湍流貼圖演算法

① 湍流的數值模擬方法

現有的湍流數值模擬方法有三種：直接數值模擬、雷洛平均模擬和大渦模擬。

計算復雜程度：雷洛平均模擬-大渦模擬-直接數值模擬

湍流的運動可以看做是時均運動與隨機運動的疊加，按照雷洛時均法，運動中的變數為 dt

不可壓縮時均運動控制方程組之所以出現方程組不封閉，3個速度，物理量，壓力，6個雷洛應力（需求解的位置函數較方程數多），在於方程中出現了湍流脈動值的雷洛應力項，要使得方程組封閉，必須對雷洛應力做出某些假設，即建立應力表達式（或者引入新的湍流方程），通過此表達式把湍流的脈動值與時均值等聯系起來。基於某些假設所得出的湍流控制方程，稱為湍流模型。

基於這些假設有（應力：壓應力與切應力）

1、雷洛應力模型：構建雷洛應力補充方程；

2、湍流黏度類模型：引入 湍動黏度 或渦旋黏度，然後湍流應力成為湍動黏度的函數，整個計算在於確定湍動黏度；

3、零方程模型：不使用微分方程，採用代數關系，將湍動黏度與時均值聯系起來；

4、一方程模型：建立了湍動能的運輸方程；

5、兩方程模型：補充兩個微分方程使湍流時均控制方程組封閉的一類處理方法。

湍流 兩方程模型

湍流動能耗散率(turbulent dissipation)是指在分子粘性作用下由湍流動能轉化為分子熱運動動能的速率。通常以單位質量流體在單位時間內損耗的湍流動能來衡量，以ε表示。湍流速度在空間上存在著隨機漲落，從而形成了顯著的速度梯度，在分子粘性力作用下通過內摩擦不斷地將湍流動能轉化為分子運動的動能。大氣湍流的動能耗散主要發生在大小為毫米數量級的湍渦。(%)

湍流動能是湍流速度漲落方差與流體質量乘積的1/2。（J）TKE/M=1/2(ui'^2)

K 越大表明湍流脈動長度和時間尺度越大， ε 越大意味著湍流脈動長度和時間尺度越小，它們是兩個量制約著湍流脈動。

標准 模型（standard model）： 分別建立了 與 的運輸方程， 為湍動能， 為湍動能耗散率，還是用來求解 。

適應性：（1）模型中的相關系數，主要根據一些特定條件下的試驗結果來確定的；（2）給出的 模型是針對湍流發展非常充分的湍流運動來建立的，即針對 高Re湍流模型 。而當Re較低時（例如近壁面區的流動），湍流發展不充分，湍流的脈動影響可能不如分子黏性影響大，在近壁面可能再現層流。常用的解決壁面流動方法有：一種是壁面函數法；一種是採用低Re的 模型。；（3）標准 用於 強旋流、繞彎曲壁面流動或彎曲流線運動時，會產生一定的失真 。在標准 模型中，對於雷洛應力的各個分量，假定湍流黏度是相同的，即是各向同性的標准，但是在彎曲流線的情況下，湍流時各向異性的。

RNG   模型：通過在大尺度運動項和修正後的黏度項中體現小尺度的影響，而使這些小尺度運動系統地從控制方程中去除。建立的 方程與標准 模型中的方程很相似，與標準的 模型的主要變化有：（1）通過修正的湍動黏度，考慮了平均流動中的旋轉及旋轉流動情況；（2）在 方程中的產生項增加了一項，從而反映了主流時均應變率Eij。這樣，RNG  模型產生項不僅僅與流動情況相關，而且在同一問題中還是空間坐標的函數。 從而可以更好的處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動 。RNG  模型仍然是針對充分發展的湍流，而對近壁面區（低Re數）的流動與標准 模型有著相同的困擾。

