演算法的設計方法

『壹』 演算法的常用設計方法有哪些

演算法設計是一件非常困難的工作，經常採用的演算法設計技術主要有迭代法、窮舉搜索法、遞推法、貪婪法、回溯法、分治法、動態規劃法等等。
另外，為了更簡潔的形式設計和藐視演算法，在演算法設計時又常常採用遞歸技術，用遞歸描述演算法。

『貳』 如何設計演算法

設計一個正確的演算法是一件困難的工作，因為它需要創新，從以太真空中發掘出一個解方案來解決問題。演算法設計比對現有的方案進行改良要難得多，因為演算法設計的可選擇空間太，過多的自由反而成了一種約束。 This book is designed to make you a better algorithm designer. The techniques presented in Part I of this book provide the basic ideas underlying all combinatorial algorithms. The problem catalog of Part II will help you with modeling your application and point you in the right direction of an algorithm or implementation. However, being a successful algorithm designer requires more than book knowledge; it requires a certain attitude, the right problem-solving approach. It is difficult to teach this mindset in a book; yet getting it is essential to become a successful designer. 本書的設計目標是讓你成為一個更好的演算法設計者。本書第一部分展示有關組合演算法的基本原理和基本思想；第二部分的問題清單幫助你為你的問題建模，並且為你指明實現正確演算法的方向。盡管如此，要成為一個成功的演算法設計者光有書本知識是不夠的，面對問題的態度（attitude）和選擇正確的方法更重要。書本容易傳授知識，很難傳授人的心態（mindset)和思考方式；而這種心態和思考卻是成為成功的演算法設計者的根本條件。 The key to algorithm design (or any other problem-solving task) is to proceed by asking yourself a sequence of questions to guide your thought process. What if we do this? What if we do that? Should you get stuck on the problem, the best thing to do is move onto the next question. In any group brainstorming session, the most useful person in the room is the one who keeps asking, ``Why can't we do it this way?'' not the person who later tells them why. Because eventually she will stumble on an approach that can't be shot down. 演算法設計（或其它問題解決任務）的關鍵是一系列持續的自我反問，這些反問引導我們思維的前進。「如果這樣做會怎樣？」，「如果那樣做又會怎樣？」……如果 你被一個問題掐住了，最好的辦法就是先擱一下，換一個問題換一個前進的方向試試。在每組頭腦風暴會議中，最有價值的人是不斷提出為什麼的人，不是爾後解說為什麼的人。因為我們常常被一些習以為常的東西所拌倒，掉進自己設置的陷阱。 kemin：如果問題解決是一種思考過程，那麼思考的形式（過程的嚴謹性、細致性和正確性）很重要，而思考的內容也不容忽視。因為引導我們思考前進的方式 除反問本身外，反問的內容也很重。就比如參加頭腦風暴的材料一樣。人大腦的思維功能是硬編碼的，人與人之間沒有思維規律——質的區別，只是思維的清晰度和 靈敏度——量的差別。人與人之間智力的差別更多體現在思維內容的量上，體現在對外部世界的事實掌握的廣度和深度上。 Towards this end, we provide below a sequence of questions to guide your search for the right algorithm for your problem. To use it effectively, you must not only ask the questions, but answer them. The key is working through the answers carefully, by writing them down in a log. The correct answer to, ``Can I do it this way?'' is never ``no,'' but ``no, because ....'' By clearly articulating（明確有力地表達） your reasoning as to why something doesn't work, you can check if it really holds up or whether you have just glossed（掩蓋） over a possibility that you didn't want to think hard enough about. You will be surprised how often the reason you can't find a convincing（使人信服的） explanation for something is because your conclusion is wrong. 在末尾我們提供一個反問問題的列表，你不但要反問自己這些問題，更重要是仔細回答這些問題，最好把答案寫下來。回答諸如問題「我可以使用這種方式嗎？」的 不是一個「不能」就完了，而是「不能，因為……」。通過仔細明確的回答「為什麼不能」時，你會發現到底是「真的不能「，還是只是你自己不願意去深入思考掩 蓋了」能「。如果你不曾訓練出嚴謹的思考方式，當你這樣做時你會驚訝的發現，為了說明某些東西但卻找不到一個令人信服的解釋的原因常常是因為你的結論本身 是錯的。 An important distinction to keep aware of ring any design process is the difference between strategy and tactics（戰略）. Strategy represents the quest for the big picture, the framework around which we construct our path to the goal. Tactics are used to win the minor battles we must fight along the way. In problem solving, it is important to check repeatedly whether you are thinking on the right level. If you do not have a global strategy of how you are going to attack your problem, it is pointless to worry about the tactics. 在設計過程中特別重要區分策略和戰略的概念。策略是對全局的一個探索，一個構築通向目標路徑的指導框架。戰略則是用來解決通向大目標過程的較小的問題。如果你對關於如何對付所面臨的問題沒有一個全局的策略，那關心戰略是不得要領的，予事無補的。在解題領域，不斷修正思維的層次（thinking on the right level）是很重要戰略。（--萊布尼茲曾經將人的解題思考過程比喻成晃篩子，把腦袋裡面的東西都給抖落出來，然後正在搜索的注意力會抓住一切細微的、與問題有關的東西。事實上，要做到能夠令注意力抓住這些有關的東西，就必須時刻將問題放在注意力層面，否則即使關鍵的東西抖落出來了也可能沒注意到。） An example of a strategic question is, ``How best can I model my application as a graph algorithm problem?'' A tactical question might be, ``Should I use an adjacency鄰接 list or adjacency matrix data structure to represent my graph?'' Of course, such tactical decisions are critical to the ultimate quality of the solution, but they can be properly evaluated only in light of a successful strategy. 一個策略問題的例子是：「我如何才能更好地把我的問題建模成圖問題？」。而一個戰略問題可能是這樣：「我是用鄰接列表還是鄰接矩陣來實現我的圖結構？」。當然，這種戰略選擇是對解決方案的最終質量起著重要作用；不過戰略價值的體現還是基於正確的策略的選擇。 When faced with a design problem, too many people freeze up in their thinking. After reading or hearing the problem, they sit down and realize that they don't know what to do next. They stare（凝視） into space, then panic（驚惶）, and finally end up settling（沉澱; 決定） for the first thing that comes to mind. Avoid this fate（天數; 運氣; 命運 ）. Follow the sequence of questions provided below and in most of the catalog problem sections. We'll tell you what to do next! 初學者在面對問題時常常表現出思維凝滯、手足無措和盲目解題。參考以下的反問問題列表和本書的問題清單，我們告訴你應該怎麼做。 Obviously, the more experience you have with algorithm design techniques such as dynamic programming, graph algorithms, intractability, and data structures, the more successful you will be at working through the list of questions. Part I of this book has been designed to strengthen this technical background. However, it pays to work through these questions regardless of how strong your technical skills are. The earliest and most important questions on the list focus on obtaining a detailed understanding of the problem and do not require specific expertise. 當然本反問問題列表對讀者有背景要求，要求讀者對演算法設計技術（動態規劃、圖演算法、難解性和數據結構）的熟悉程度。本書第一部分的目標就是對這些技術背景進行強化。不過，不管你的技術背景怎樣，通讀這些問題對你解題還是很有裨益的。

