移頻演算法
⑴ 跳頻技術的有效信道如何計算
跳頻技術是無線通訊最常用的擴頻方式之一，通過收發雙方設備無線傳輸信號的載波頻率按照預定演算法或者規律進行離散變化的通信方式，也就是說，無線通信中使用的載波頻率受偽隨機變化碼的控制而隨機跳變。跳頻技術被廣泛適用於對通訊安全或者通訊干擾具有較高要求的無線領域。
跳頻技術，英文全稱「Frequency-Hopping Spread Spectrum」，縮寫為FHSS，是無線通訊最常用的擴頻方式之一。跳頻技術是通過收發雙方設備無線傳輸信號的載波頻率按照預定演算法或者規律進行離散變化的通信方式，也就是說，無線通信中使用的載波頻率受偽隨機變化碼的控制而隨機跳變。 從通信技術的實現方式來說，「跳頻技術」是一種用碼序列進行多頻頻移鍵控的通信方式，也是一種碼控載頻跳變的通信系統。從時域上來看，跳頻信號是一個多頻率的頻移鍵控信號；從頻域上來看，跳頻信號的頻譜是一個在很寬頻帶上以不等間隔隨機跳變的。其中：跳頻控制器為核心部件，包括跳頻圖案產生、同步、自適應控制等功能；頻合器在跳頻控制器的控制下合成所需頻率；數據終端包含對數據進行差錯控制。
與定頻通信相比，跳頻通信比較隱蔽也難以被截獲。只要對方不清楚載頻跳變的規律，就很難截獲我方的通信內容。同時，跳頻通信也具有良好的抗干擾能力，即使有部分頻點被干擾，仍能在其他未被干擾的頻點上進行正常的通信。由於跳頻通信系統是瞬時窄帶系統，它易於與其他的窄帶通信系統兼容，也就是說，跳頻電台可以與常規的窄帶電台互通，有利於設備的更新。因為這些優點，跳頻技術被廣泛適用於對通訊安全或者通訊干擾具有較高要求的無線領域，低端的應用產品包括無聲電話、藍牙設備、數字寶護神、嬰兒監視器、無線攝像槍、行動電話等，中高端應用產品例如手軍用電台、雷達通訊、衛星電話等。跳頻用偽碼序列構成跳頻指令來控制頻率合成器，並在多個頻率中進行選擇的移頻鍵控。基站按幀跳，移動台按時隙跳。跳頻周期前者為4.616ms,後者為577μs。
⑵ 求教x264中縮小解析度時lanczos演算法和spline演算法
你可以查一下計算結構動力學一類的書，關於求三對角矩陣特徵值時使用的方法，有時與移頻技術聯合使用，可以求特定范圍內的頻率的模態，又稱"蘭索斯「法
⑶ 基於音樂識別的頻譜轉換演算法——CQT
由於在音樂中，所有的音都是由若干八度的12平均律共同組成的，這十二平均律對應著鋼琴中一個八度上的十二個半音。這些半音臨近之間頻率比為2 1/12 。顯然，同一音級的兩個八度音，高八度音是低八度音頻率的兩倍。
因此在音樂當中，聲音都是以指數分布的，但我們的 傅立葉變換得到的音頻譜都是線性分布的，兩者的頻率點是不能一一對應的，這會指使某些音階頻率的估計值產生誤差 。所以現代對音樂聲音的分析，一般都採用一種具有相同指數分布規律的時頻變換演算法——CQT。
CQT指中心頻率按指數規律分布，濾波帶寬不同、但中心頻率與帶寬比為常量Q的濾波器組 。它與傅立葉變換不同的是，它頻譜的橫軸頻率不是線性的，而是 基於log2為底的 ，並且可以 根據譜線頻率的不同該改變濾波窗長度 ，以獲得更好的性能。由於CQT與音階頻率的分布相同，所以通過計算音樂信號的CQT譜，可以直接得到音樂信號在各音符頻率處的振幅值，對於音樂的信號處理來說簡直完美。
我們關註上述「 中心頻率與帶寬比為常量Q 」，從公式上看，我們可以表達為下述公式
下面，我們從計算過程來看恆Q變換的本質
首先，假設我們處理的最低的音為f min ，f k 表示第k分量的頻率，β為一個八度內所包含一個八度的頻譜線數，例如β=36，表示每個八度內有36條頻譜線，每個半音三條頻率分量。
並且有
設 δ f 表示的是頻率 f 處的頻率帶寬，也可以稱為頻率解析度，那麼根據我們的定義得知：
從這個式子，我們得知常量Q是只與β相關的常數。
下面我們假設N k 是隨頻率變換的窗口長度， f s 表示采樣頻率
同時我們的線性頻率應該變為基於log2的非線性頻率
我們的CQT，通過採用不同的窗口寬度，獲得不同的頻率解析度，從而可以得到各個半音的頻率振幅。在CQT中第n幀的第k個半音頻率分量可表示為
