交流還是要用國內的方式，一樓的表達能力確需加強
我確實沒看過外國教材，經你一說以後有機會一定要研究一下
就這樣吧
㈦ 旋度怎麼計算
是這樣算的：先說一般演算法：假設（變）向量A={P（X，Y，Z），Q（X，Y，Z），R（X，Y，Z）}規定A的旋度=一個向量，這個向量的三個坐標分別是：第一個坐標=偏R/偏y-偏Q/偏z第二個坐標=偏P/偏z-偏R/偏x第三個坐標=偏Q/偏x-偏P/偏y。具體到這個題，對號入座，則其中P=z+siny，Q=xcosy-z，R=0，於是第一個坐標=偏（0）/偏y-偏（xcosy-z）/偏z=1第二個坐標=偏（z+siny）/偏z-偏（0）/偏x=1第三個坐標=偏（xcosy-z）/偏x-偏（z+siny）/偏y=cosy-cosy=0。旋度旋度是向量分析中的一個向量運算元，可以表示三維向量場對某一點附近的微元造成的旋轉程度。 這個向量提供了向量場在這一點的旋轉性質。旋度向量的方向表示向量場在這一點附近旋轉度最大的環量的旋轉軸，它和向量旋轉的方向滿足右手定則。旋度向量的大小則是繞著這個旋轉軸旋轉的環量與旋轉路徑圍成的面元的面積之比。舉例來說，假設一台滾筒洗衣機運行的時候，從前方看來，內部的水流是逆時針旋轉，那麼中心水流速度向量場的旋度就是朝前方向外的向量。