逆矩陣的演算法
Ⅰ 求矩陣的逆矩陣的方法有哪些
逆矩陣求法有三種，分別是伴隨矩陣法、初等變換法和待定系數法。
一、伴隨矩陣法。根據逆矩陣的定義（對於n階方陣A，如果有一個n階方陣B滿足AB=BA=E，則A是可逆的。），可以得出逆矩陣的計算公式：A^(-1)=1/|A|乘以A*，其中，A*為矩陣A的伴隨矩陣。例題如下：
題主可根據以上三種計算方法計算逆矩陣，希望對題主有幫助。
Ⅱ 一個矩陣的逆矩陣怎麼算的
一個矩陣的逆矩陣的演算法是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行變換就是在矩陣的左邊乘以A的逆矩陣得到的。
矩陣的歷史：
這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。成書最遲在東漢前期的《九章算術》中，用分離系數法表示線性方程組，得到了其增廣矩陣。在消元過程中，使用的把某行乘以某一非零實數、從某行中減去另一行等運算技巧，相當於矩陣的初等變換。
但那時並沒有現今理解的矩陣概念，雖然它與現有的矩陣形式上相同，但在當時只是作為線性方程組的標准表示與處理方式。矩陣正式作為數學中的研究對象出現，則是在行列式的研究發展起來後。邏輯上，矩陣的概念先於行列式，但在實際的歷史上則恰好相反。
Ⅲ 求逆矩陣的三種方法
求逆矩陣的3種方法為：伴隨矩陣法、初等變換法和待定系數法。
1、伴隨矩陣，是一個由一個代數餘子式組成的矩陣，該矩陣有一個矩陣組成。
2、待定系數法，顧名思義就是對未知數進行求解。用一個新的包含未定因子的多項式來表達多項式，從而獲得一個恆等式。接著，利用恆等式的特性，推導出一類系數必須滿足的方程或方程，再由方程組或方程組得到待確定的系數，或確定各系數之間的對應關系，稱為待定系數法。
3、矩陣的初等變換可以看成是一個方程組的方程之間兩兩消去的過程。從初中解二、三、四元一次方程的過程來看，消去的過程對方程的解沒有任何影響，事實上，消去前和後的方程組都是等效的，而且它們之間的關系也是一樣的。
逆矩陣
設A是一個n階矩陣，若存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則稱方陣A可逆，並稱方陣B是A的逆矩陣。A與B的地位是平等的，故A、B兩矩陣互為逆矩陣，也稱A是B的逆矩陣。零矩陣是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。
若矩陣A是可逆的，則A的逆矩陣是唯一的，並記作A的逆矩陣為A-1。對n階方陣A，若r（A）=n，則稱A為滿秩矩陣或非奇異矩陣。任何一個滿秩矩陣都能通過有限次初等行變換化為單位矩陣。滿秩矩陣A的逆矩陣A可以表示成有限個初等矩陣的乘積。
以上內容參考：網路——逆矩陣
Ⅳ 求逆矩陣的方法
求矩陣的逆的三種方法：1.待定系數法、2.伴隨矩陣求逆矩陣、3.初等變換求逆矩陣。在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
Ⅳ 逆矩陣的簡單求法
矩陣是線性代數的主要內容,很多實際問題用矩陣的思想去解既簡單又快捷.逆矩陣又是矩陣理論的很重要的內容, 逆矩陣的求法自然也就成為線性代數研究的主要內容之一.本文將給出幾種求逆矩陣的方法.
1.利用定義求逆矩陣
定義: 設A、B 都是n 階方陣, 如果存在n 階方陣B 使得AB= BA = E, 則稱A為可逆矩陣, 而稱B為A 的逆矩陣.下面舉例說明這種方法的應用.
2.初等變換法
3.伴隨陣法
例：
此方法求逆矩陣，對於小型矩陣，特別是二階方陣求逆既方便、快陣，又有規律可循.因為二階可逆矩陣的伴隨矩陣，只需要將主對角線元素的位置互換，次對角線的元素變號即可.
若可逆矩陣是三階或三階以上矩陣，在求逆矩陣的過程中，需要求9個或9個以上代數餘子式，還要計算一個三階或三階以上行列式，工作量大。
4．分塊矩陣求逆法
4.1.准對角形矩陣的求逆
例：
4.2.准三角形矩陣求逆
其它公式：
此方法適用於大型且能化成對角子塊陣或三角塊陣的矩陣. 是特殊方陣求逆的一種方法，並且在求逆矩陣之前，首先要將已給定矩陣進行合理分塊後方能使用.
Ⅵ 矩陣的逆怎麼計算
求矩陣的逆常用的有如下三種做法。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
一、公式法：A的逆陣=(1/|A|)A*，其中A*是A的伴隨陣。
二、初等變換法：對分塊矩陣(A,E)做行初等變換，前半部分A化成單位陣E時，後半部分E就化成了A的逆陣。
三、猜測法：如果能通過已知條件得出AB=E或BA=E，則B就是A的逆矩陣。
Ⅶ 逆矩陣怎麼求
逆矩陣求法：
方法有很多如（伴隨矩陣法，行（列）初等變換等）。以伴隨矩陣法來求其逆矩陣。
1、判斷題主給出的矩陣是否可逆。
2、求矩陣的代數餘子式，A11、A12、A13、A21、A22、A32、A31、A32、A33。
3、求伴隨矩陣。
4、得到逆矩陣。
相關性質
(1)A與B的地位是平等的，故A、B兩矩陣互為逆矩陣，也稱A是B的逆矩陣。
(2)單位矩陣E是可逆的。
(3)零矩陣是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。
(4)如果A可逆，那麼A的逆矩陣是唯一的。事實上，設B、C都是A的逆矩陣，則有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C。
Ⅷ 矩陣的逆怎麼計算
將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣
(8)逆矩陣的演算法擴展閱讀：
可逆矩陣的性質定理
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一回的。
3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。
4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T(轉置的逆等於逆的轉置）
5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。
6、兩個答可逆矩陣的乘積依然可逆。
7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
Ⅸ 逆矩陣的計算方法有哪幾種
逆矩陣的求法主要有兩種，一種是利用伴隨矩陣，即A⁻¹=A*/|A|，另一種是利用初等行變換，即（A|E）→（E|A⁻¹）
Ⅹ 逆矩陣的求法要有例子的
設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。
例如：
(10)逆矩陣的演算法擴展閱讀
性質：
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。
4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T(轉置的逆等於逆的轉置）
5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
證明方法：
逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。
設B與C都為A的逆矩陣，則有B=C，假設B和C均是A的逆矩陣，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。
由逆矩陣的唯一性，A-1的逆矩陣可寫作（A-1）-1和A，因此相等。矩陣A可逆，有AA-1=I 。（A-1）TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I
由可逆矩陣的定義可知，AT可逆，其逆矩陣為（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。
在AB=O兩端同時左乘A-1（BA=O同理可證），得A-1（AB）=A-1O=O，而B=IB=（AA-1）B=A-1（AB），故B=O，由AB=AC（BA=CA同理可證），AB-AC=A(B-C)=O，等式兩邊同左乘A-1，因A可逆AA-1=I 。得B-C=O，即B=C。