其中我們的x(m)為時域信號，w N k 為窗函數
⑷ SAR干擾技術科普
姓名：邢航；學號：22021110042；學院：電子工程學院 合成孔徑雷達(SAR)是一種全天候、全天時、具備高解析度的成像設備，被廣泛應用於對敵偵察，為戰場決策提供及時可靠的情報支持。如何壓制和擾亂SAR設備的成像偵察，實現對高價值目標和要地的有效防護，已成為當前電子對抗領域的研究熱難點之一。該文探討了SAR干擾的技術進展和發展趨勢，首先詳細梳理了SAR干擾技術的發展脈絡，然後結合模擬實驗對比分析了典型SAR干擾樣式的優缺點，最後總結了現有SAR干擾技術存在的不足，並指出其未來發展趨勢，可為專家學者提供一定的參考。 合成孔徑雷達；電子對抗；干擾樣式；發展歷程；未來趨勢 什麼是SAR干擾技術？ 合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)是一種先進的微波成像設備，能獲得類似光學照片的目標圖像，具備全天時、全天候、處理增益高、反干擾能力強等眾多優點，是戰略情報偵察和戰場偵察的重要手段。在爆發的科索沃戰爭、阿富汗戰爭、伊拉克戰爭和利比亞戰爭等高技術局部戰爭中SAR發揮了顯著作用，已日益成為信息戰場中獲取對方重要情報的關鍵節點。隨著SAR成像技術的快速發展，其軍事應用呈現出「偵察打擊一體化」、「動靜目標兼顧化」、「平時戰時結合化」等新特點、新趨勢，不僅具有對地面靜止目標的高分辨成像偵察能力，而且具備對地面運動目標的指示能力，如圖1和圖2所示，以及實現目標干涉三維成像的能力。 目前，世界各軍事強國均大力發展以SAR為關鍵感測器的情報偵察、火力引導和「察打一體」系統，其中已發展的代表性情報偵察系統包括美國「長曲棍球」SAR成像衛星、「全球鷹」無人偵察機、日本PALSAR成像衛星和德國TerraSAR成像衛星等，有代表性的「察打一體」系統包括美國的F-16, F-22, F-35戰斗機，「捕食者」系列無人機，印度的光輝戰斗機等。這些系統大都具備多普勒波束銳化(Doppler Beam Sharpening, DBS)、條帶SAR、聚束SAR和地面動目標指示(Ground MovingTarget Indication, GMTI)成像能力。不同成像模式服務於不同作戰需求，DBS和條帶SAR模式成像解析度較低，一般用於大范圍目標搜索；聚束SAR成像解析度高，主要用於小范圍感興趣目標區域詳查；而GMTI模式則用於捕獲成像區域內運動目標。這些系統不僅能夠全天時、全天候進行區域偵察，使得對方武器裝備的部署、機動、日常訓練面臨極大的暴露風險，而且有人/無人機載「察打一體」系統還具備在復雜地形和惡劣氣象條件下對戰場地面目標實施快速、精確打擊的能力，使得高價值目標戰時面臨著嚴重的生存威脅。因此，SAR干擾技術的研究一直備受世界軍事強國的大力支持和長期投入，相關科研機構與院校也不斷研發出新的SAR干擾技術和系統，以適應未來戰爭的需求。本文主要總結梳理了國內外相關研究機構和院校在SAR干擾技術領域的研究進展。 為搶奪信息「高地」，世界各國不斷研發出新的電子干擾技術和系統。然而，一旦某種干擾技術被公開或被使用，在以後的作戰中可能不再奏效或難以達到理想效果，故公開發表的文獻資料較為有限。盡管如此，強烈的軍事需求始終推動著國內外眾多科研單位與院所對SAR干擾的理論和技術進行著發展與完善。其中，代表性的國外研究機構有美國海軍研究生院、英國國防部海軍研究所、挪威國防研究院、伊斯坦布爾科技大學以及埃及軍事工程學院等；而國內在該領域的研究比較活躍，較為突出的單位主要有中國電子科技集團、航天科工集團、國防科技大學、火箭軍工程大學(原第二炮兵工程大學)、航天工程大學(原中國人民解放軍裝備學院)、西安電子科技大學、原中國科學院電子學研究所、電子科技大學等。縱觀SAR干擾技術的發展歷程，至今可將其大致劃分為如下3個階段。 20世紀末的後10年拉開了SAR干擾技術的序幕，重點以星載SAR作為攻擊對象，以雜訊干擾作為研究重點。