重心的演算法

A. 重心計算公式是什麼

x=(X1+X2+X3)/3，y=(Y1+Y2+Y3)/3。數學上的重心是指三角形的三條中線的交點。

重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均。重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。

重心的性質：

1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。

2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

4、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其坐標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角坐標系--橫坐標:(X1+X2+X3)/3縱坐標:(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標：(Z1+Z2+Z3)/3。

5、重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。

6、(萊布尼茲公式)三角形ABC的重心為G，點P為其內部任意一點，則3PG^2=(AP^2+BP^2+CP^2)-1/3(AB^2+BC^2+CA^2)。

7、在三角形ABC中，過重心G的直線交AB、AC所在直線分別於P、Q，則 AB/AP+AC/AQ=3。

8、從三角形ABC的三個頂點分別向以他們的對邊為直徑的圓作切線，所得的6個切點為Pi，則Pi均在以重心G為圓心，r=1/18(AB^2+BC^2+CA^2)為半徑的圓周上。

B. 重心如何計算

重心是中線交點，內心是角平分線交點(或內切圓的圓心)，
外心是中垂線交點(或外接圓的圓心)，垂心是高線交點,
這稱三角形的四心.
還有一個心叫傍心:外角平分線的交點(有3個),(或傍切圓的圓心)
只有正三角形才有中心,這時重心,內心.外心,垂心,四心合一.

用三個支持點把幾何體支撐起來，分別測量三個支持力，能求出來，
建立坐標系，設在坐標中取任意三個點，把幾何體支撐起來．原則上要把重心放在以三個點構成的三角形里
三個支點的坐標分別是A（X1，Y1） B（X2，Y2）
C（X3，Y3），三個支持力的大小分別是a,b,c
以坐標原點為支撐點建立杠桿模型，（其實以任意點為支持點都可以，用原點可以簡化計算）
設重心坐標為P(Xp,Yp)
現在假設你把整個坐標系，連同幾何體一起從桌面上立起來，讓Y軸垂直於桌面，這時，三個支持力連同重力都在X軸上落下一個投影，四個投影離原點的距離分別是各自的X坐標值，這時，你假設X軸就是一根不記重力的杠桿，原點是支撐點，這樣，就出現了第一個杠桿平衡公式，
aX1+bX2+cX3=(a+b+c)Xp
Xp=（aX1+bX2+cX3）/(a+b+c）
同樣的道理，讓X軸垂直與桌面，把所有的力頭投射到Y軸上去，能得到另一個杠桿平衡公式
aY1+bY2+cY3=(a+b+c)Yp
Yp=（aY1+bY2+cY3）/(a+b+c）
Xp和Yp就是重心坐標
希望能幫助你！

C. 物理重心的公式是什麼

一、重心坐標的一般公式

取固連在物體上的空間直角坐標系Oxyz，以坐標xC、yC、zC表示物體重心C的位置，如圖6-25所示。物體的每個小塊所受的地球引力以ΔP1、ΔP2、……表示，並認為它們構成一個空間平行力系。這個平行力系的合力其大小即為物體的重量：

P=ΣΔPi

合力的作用線通過物體的重心C（xC、yC、zC）。根據合力矩定理，有

P⋅xC=ΣΔPi⋅xi

於是有

xC=ΣΔPixiP

同理，可得

yC=ΣΔPiyiP

為了確定物體重心C的另一個坐標zC，將坐標系連同物體繞軸y旋轉90°，使軸x鉛直向上，於是重力的方向與軸x平行。再應用合力矩定理可得

zC=ΣΔPiziP

於是得到重心坐標的一般公式為

xC=ΣΔPixiP，yC=ΣΔPiyiP，zC=ΣΔPiziP