『叄』 演算法的設計原則是什麼

1.窮舉演算法思想

窮舉演算法思想就是從所有的可能結果中一個一個的試驗，知道試出正確的結果。具體的操作步驟如下：

1)對每一種可能的結果，計算其結果；

2)判斷結果是否符合題目要求，如果符合則該結果正確，如果不符合則繼續進行第1)步驟。

窮舉演算法思想的經典例子為雞兔同籠為題（又稱龜鶴同籠問題），題目為「一個籠子里有雞兔，共15個頭、46條腿，問雞兔各有多少只？」。代碼如下：

public static void main(String[] args) {

int head = 0;
int leg = 0;
System.out.println( "輸入雞兔頭數：");
Scanner input=new Scanner(System.in);
head = input.nextInt();
System.out.println( "輸入雞兔腿數：");
Scanner input1=new Scanner(System.in);
leg = input1.nextInt();

boolean existence = false;
for( int i = 0; i <= head; i++){
if( 2 * i + 4 * ( head - i) == leg){
System.out.println( "雞的個數 :" + i);
System.out.println( "兔的個數 :" + ( head - i));
existence = true;
}
}

if( !existence){
System.out.println( "你輸入的數據不正確");
}
}

2.遞推演算法思想

遞推演算法演算法就是根據已知條件，利用特定關系推導出中間推論，直到得到結果的演算法。

遞推演算法思想最經典的例子是斐波那契數列 : 1,1,2,3,5,8,13......

上面的數列符合F(n) = F(n-1) + F(n-2).代碼如下：

public static void main(String[] args) {
Scanner input=new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();
System.out.println( fibonacci( n));
}

public static int fibonacci( int n){
if( n == 1){
return 1;
}else if( n == 2){
return 1;
}else{
return fibonacci( n - 1) + fibonacci( n - 2);
}
}

3.遞歸演算法思想

遞歸演算法思想是把大問題轉換成同類問題的子問題，然後遞歸調用函數表示問題的解。

在使用遞歸的時候一定要注意調回遞歸函數的終止條件。

遞歸演算法比較經典的例子是求階乘。代碼如下：

public static void main(String[] args) {
System.out.println( "輸入一個大於零的數：");
Scanner input=new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();
System.out.println( factorial( n));
}

public static int factorial( int n){
if( n == 0){
return 1;
}else if( n == 1){
return 1;
}else{