從公開文獻來看，美國學者Goj於1989年在《Synthetic Aperture Radar and Electronic Warfare》一書中首次提到了對SAR的雜訊干擾技術，分析了特定空間位置處干擾機的干擾性能，定義了等功率密度線的概念。1990年，英國學者Condley根據干擾機接收靈敏度和發射功率等參數，對雜訊干擾的可行性等幾個關鍵系統問題作了理論分析，並給出了對SAR的干擾效果模擬。1995年，西安電子科技大學的梁百川等人分析了對SAR實施阻塞式干擾、瞄準式干擾和隨機脈沖干擾的可能性。1997年，英國Dumper等人給出了SAR干擾方程，闡述了平均發射功率、干擾機有效輻射功率、成像幾何場景以及雷達系統參數等對干擾效果的影響。同年，中國電子科技集團第29研究所採用等功率密度線，討論了雜訊干擾有效輻射功率和SAR成像區域的關系，並研製出了某型大功率雜訊壓制干擾機。 第2階段是2000—2010年，該階段的干擾對象仍以星載SAR為主，同時兼顧了機載SAR成像系統，工作模式為常規條帶模式，以欺騙或靈巧壓制干擾作為研究重點，涌現出了大量的新型干擾樣式，極大豐富了SAR干擾的理論方法，提升了干擾效能。2000年，美國海軍研究院提出了由數字射頻存儲器、數字延遲線、幅度和頻率調制器等輔助電路組成的數字圖像合成(Digital Image Synthesizer, DIS)干擾技術：根據設定的虛假目標參數，對截獲信號調制相應相位和幅度，形成欺騙信號，繼而在圖像中產生艦船等虛假目標。可以說，DIS干擾技術的提出為後來深入研究SAR欺騙干擾具有很好啟發和借鑒作用。2002年，原中國科學院電子學研究所的胡東輝等人提出了散射波干擾的概念，闡述了其干擾機理，為SAR干擾技術研究提供了新思路。2003年，南京電子技術研究所的王盛利等人根據SAR目標回波模型，提出了基於卷積調制的欺騙干擾原理，並給出了其頻域實現的方法，後來的欺騙干擾都不同程度地借鑒了其思想。2005年，電子科技大學的李江源等人提出了類雜波干擾樣式，指出其能從時域和頻域對回波作多維有效覆蓋。2006年，國防科技大學的李偉等人提出了基於卷積調制的欺騙式動目標干擾方法，但文中缺乏在GMTI處理下的干擾效果驗證。國防科技大學的黃洪旭等人根據線性調頻(Linear Frequency Molation, LFM)信號的時頻耦合特性，提出了3種移頻調制干擾樣式，實現了對SAR的點、線、面的干擾效果。針對欺騙干擾計算量大的問題，2006年電子科技大學的甘榮兵等人將線性累加轉換為矩陣乘積，提高了運算效率。同年，張錫祥院士推導出了常規脈沖雷達干擾與SAR干擾的統一干擾方程。2009年，國防科技大學的吳曉芳等人把間歇采樣轉發干擾技術應用到SAR干擾上，成功產生了距離向等間距假目標串。同年，吳曉芳還在分析了固定移頻干擾、隨機移頻干擾和步進移頻干擾等多種移頻干擾樣式的基礎上，歸納總結出了分段移頻調制干擾的統一形式。國防科技大學電子對抗學院(原電子工程學院)的沈愛國等人研究了隨機脈沖串卷積和相同雜訊樣本卷積的SAR干擾效果。2010年，國防科技大學的吳曉芳等人利用SAR回波的方位向時頻耦合特性，提出了多普勒調制干擾。此外，吳曉芳等人進一步將間歇性采樣技術拓展到了慢時間上，產生了方位向等間距假目標串。同年，軍械工程學院的Lv和航天工程大學的Ye等人則提出了在慢時間上採用隨機雜訊樣本卷積的SAR干擾方法，產生了距離向范圍可控的壓制條帶。 第3階段是2010年至今，各類新體制SAR系統的不斷涌現使其性能得到了很大提升，並由此針對不同的干擾樣式發展出了相應的抗干擾技術，具備了特定的反干擾能力。與之相呼應，為有效對抗各類新體制SAR，相關科研單位和院所在上一階段的研究基礎上投入了大量精力，研究出了相應的干擾樣式和方法。 (1) 在常規SAR干擾方面，隨著SAR系統解析度和信息處理能力的不斷提升，原來單一、簡單的干擾樣式易被辨識和濾除，因此此時的SAR干擾研究重點是如何對基本干擾樣式進行優化組合和對SAR的場景欺騙。電子科技大學的王文欽等人將頻控陣技術應用於干擾機設計，並驗證了該體制下的微動干擾和散射波干擾效果。