cn的演算法

❶ 排列組合cn和an公式是什麼

排列組合cn和an公式

排列組合Cn的計算公式是：C（n，m）=A（n，m）/m！=n（n-1）（n-2）（n-m+1）/m。

排列組合An的計算公式為：A（n，m）=n×（n-1）（n-m+1）=n！/（n-m）。

排列組合是組合學最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。

排列組合的口訣：

排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。 排列組合與古典概率論關系密切。

排列、組合、二項式定理公式口訣。

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。

兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。

排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。

關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。

❷ 二次項公式中的Cn是什麼意思、怎麼算的，我是文科生高中老師沒講過 大學微積分用到好幾次

這是高中的二項式定理，把其中的b換成-b即可。

例如：

C(24）（此處2是在c的右上方，4在右下方）它會等於4！/2!(4-2)!=4*3/2!=12/2*1=6

c(25)=5!/2!(5-2)!=5*4*3/3!=5*4*3/3*2*1=10

(2)cn的演算法擴展閱讀：

在一元二次方程或二次函數中，二次項系數的作用是決定函數圖像的開口方向和開口大小，同時也運用在分析和求解二次不等式的根中。二次項定理的公式為(a+b)^n=Cn0·a^n+Cn1 ·a^n-1·b+?+Cnr·a^n-r·b^r+?+Cnn·b^n(n∈N_)

這個公式所表示的規律叫做二次項定理，等式右邊的多項式叫做(a+b)^n的二項展開式，它一共有n+1項，其中各項系數Cnr(r=0,1,?,n）叫做展開式的二項式系數。展開式中的Cnr·a^n-r·b^r項叫做二項展開式的通項。

❸ CN演算法在義大利的應用——中期地震預報與地震構造模式的確定

G.Costa A.Peresan I.Orozova G.F.Panza

（Dipartimento di Scienze della Terra,Universita degli Studi di Trieste,via E.Weiss1,34127 Trieste,Italy）

I.M.Rotwain

（International Institute of Earthquake Prediction Theory and Mathematical Geophysics,Russian Academy of Sciences,Warshavskoye,79,K.2,113556,Moscow.U.S.S.R.）

摘要CN演算法在此被應用於義大利境內的中期地震預報以及地震構造模式的確定。通過利用CN演算法並考慮地震構造模式，在義大利劃分出三個主要地區，分別為北部、中部及南部。它們之間並無明顯分界，基於不同的分區，有可能識別出交匯區，作為兩個主要分界區之一。當TIPs持續時間減少並包括交匯區時，在這些地區發生的地震有助於利用CN演算法在每一主要地區識別出地震的前兆現象。

進而我們用義大利最新的地震活動資料建立一個經修訂的地震目錄，並且我們嚴格依照義大利地震構造模式所限定的邊界考慮其區域性。每一地區僅包括具有相似性的地震構造特徵的帶。此方法所得結果較好且穩定，是以往研究的一種改進。

關鍵詞CN演算法中期地震預報地震構造模式義大利

1引言

基於CN演算法，利用正態函數分析震級大於或等於給定閥值M_o的一次強震的增加概率時間（Time of Increased Probability）（TIP），以描述被分析地區的地震活動模式。這樣在加利福尼亞—內華達地區應用的原始演算法，不經任何調整，就可直接用於大小和地震活動水平不同的地方，Keilis-Borok等^[5,6]詳細介紹了CN演算法。

由地震及構造論據支持的一種分區減少了^[2,4]警報歷時和預報的失敗，並且當研究區邊界僅僅依所用地震目錄的完整性而定義時，與所得結果相比^[7]演算法穩定性增加。因此，CN演算法允許考慮現代區域地球動力學模式的發展，包括控制地震活動性的關鍵構造要素與為預報所做最佳發震斷層系統的選擇之間的關系^[12]。

考慮到義大利的地震構造模式^[10]和地震震中的空間分布，可以將其分為三個主要地區（圖1）^[4]。每一地區有其占優勢的地震構造特性、與其他地區不同的地震活動水平，以及與其相一致的M_o。

圖1義大利地震構造模式^[10]及三個主要分區和兩個過渡區

在此我們介紹一種更為詳盡的分區，在義大利的北部、南部及中部嚴格按地震構造帶的邊界劃分的分區^[10]。每一新的地區具有同樣特徵的地震構造帶，構造帶之間具有過渡特性。

在目前的分析中，一個新的地震目錄「CCI96」被應用於義大利的CN演算法中。該目錄是由PFGING^[2,3,11]目錄經修訂編輯而來，主要是歷史資料^[1]，加入了最近出版的有關地震活動性資料。在PFGING目錄和新的CCI96目錄之間存在一些差別，如在一些大震級中，最大震級地震主要發生於義大利南部。