Realizable  模型：標准模型在應對時均應變率特別大的時候，有可能導致負的正應力，為了使流動符合湍流的物理定律，需要對正應力進行某種數學上的約束，為了保證這種約束的實現，湍流黏度計算式中的系數 應與應變率聯系起來。提出Realizable  模型。與標準的 模型的主要變化有：（1）湍動黏度計算公式發生變化，引入了旋轉和曲率有關的內容；（2） 方程發生大變化；（3） 旋轉均勻剪切流、包含有射流和混合流的自由流動、管道內流動、邊界層流動，以及帶有分離的流動 。

近壁區使用 模型的問題及對策

有固體壁面的充分發展的湍流流動，沿壁面法線的不同距離上，可將流動分為壁面區和核心區兩個部分。核心區為完全湍流區。壁面區分為3個子層：（1）黏性底層；（2）過渡層；（3）對數律層。以黏性力與雷洛切應力的相對大小劃分的。

壁面函數法：將壁面上的物理量與湍流核心區域內待求解的未知量直接聯系。它必須和高Re的 模型配合使用。基本思想為對湍流核心區的流動用 模型求解，而在壁面區不進行求解，直接使用半經驗公式將壁面上的物理量與湍流核心區內求解變數聯系起來。劃分網格時不需要對壁面區加密，只需把第一個內節點布置在對數律成立的區域內，即配置到湍流充分發展的區域。也可以對壁面區網格加密，以得到近壁區物理量分布。

低Re的 模型：為了使得數值計算從低Re區域一直進行到固體壁面上（該處Re=0），主要的方法是在輸送方程中考慮：壁面的黏性、流態的不同、湍流動能的耗散不是各向同性。在使用低Re的 模型進行流動計算時，充分發展的湍流核心區及黏性底層均用同一套公式，這一套公式中當Re數較大時，關於部分修正變成1，且由於黏性底層的速度梯度大因而黏性底層的網格密。 當局部湍流的Re數小於150時，就應該使用低Re的 模型 。

雷洛應力模型

兩方程模型難以考慮旋轉流動及流線曲率變化的影響，直接對Reynolds方程中湍流脈動應力直接建立微分方程，並進行求解，稱之為雷洛應力模型。

RSM由連續性方程、動量守恆方程、應力方程、 方程和 方程構成12個方程組構成封閉的三維湍流流動問題的基本控制方程組，可以通過SIMPLE等演算法求解。如果需要對能量或組分等進行計算，需要建立針對標量型變數（如溫度、組分、濃度）的脈動量的控制方程。

RSM也是針對湍流發展非常充分的湍流運動來建立的，當Re較低時，上述方程不再適用。在近壁區需要採用壁面函數法或低Re的RSM模型。盡管RSM比 模型應用范圍廣，包含更多的物理機理，但是它有很多缺陷。計算實踐表明，RSM雖然能考慮一些各向異性效應，但是不一定比其他模型好，在計算突擴流動分離區和計算湍流運輸各向異性較強的流動時，RSM優於兩方程模型，但是RSM計算量大於兩方程模型。

大渦模擬

大渦模擬的基本假設是：（1）動量、能量、質量及其他標量主要由大渦輸運；（2）流動的幾何和邊界條件決定大渦的特性，而流動特性主要在大渦中體現；（3）小尺度渦旋受幾何和邊界條件影響較小，並且各向同性。大渦模擬過程直接求解大渦，小尺度渦旋用模型來封閉。

LES的控制方程是對N-S方程在波數空間或者物理空間進行過濾得到的。過濾的過程是去掉比過濾寬度或者給定物理量寬度小的渦旋，從而得到大渦漩的控制方程，在變數的方程中加入過濾函數。FLUENT中，大渦模擬只能針對不可壓縮流體的流動。

高雷洛數流動，兩者基本差不多。但是在低雷洛區，重整化群理論的壓網格模型對流動轉捩和近壁流動問題有較好的模擬效果。

轉捩，即從層流到湍流的過渡。流體力學名詞，表徵一種流動現象，英文為transition。轉捩點的計算和預估是設計飛行器的關鍵前提。