國防科技大學的陳思偉等人、國防科技大學電子對抗學院的房明星等人、西安電子科技大學的董春曦等人、航天工程大學的賈鑫等人、火箭軍工程大學的朱守保等人則基於間歇采樣干擾、餘弦調相干擾、散射波干擾以及移頻調制干擾等提出了多種復合干擾方法，有效地彌補了單一干擾樣式的缺陷，達到了更優的干擾效果。在場景欺騙干擾方面，主要工作則放在了降低演算法計算量，提高幹擾實時性和虛假目標逼真度上。國防科技大學的林曉烘等人以解析度為代價提出了基於逆RD欺騙演算法；國防科技大學的劉永才等人以滿足雷達斜視角為目的提出了基於逆W-K的欺騙演算法和頻域三階段欺騙演算法，並兼顧了假目標的聚焦性；西安電子科技大學的孫光才和趙博等人通過拆分干擾機頻域響應，將實時累加轉化為了線下模板預生成和對截獲信號的實時卷積。西安電子科技大學的暢鑫、上海交通大學的Sun等人以及航天工程大學的Yang則將欺騙模板分割為多個小場景模板，對其作並行時延和移頻調制處理。此外，國防科技大學的劉慶富還提出了時頻交叉乘積的欺騙演算法，通過對截獲信號作時域乘積調制，直接避免了對干擾機頻域響應的計算。在提高欺騙的真實性上，西安電子科技大學的周峰等人採用多接收機協同定位，直接獲取斜距差，避免了泰勒展開造成的誤差積累。上海交通大學的Sun等人採用計算機軟體模擬不同場景的目標散射特性，提高了虛假目標和場景的適應性；電子科技大學的馬德嬌等人通過消除真實目標的陰影特徵，使場景中的真假目標無法辨識。電子科技大學的趙明明通過提取模板庫的目標特徵，改變了場景中真實目標的SAR圖像形狀和散射特性。此外，航天工程大學的盧慶林等人和西安電子科技大學的等人[55]還提出了採用生成對抗網路產生高逼真虛假模板的方法。 (2) 在波形捷變SAR干擾方面，波形捷變使干擾信號與SAR回波間不再相干而達到了抑制干擾的目的。鑒於此，國防科技大學的楊偉宏等人充分利用了間歇采樣技術能實現對當前脈沖內截獲信號的同時轉發，將其分別與快/慢時間調制、散射波干擾以及運動干擾機相復合，為有效對抗波形捷變SAR提供了一種全新的途徑。此後，國防科技大學的張靜克等人在研究了欠采樣對調頻斜率極性捷變SAR干擾效果的基礎上，將其與散射波干擾相復合。國防科技大學的劉立新等人則將時頻交叉乘積與間歇采樣相結合，實現了尺寸和形狀均可靈活控制的分布式虛假目標欺騙。 (3) 在多通道SAR-GMTI干擾方面，GMTI處理不僅可以實現對干擾信號的部分對消，還能破壞虛假目標的重定位效果，降低干擾效能。鑒於此，國防科技大學的吳曉芳等人將運動目標成像特性用於干擾，提出了高逼真勻(加)速運動調制和微動調制干擾技術，實現了對多通道SAR-GMTI的高效動目標欺騙干擾。國防科技大學的張靜克等人分析了單干擾機的動目標欺騙效果，指出GMTI處理會對假目標的速度估計和重定位發生偏差。針對該問題，上海交通大學的Sun等人採用雙干擾機協同調幅的方法，控制了虛假目標相位，以抵消單干擾機產生的附加相位，使其重定位於預定位置。鑒於雜訊干擾的GMTI輸出受正弦調制影響，西安電子科技大學的暢鑫等人通過設置干擾機的方位向間距實現了對GMTI輸出的全平面壓制。同樣，為達到更理想和豐富的干擾效果，國防科技大學電子對抗學院的畢大平等人、國防科技大學的劉業民、航天工程大學的降佳偉等人將勻(加)速運動調制和微動調制與移頻調制、間歇性采樣、卷積調制以及散射波干擾等相組合，提出了多種SAR-GMTI復合干擾方法。 (4) 在InSAR干擾方面，由於該體制具備了對目標和場景的高程反演能力，因此可鑒別只具備二維干擾效果的干擾樣式。鑒於此，國防科技大學的張靜克等人分析了微動干擾對InSAR的干擾效果，表明其能夠在InSAR圖像中形成沿方位向分布的形似「連續的柵欄」或「離散的柵欄」的多假目標。國防科技大學的劉慶富則在研究了單天線干擾存在「斜坡」效應的基礎上，提出了基於雙天線幅相控制的干擾方法，提高了干擾所形成的虛假地形的逼真度。西安電子科技大學的黃龍等人通過協同調制雙(多)干擾機產生的虛假目標時延和補償相位，實現了二維圖像和數字高程欺騙。北京航空航天大學的Wu等人則提出了通過雙干擾機協同布站和調制附加相位的方法，實現虛假目標高度欺騙。而在對抗雙通道干擾對消技術方面，北京科技大學的唐波推導了干擾機運動與雙通道對消時圖像惡化程度之間的關系。在此基礎上，西安電子科技大學的黃龍等人採用分布式多天線分時發射模擬旋轉干擾機和雙干擾機同時工作的方法，破壞了雷達對干擾相位差的估計，達到了對抗干擾對消的目的。國防科技大學電子對抗學院的張雲鵬等人採用慢時間域間歇性采樣和餘弦調相的方法來擾亂成像雷達對消後的真實場景。 李永禎, 黃大通, 邢世其, 等. 合成孔徑雷達干擾技術研究綜述[J]. 雷達學報, 2020, 9(5): 753–764. doi: 10.12000/JR20087.⑸ FFT演算法分幾種