2分區（Regionalization）

為了將空間不確定性降到最低，預報一次強震發生的區域應盡可能地小，但有三種因素限制它的最小尺度：①應盡可能依照地震活動的最低點畫出區域的邊界；②震級大於或等於目錄完整性閥值的年地震數須大於等於3；③區域的線性尺度必須約為5L到10L,L為預期震源的長度。

在由Costa等^[4]提出的分區中，三個主要地區：北部、中部及南部之間的分界並未明顯確定，它們可更好地由一個過渡域表示（圖1）。事實上，在義大利境內，由兩個過渡區域分割出三個主要地區，這種劃分與CN演算法顯示的地震活動的特性相一致。在每一主要地區，為了分析過渡區域地震活動對於預報的作用，拿兩種不同的地區做試驗，每一構造區僅以地震構造帶為邊界（圖1、2）。在所有被考慮的情況中，包括過渡域的地區得到的結果最好^[4]。

ALPOR^[1]中地震資料被用於編輯新的地震目錄CCI96，該目錄被用於在一個新的分區格架中進行CN分析（圖3），這種分區嚴格依照地震構造帶的邊界進行，且處在義大利的優先監測中。

圖2Costa等^[4]所做的分區

a—義大利北部第一種不同的分區（1區）；b—義大利北部第二種不同的分區（2區）；c—義大利中部第一種不同的分區（1區）；d—義大利中部第二種不同的分區（2區）；e—義大利南部第一種不同的分區（1區）；f—義大利南部第二種不同的分區（2區）

圖3本研究所做的義大利分區（實線）

a—研究區位置；b—義大利中部；c—義大利南部，虛線表示Costa等人^[4]所用的分區

3義大利北部的CN分析

阿爾卑斯山弧，義大利北部最重要的構造特徵，被不同的國家所分割，因此對於我們的研究，目錄PFGING很不完全^[4]；為此引入另外兩個地震目錄的資料以填補空白，ALPOR^[1]和NEIC^[9]。

依據CN演算法所用的標准^[3]，定義強震的震級閥值被選擇為M_o=5.4。由於1960年前地震目錄嚴重缺失，只分析了1960～1992年期間的地震目錄^[4]。本地區（圖2a）過去的30年間只發生了兩次強震（1976年5月6日M=6.5和1988年1月2日M=5.4）。事實上1976年9月15日的6級地震是一次強餘震，被認為是相關強震^[8]，因此它不是CN演算法的一個目標。

定義的發震區如圖2a所示。預報了兩次強震，並且TIP持續時間占整個時間的27%（見圖4a）。1988年強震後只有一次錯誤警報。

中期地震預報不能忽略集中於大地構造邊緣或與其他構造帶相交區域的地震，為了檢驗此假設，Costa等^[4]考慮了一個次級分區（圖2b），它僅包括東阿爾卑斯的擠壓區（圖2b）。預報了兩次強震（圖4b），但TIP持續時間增加到整個時間的34%，並且有三次錯誤警報。

在此考慮的新的分區沿用義大利東北地震構造模式的擠壓帶（圖3a），因此與義大利中部相分離（圖3a）。在奧地利和斯洛維尼亞境內地震構造帶只劃在義大利邊界附近，不能得到一個完整的分區，因此義大利之外的邊界僅由地震活動性劃定。這種分區以及應用CCI96目錄（圖5a）所得結果是：預報了兩次強震，TIP持續時間為整個時間的28.8%，兩次錯誤警報，空間不確定性減少約28%。

4義大利中部CN分析

由於目錄PFGING在此相當完整，CN演算法最初應用於義大利中部^[3,6]。因此，基於考慮地震構造的一種分區被提出^[3]（見圖2c）。在義大利中部只用了發生於地殼的地震，根據Costa等^[4]提出的模式，只有少數中深部地震屬於義大利中部，用CN演算法時應予以考慮。事實上，它們的加入不影響結果，這並不奇怪，因為這些事件的數量和大小較小。定義強震的震級閥值被確定為M_o=5.6。預報了兩次強震，警報約占整個時間的30%，兩次錯誤警報（見圖4c）。

義大利北部和南部地區的界定使Costa等^[4,3]所提出的義大利中部的分區有必要做一次修正。經修正的分區如圖2d所示。由於該區較小，震級閥值為M_o=5.4。此區已發生4次強震。從圖4d中可看出其中三次被CN演算法預報，而1979年的地震未預報出。有4次錯誤警報，TIPs增大，由原來TIPs研究的30%提高到整個時間的38%。

嚴格依照地震構造帶邊界所劃的新的分區（圖3b），包括擴張帶及一些過渡帶。定義強震的震級閥值為M_o=5.6，所用目錄為CCI96。三個強震全部被預報，且警報期約占整個時間的21%，三次錯誤警報（圖5b）。

