求極值演算法

1. 函數的極值如何求

①首先確定函數定義域。

②二次函數通過配方或分解因式可求極值。

③通過求導是求極值最常用方法。

f'(x)=0，則此時有極值。

>0為↑

<0為↓

判斷是極大還是極小值。

例如：

①求函數的二階導數，將極值點代入，二級導數值>0

為極小值點，反之為極大值點

二級導數值=0，有可能不是極值點；

②判斷極值點左右鄰域的導數值的正負：左+右-

為極大值點，左-右+

為極小值點，左右正負不變，不是極值點。

極大值和極小值

也可以為集合定義極大值和極小值。一般來說，如果有序集S具有極大的元素m，則m是極大元素。此外，如果S是有序集T的子集，並且m是相對於由T誘導的階數的S的極大元素，則m是T中S的極小上限。類似的結果適用於極小元素，極小元素和極大的下限。

在一般的部分順序的情況下，極小元素（小於所有其他元素）不應該與極小元素混淆（沒有更小）。同樣，部分有序集合（poset）的極大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的極大元素m是A的元素，使得如果m≤b（對於任何b在A）然後m = b。

2. 極值的求法有哪些

1. 直接法

先判斷函數的單調性，若函數在定義域內為單調函數，則最大值為極大值，最小值為極小值

2.導數法

（1）、求導數f'(x)；

（2）、求方程f'(x)=0的根；

（3）、檢查f'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。

特別注意

f'(x)無意義的點也要討論。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)無意義的點，這些點都稱為可疑點，再用定義去判斷。

二階連續偏導數的函數z = f(x,y)的極值的求法敘述如下：

（1）解方程組fx(x,y) = 0，fy(x,y) = 0，求得一切實數解，即可求得一切駐點；

（2）對於每一個駐點(x0,y0)，求出二階偏導數的值A、B和C；

（3）定出AC-B2的符號，按定理2的結論判定f(x0,y0)是否是極值、是極大值還是極小值。

上面介紹的極值必要條件和充分條件都是對函數在極值點可導的情形才有效的。當函數僅在區域D內的某些孤立點(xi, yi)不可導時，這些點當然不是函數的駐點，但這種點有可能是函數的極值點，要注意另行討論

3. 函數求極值的方法

關於函數求極值的方法有如下幾項：

導數求極值步驟：1.先求導，2.使導函數等於零，求出x值，3.確定定義域，4.畫表格，5.找出極值，注意極值是把導函數中的x值代入原函數。

導數求極值步驟

1求函數f'(x)的極值步驟

1、找到等式f'(x)=0的根

2、在等式的左右檢查f'(x)值的符號。如果為負數，則f(x)在這個根得到最大值；如果為正數則f(x)在這個根得到最小值。

3、判斷f'(x)無意義的點。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的無意義點。這些點被稱為極點，然後根據定義來判斷。

4、函數z=f(x,y)的極值的方法描述如下：

(1)解方程式fx(x,y)=0，fy(x,y)=0，求一個實數解，可以求所有的塞音；

(2)對於每個停止點(x0,y0)，找到二階偏導數的值a,b,c；

(3)確定ac-b2的符號，並根據定理2的結論確定f(x0,y0)是一個最大值、最大值還是最小值。