FFT演算法分析FFT演算法的基本原理是把長序列的DFT逐次分解為較短序列的DFT。按照抽取方式的不同可分為DIT-FFT（按時間抽取）和DIF-FFT（按頻率抽取）演算法。按照蝶形運算的構成不同可分為基2、基4、基8以及任意因子（2n,n為大於1的整數），基2、基4演算法較為常用。 網上有幫助文檔: http://www.5doc.com/doc/123035(右上角有點擊下載)
⑹ 頻率的計算公式
頻率計算公式：f=1/T。
頻率，是時間內完成周期性變化的次數，是描述周期運動頻繁程度的量，常用符號f或ν表示，單位為秒分之一，符號為s-1。
交流電的頻率是指它單位時間內周期性變化的次數，單位是赫茲（Hz），與周期成倒數關系。日常生活中的交流電的頻率一般為50Hz或60Hz，而無線電技術中涉及的交流電頻率一般較大，達到千赫茲（KHz）甚至兆赫茲（MHz）的度量。
物理中頻率的基本單位是赫茲（Hz），簡稱赫，也常用千赫（kHz）或兆赫（MHz）或吉赫（GHz）做單位。1kHz=1000Hz，1MHz=1000000Hz，1GHz=1000MHz。
(6)移頻演算法擴展閱讀
頻率的分類
1、聲頻
聲音是機械振動，能夠穿越處於各種物態的物質。這些能夠傳播聲音的物質稱為介質。聲音不能傳播於真空。我們聽到的聲音也是一種有一定頻率的聲波。人耳聽覺的頻率范圍約為20～20000Hz，超出這個范圍的就不為我們人耳所察覺。
低於20Hz為次聲波，高於20kHz為超聲波。聲音的頻率越高，則聲音的音調越高，聲音的頻率越低，則聲音的音調越低。
2、潮汐頻率
在天文潮汐學中，由於各種天體活動周期長，以赫茲的單位顯示不便，頻率常用的單位為：cph，即次/小時（cycle per hour）。如最常見的M2分潮的周期約為12.42h，則其頻率通常表示為0.08051cph。
3、角頻率
周期的倒數叫做頻率，用符號f表示，f= 1/T。
角頻率ω與頻率f之間的關系為：ω= 2πf。
4、轉角頻率
在控制工程學科中，兩條漸近線相交點的頻率，這個頻率稱為轉折頻率，又名轉角頻率。ω值稱為轉角頻率。
5、統計頻率
又稱相對次數，即某一事件發生的次數被總的事件數目除，亦即某一數據出現的次數被這一組數據總個數去除。頻率通常用比例或百分數表示。
⑺ 目前小波包分解中常用的克服混疊的方法是移頻演算法嗎
嘿嘿！這問題蠻深入滴，有點意思。第一，沒有下采樣的步驟，並不意味著不會有頻率混迭，只是可以壓制由於下采樣引起的那一部分頻率混迭。頻率混迭在DWT中個人認為主要是下采樣引起最大，其次理論濾波器沒有磚牆效應（例如會引起振鈴效應）和由所用小波函數特徵構建的濾波器滴性質也會產生頻率混迭，甚至與本身要處理的原始信號特徵也有關系，所以你看，對於小波變換，頻率混迭是多方面的復雜問題，並不簡單；第二，如果不是SWT，而是DWT每一層小波都只是高通低通濾波而不下采樣，那隻是一半的DWT，你高頻和低頻的和將不等於原始信號，這就不是mallat演算法的DWT了，也無法實現小波理論的尺度縮放了，就不是多分辨分析了。硬要扯上關系姑且可稱二進小波變換的變種，但這里所用的濾波器卻是高頻或低頻的，不是二進小波變換所使用的一個小波函數，所以不知道這種做法叫做啥變換，實際是一種錯誤或不恰當的變換。為啥用多孔就是在濾波器上做文章，而不是DWT在下采樣上做文章，這兩種方式都是為了實現小波的伸縮，並且可實現mallat演算法的分解和重構。你倒是不用考慮頻率混迭了，但這做法本身就不是任何小波變換了，不是mallat演算法，也不符合分解和重構的能量守恆，呵呵！聾子治成啞巴；第三，如同第一所說，理論上效果可能會有改善，但實際作用可能不大，因為引起頻率混迭的不只是濾波器，還有其它原因。另外，離散小波變換的實現是靠濾波器實現的，但不是所有濾波器都滿足小波的理論，有很多外行哪是在搞小波，實際就是玩濾波器罷了，與小波沒啥關系，掛個小波名容易發文章罷了，使些雞賊的手段貽笑大方罷了。個人拙見，水平有限，僅供參考！