5義大利南部CN分析

地震目錄PFGING在義大利的這個地區只在1950年之後被認為是完整的，且震級大於3。Costa等^[4]所用定義強震的震級閥值為M_o=6.5。

北緯41°線將亞平寧（Apennies）分成兩個完整的不同構造域^[10]，在義大利南部研究了圖2e所示區域。CN演算法在此區^[4]的結果如圖4e所示。所有三次強震（1954年11月23日M=7.6,1980年11月23日M=7.0及11月24日M=6.9）均被預報，TIP持續時間為整個時間的33%，有5次錯誤警報。

為研究相應的深部地震活動性^[4]的影響，這里只考慮了淺部地震，1980年11月23日M=7.0強震被正確預報，圖4f給出CN演算法的結果。上述強震雖被正確預報，但TIP持續時間增大至整個時間的44%，且有6次錯誤警報。

圖4利用圖2的分區得到的義大利CN分析結果，所用目錄為PFGING

箭頭表示M≥M_o的地震，TIPs由黑色矩形表示。在e和g中震級6.9表示在Tyrrhenian海中的一次中深部地震；e和f中震級7表示1980年亞平寧地震，a和b中的震級6.5為1976年Friuli地震。在義大利南部目錄中的最大震級被用於本次計算中，而在北部和中部用的是優先震級（priority magnitude）M_pr（M_L、M_I、M_d、M_o）^[3]

圖5用圖3的分區得到的CN分析結果，所用目錄為CCI96

箭頭表示M≥M_o的地震，TIPs由黑色矩形表示。採用優先震級M_pr（M_L,M_I,M_d,M_p）

依據義大利中部的分區^[3]，作為第二種試驗，義大利南部的北界沿北緯39.5°勾劃（圖2f）。在此區預報了兩次強震，分別為1954年11月23日7.6級地震及1980年11月23日6.9級地震。預報的1980年地震其TIP持續時間延至整個時間的25%;1954年7.6級地震未預報出來且有兩次錯誤警報（圖4g）。

新的分區（圖3c）嚴格依義大利南部的擴張及過渡地震構造帶（在北緯42°之下）劃分，包括西西里地區地震活動小而密集的火山帶，但不包括地震構造帶前陸區，如Costa等^[3]在義大利中部所做的那樣。

義大利南部PFGING目錄和CCI96目錄之間M>M_o地震的震級差別非常大，因此不可能與Costa等人^[4]所得結果做直接比較。新目錄與新的分區所做的改進，允許義大利南部採用和北部及中部同樣的標准，震級閥值為M_o=5.4，可被預報的地震數為4次。它們均被預報且TIP持續時間為整個時間的31.8%（圖5c），3次錯誤警報。對於Costa等（1996）的結果而言，空間不確定性減少是相當大的，約為72%。

6結論

CN演算法被用於中期地震預報以及證實義大利境內的構造模式。

利用ALPOR^[11]中地震資料修訂了Costa等^[3,4]所用的目錄PFGING，編輯了一個新的地震目錄在此應用。當考慮義大利南部最大震級時，對於大的震級在PFGING目錄和新的目錄之間差別較大。

一種嚴格按地震構造帶^[10]邊界劃分的新的詳細分區被提出。只有具相同性質或過渡性狀的地震構造區可被包含於一個新的地區。這種分區是對Costa等^[4]所提出的分區的一種改進，預報的平均空間不確定性降低約45%,TIPs持續時間及錯誤警報總體減少。這種改進在義大利南部影響相當大。

基於Costa等^[4]所得結果，作者推斷三個地區沒有明顯的分界，在不同的區劃基礎上，可以識別出交匯區，它們可被劃給任一相鄰的地區。當這些交匯區被納入CN演算法時，結果得到改進。利用新的分區方法對義大利南部和中部進行計算時，此結論得到證實。在義大利北部，擠壓地震構造帶從過渡及擠壓地震構造帶中被分離出來，把後者納入Costa等^[4]所提出的分區中，因此，對比只可能在圖2b所示的區域中進行：相對於以往的結果有改進，且交匯區的效果最明顯。

致謝作者非常感謝V.I.Keilis-Book給予的鼓勵，我們感謝來自MURST基金的經濟資助（40%和60%）CNR-Gruppo Nazionale per la Difesa dai Terremoti合同號95.00608.54,96.02968.54和INTAS經費批准號94-0232。

（周慶譯，郝重濤校）

參考文獻

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❹ 排列組合cn和an公式

排列的公式：A（n，m）=n×（n-1）...（n-m+1）=n!/（n-m）!（n為下標，m為上標,以下同）。

例如：A（4，2）=4!/2!=4*3=12。

組合的公式：C（n，m）=P（n，m）/P（m，m） =n!/m!*（n-m）!。

例如：C（4，2）=4!/（2!*2!）=4*3/(2*1)=6。

加法原理和分類計數法

1、加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。

2、第一類辦法的方法屬於集合A1，第二類辦法的方法屬於集合A2，……，第n類辦法的方法屬於集合An，那麼完成這件事的方法屬於集合A1UA2U…UAn。

3、分類的要求 ：每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同（即分類不重）；完成此任務的任何一種方法，都屬於某一類（即分類不漏）。