『肆』 迭代法，二分法，牛頓迭代法，弦截法的演算法設計思想

1)迭代法設計思想最簡單：x=f(x) 但這種方法初值很主要，不然容易發散。
2)二分法設計思想是先給定區間[a,b]，要求f(a)與f(b)是異號，保證區間內與x軸有交點，求x=(a+b)/2，求f(x)，檢查f(x)與f(a)是否同號，如果是同號，把x當成新的a，否則把x當成新的b，得到新的區間，重復求a和b的中點的值，判斷與f(a)是否同號，不斷循環下去，直到達到精度為止。
3)牛頓迭代法設計思想是對f(x0)某點求切線，與x軸交x1點後，把x1當成x0，再求出其相應新的f(x0)，再對其求切線，找到與x軸的新交點，不斷循環下去，直到達到精度為止。這種方法要求先對函數求一階導數，然後再迭代：x1=x0-f(x0)/f『(x0)
4)弦截法設計思想利用插值原理，避免上面的求導，要求在f(x)上取二點x0,x1，做過f(x0),f(x1)的直線交x軸一點為x，把原來的x1當成x0，把x當成x1，再重復上面的做直線的過程，不斷循環下去，直到達到精度為止。迭代公式：x=x1-(x1-x0)*f(x1)/(f(x1)-f(x0))

『伍』 設計演算法的原則

設計演算法的原則：

1、正確性：演算法的正確性是指演算法至少應該具有輸入、輸出和加工處理無歧義性、能正確反映問題的需要、能夠得到問題的正確答案。

2、可讀性：設計演算法的目的，一方面是為了讓計算機執行，但還有一個重要的目的就是為了便於他人的閱讀，讓人理解和交流，自己將來也可閱讀。如果可讀性不好，時間長了自己都不知道寫了什麼，可讀性是評判演算法（也包括實現它的程序代碼）好壞很重要的標志。

3、健壯性：當輸入的數據非法時，演算法應當恰當地做出反應或進行相應處理，而不是莫名其妙的輸出結果。並且處理出錯的方法不應是中斷程序的執行，而應是返回一個表示錯誤或錯誤性質的值，以便於在更高的抽象層次上進行處理。

4、高效率與低存儲量：通常，演算法的效率指的是演算法的執行時間；演算法的存儲量指的是演算法執行過程中所需要的最大存儲空間，兩者的復雜度都與問題的規模有關。演算法分析的任務是對設計的每一個具體的演算法，利用數學工具，討論其復雜度，探討具體演算法對問題的適應性。

(5)演算法的設計方法擴展閱讀：

演算法的「正確」通常在用法上有很大的差別，大體分為以下4個層次：

1、演算法程序沒有語法錯誤；

2、演算法程序能夠根據正確的輸入的值得到滿足要求的輸出結果；

3、演算法程序能夠根據錯誤的輸出的值滿足規格說明的輸出結果；

4、演算法程序對於精心設計、極其刁難的測試數據都能滿足要求的輸出結果。

對於這4層含義，層次要求最低，因為僅僅沒有語法錯誤實在談不上是好的演算法。而層次（4）是最困難的，人們幾乎不可能逐一驗證所有的輸入都得到正確的結果。因此，演算法的正確性在大部分情況下都不可能用程序來證明，而是用數學方法證明的。

『陸』 演算法設計的過程一般是什麼樣子

和你做數學題目的過程一樣，已知條件是什麼？已知量是什麼？要求什麼？需要輸出一個什麼結果？

演算法設計就是把問題解決步驟用計算機編程語言來表示出來

『柒』 什麼叫演算法演算法有哪幾種表示方法

演算法（Algorithm）是指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。計算機科學家往往將「演算法」一詞的含義限定為此類「符號演算法」。「演算法」概念的初步定義：一個演算法是解決一個問題的進程。而並不需要每次都發明一個解決方案。

已知的演算法有很多，例如「分治法」、「枚舉測試法」、「貪心演算法」、「隨機演算法」等。

(7)演算法的設計方法擴展閱讀

演算法中的「分治法」

「分治法」是把一個復雜的問題拆分成兩個較為簡單的子問題，進而兩個子問題又可以分別拆分成另外兩個更簡單的子問題，以此類推。問題不斷被層層拆解。然後，子問題的解被逐層整合，構成了原問題的解。

高德納曾用過一個郵局分發信件的例子對「分治法」進行了解釋：信件根據不同城市區域被分進不同的袋子里；每個郵遞員負責投遞一個區域的信件，對應每棟樓，將自己負責的信件分裝進更小的袋子；每個大樓管理員再將小袋子里的信件分發給對應的公寓。

『捌』 演算法設計方法的內容簡介

《演算法設計方法》共分為8章。第1章介紹了演算法的基本概念以及演算法描述和演算法分析的基本知識。第2章至第7章分別論述了分治與遞歸演算法、散列與凝聚演算法、貪心演算法、動態規劃演算法、回溯演算法和分支限界演算法。在每一章的開頭，都先對相應的典型演算法的基本思路進行詳細、清晰的闡述，然後通過多種實際問題的求解，對該典型演算法的設計方法作進一步的剖析。第8章對NP完全問題的基本理論進行討論，並介紹了求解NP困難問題的近似演算法和概率演算法。

『玖』 演算法設計有哪些方法

演算法設計常用的幾種方法是
1.
窮舉法
2.
貪心法
3.
分治法
4.
回溯法
5.
分枝限界法
6.
動態規劃法