⑻ 頻率演算法公式
DDR2 內存的頻率演算法公式:CPU外頻×倍頻 ÷內存分頻×2=實際內存頻率.不知道你要哪種頻率
⑼ matlab怎樣進行頻譜分析
姓名：張猛
【嵌牛導讀】：如何對一個信號畫出頻譜並進行分析，從頻譜中得到有用的信息
引用：http://blog.sina.com.cn/s/blog_a07f4fe301013gj3.html
【嵌牛鼻子】：matlab fft 頻域
【嵌牛提問】：如何畫頻譜，對頻譜如何分析
【嵌牛正文】
圖像的頻率是表徵圖像中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區域，對應的頻率值很低；而對於地表屬性變換劇烈的邊緣區域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區域，對應的頻率值較高。傅立葉變換在實際中有非常明顯的物理意義，設f是一個能量有限的模擬信號，則其傅立葉變換就表示f的譜。從純粹的數學意義上看，傅立葉變換是將一個函數轉換為一系列周期函數來處理的。從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉換到空間域。換句話說，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數變換為圖像的頻率分布函數，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數變換為灰度分布函數。
這樣通過觀察傅立葉變換後的頻譜圖，也叫功率圖，我們首先就可以看出，圖像的能量分布，如果頻譜圖中暗的點數更多，那麼實際圖像是比較柔和的（因為各點與鄰域差異都不大，梯度相對較小），反之，如果頻譜圖中亮的點數多，那麼實際圖像一定是尖銳的，邊界分明且邊界兩邊像素差異較大的。對頻譜移頻到原點以後，可以看出圖像的頻率分布是以原點為圓心，對稱分布的。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出圖像頻率分布以外，還有一個好處，它可以分離出有周期性規律的干擾信號，比如正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點為中心，對稱分布的亮點集合，這個集合就是干擾噪音產生的，這時可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾。另外我還想說明以下幾點：
1、圖像經過二維傅立葉變換後，其變換系數矩陣表明：
若變換矩陣Fn原點設在中心，其頻譜能量集中分布在變換系數短陣的中心附近(圖中陰影區)。若所用的二維傅立葉變換矩陣Fn的原點設在左上角，那麼圖像信號能量將集中在系數矩陣的四個角上。這是由二維傅立葉變換本身性質決定的。同時也表明一股圖像能量集中低頻區域。
2 、變換之後的圖像在原點平移之前四角是低頻，最亮，平移之後中間部分是低頻，最亮，亮度大說明低頻的能量大（幅角比較大）。
從計算機處理精度上就不難理解，一個長度為N的信號，最多隻能有N/2+1個不同頻率，再多的頻率就超過了計算機所能所處理的精度范圍）
X[]數組又分兩種，一種是表示餘弦波的不同頻率幅度值：Re X[]，另一種是表示正弦波的不同頻率幅度值：Im X[]，Re是實數(Real)的意思，Im是虛數(Imagine)的意思，採用復數的表示方法把正餘弦波組合起來進行表示，但這里我們不考慮復數的其它作用，只記住是一種組合方法而已，目的是為了便於表達（在後面我們會知道，復數形式的傅立葉變換長度是N，而不是N/2+1）。
用Matlab實現快速傅立葉變換
FFT是離散傅立葉變換的快速演算法，可以將一個信號變換到頻域。有些信號在時域上是很難看出什麼特徵的，但是如果變換到頻域之後，就很容易看出特徵了。這就是很多信號分析採用FFT變換的原因。另外，FFT可以將一個信號的頻譜提取出來，這在頻譜分析方面也是經常用的。
雖然很多人都知道FFT是什麼，可以用來做什麼，怎麼去做，但是卻不知道FFT之後的結果是什意思、如何決定要使用多少點來做FFT。
現在就根據實際經驗來說說FFT結果的具體物理意義。一個模擬信號，經過ADC采樣之後，就變成了數字信號。采樣定理告訴我們，采樣頻率要大於信號頻率的兩倍，這些我就不在此啰嗦了。
采樣得到的數字信號，就可以做FFT變換了。N個采樣點，經過FFT之後，就可以得到N個點的FFT結果。為了方便進行FFT運算，通常N取2的整數次方。
假設采樣頻率為Fs，信號頻率F，采樣點數為N。那麼FFT之後結果就是一個為N點的復數。每一個點就對應著一個頻率點。這個點的模值，就是該頻率值下的幅度特性。具體跟原始信號的幅度有什麼關系呢？假設原始信號的峰值為A，那麼FFT的結果的每個點（除了第一個點直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一個點就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每個點的相位呢，就是在該頻率下的信號的相位。第一個點表示直流分量（即0Hz），而最後一個點N的再下一個點（實際上這個點是不存在的，這里是假設的第N+1個點，也可以看做是將第一個點分做兩半分，另一半移到最後）則表示采樣頻率Fs，這中間被N-1個點平均分成N等份，每個點的頻率依次增加。例如某點n所表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到頻率為Fs/N，如果采樣頻率Fs為1024Hz，采樣點數為1024點，則可以分辨到1Hz。1024Hz的采樣率采樣1024點，剛好是1秒，也就是說，采樣1秒時間的信號並做FFT，則結果可以分析到1Hz，如果采樣2秒時間的信號並做FFT，則結果可以分析到0.5Hz。如果要提高頻率分辨力，則必須增加采樣點數，也即采樣時間。頻率解析度和采樣時間是倒數關系。
假設FFT之後某點n用復數a+bi表示，那麼這個復數的模就是An=根號a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根據以上的結果，就可以計算出n點（n≠1，且n<=N/2）對應的信號的表達式為：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。對於n=1點的信號，是直流分量，幅度即為A1/N。由於FFT結果的對稱性，通常我們只使用前半部分的結果，即小於采樣頻率一半的結果。
下面以一個實際的信號來做說明。假設我們有一個信號，它含有2V的直流分量，頻率為50Hz、相位為-30度、幅度為3V的交流信號，以及一個頻率（f0）為75Hz、相位為90度、幅度為1.5V的交流信號。用數學表達式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。式中cos參數為弧度，所以-30度和90度要分別換算成弧度。我們以256Hz的采樣率對這個信號進行采樣，總共采樣256點。按照我們上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我們可以知道，每兩個點之間的間距就是1Hz，第n個點的頻率就是n-1。我們的信號有3個頻率：0Hz、50Hz、75Hz，應該分別在第1個點、第51個點、第76個點上出現峰值，其它各點應該接近0。實際情況如何呢？我們來看看FFT的結果的模值如圖所示。
從圖中我們可以看到，在第1點、第51點、和第76點附近有比較大的值。我們分別將這三個點附近的數據拿上來細看：1點：512+0i2點：-2.6195E-14 - 1.4162E-13i3點：-2.8586E-14 - 1.1898E-13i50點：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i51點：332.55 - 192i52點：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i75點：-2.2199E-13 -1.0076E-12i76點：3.4315E-12 + 192i77點：-3.0263E-14 +7.5609E-13i很明顯，1點、51點、76點的值都比較大，它附近的點值都很小，可以認為是0，即在那些頻率點上的信號幅度為0。接著，我們來計算各點的幅度值。分別計算這三個點的模值，結果如下：1點：51251點：38476點：192按照公式，可以計算出直流分量為：512/N=512/256=2；50Hz信號的幅度為：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信號的幅度為192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可見，從頻譜分析出來的幅度是正確的。然後再來計算相位信息。直流信號沒有相位可言，不用管它。先計算50Hz信號的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,結果是弧度，換算為角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再計算75Hz信號的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，換算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可見，相位也是對的。根據FFT結果以及上面的分析計算，我們就可以寫出信號的表達式了，它就是我們開始提供的信號。
總結：假設采樣頻率為Fs，采樣點數為N，做FFT之後，某一點n（n從1開始）表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N；該點的模值除以N/2就是對應該頻率下的信號的幅度（對於直流信號是除以N）；該點的相位即是對應該頻率下的信號的相位。相位的計算可用函數atan2(b,a)計算。atan2(b,a)是求坐標為(a,b)點的角度值，范圍從-pi到pi。要精確到xHz，則需要采樣長度為1/x秒的信號，並做FFT。要提高頻率解析度，就需要增加采樣點數，這在一些實際的應用中是不現實的，需要在較短的時間內完成分析。解決這個問題的方法有頻率細分法，比較簡單的方法是采樣比較短時間的信號，然後在後面補充一定數量的0，使其長度達到需要的點數，再做FFT，這在一定程度上能夠提高頻率分辨力。具體的頻率細分法可參考相關文獻。
附貼上上述例子的matlab程序：
Matlab的例子（一）
t=0:1/256:1;%采樣步長
y= 2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180);
N=length(t); %樣點個數
plot(t,y);
fs=256;%采樣頻率
df=fs/(N-1);%解析度
f=(0:N-1)*df;%其中每點的頻率
Y=fft(y)/N*2;%真實的幅值
%Y=fftshift(Y);
figure(2)
plot(f,abs(Y));
由於以上程序是結合傅里葉演算法轉換得到的對稱圖，而常用的只需要一半就可以了。對應的程序如下：
t=0:1/256:1;%采樣步長
y= 2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180);
N=length(t); %樣點個數
plot(t,y);
fs=256;%采樣頻率
df=fs/(N-1);%解析度
f=(0:N-1)*df;%其中每點的頻率
Y=fft(y(1:N))/N*2;%真實的幅值
%Y=fftshift(Y);
figure(2)
plot(f(1:N/2),abs(Y(1:N/2)));