狼群演算法

Ⅰ 人工智慧開發機器學習的常用演算法

我們在學習人工智慧以及智能AI技術的時候曾經給大家介紹過不同的機器學習的方法，而今天我們就著重介紹一下，關於機器學習的常用演算法都有哪些類型。

支持向量機是什麼?

支持向量機是一種有監督的機器學習演算法，可以用於分類或回歸問題。它使用一種稱為核技巧的技術來轉換數據，然後根據這些轉換在可能的輸出之間找到一個邊界。簡單地說，它做一些非常復雜的數據轉換，然後根據定義的標簽或輸出來劃分數據。

那麼是什麼讓它如此偉大呢?

支持向量機既能進行分類又能進行回歸。在本文中，我將重點介紹如何使用SVM進行分類。我將特別關注非線性支持向量機，或者說是使用非線性核的支持向量機。非線性支持向量機意味著演算法計算的邊界不一定是直線。好處是您可以捕獲數據點之間更復雜的關系，而不必自己做困難的轉換。缺點是訓練時間更長，因為它需要更多的計算。

那麼核技巧是什麼?

核技巧對你獲得的數據進行轉換。有一些很好的特性，你認為可以用來做一個很好的分類器，然後出來一些你不再認識的數據。這有點像解開一條DNA鏈。你從這個看起來很難看的數據向量開始，在通過核技巧之後，它會被解開並自我復合，直到它現在是一個更大的數據集，通過查看電子表格無法理解。但是這里有魔力，在擴展數據集時，你的類之間現在有更明顯的界限，SVM演算法能夠計算出更加優化的超平面。

接下來，假設你是一個農民，你有一個問題-你需要設置一個圍欄，以保護你的奶牛免受狼的攻擊。但是你在哪裡建造籬笆?好吧，如果你是一個真正的數據驅動農民，你可以做的一件事就是建立一個基於你牧場中奶牛和狼的位置的分類器。昆明北大青鳥http://www.kmbdqn.cn/建議通過幾種不同類型的分類器，我們看到SVM在從狼群中分離你的奶牛方面做得很好。我認為這些圖也很好地說明了使用非線性分類器的好處。您可以看到邏輯和決策樹模型都只使用直線。

Ⅱ 狼群演算法和灰狼演算法的區別

狼群演算法是基於狼群群體智能，模擬狼群捕食行為及其獵物分配方式，以「勝者為王」的頭狼產生規則和「強者生存」的狼群更新機制，提出一種新的群體智能演算法。而灰狼演算法是狼群演算法的優化版

Ⅲ 灰狼演算法和遺傳演算法哪個好

灰狼演算法好。
灰狼優化演算法由Mirjalili等人於2014年提出，主要模仿了自然界中灰狼群體的捕食過程。類似於猩猩、獅子種群內部存在嚴格的等級制度，灰狼群體內部主要分為4個等級：
α：狼群中的領導者，帶領整個狼群進行捕獵活動；
β：負責協助α 並管理δ、ω，即狼群二當家；
δ：只能管理ω，千年老三；
ω：狼群中的老弱病殘，只能跟著α、β、δ 混。
b有了這個概念以後，就可以很輕松的與演算法結合了。基於最優個體引導機制，在等級制度的基礎上，可以很形象的把α、β、δ 分別看作距離目標點最近、次進、次次進的個體，其餘個體命名為ω，從而使ω 的位置更新受α、β、δ 引導，完成捕食過程。但要注意的是，若相對低級個體的位置優於相對高級個體，則兩者地位互換，實現農奴翻身把歌唱。

Ⅳ 智能優化演算法：灰狼優化演算法

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摘要：受 灰 狼 群 體 捕 食 行 為 的 啟 發，Mirjalili等[1]於 2014年提出了一種新型群體智能優化演算法：灰狼優化演算法。GWO通過模擬灰狼群體捕食行為，基於狼群群體協作的機制來達到優化的目的。 GWO演算法具有結構簡單、需要調節的參數少，容易實現等特點，其中存在能夠自適應調整的收斂因子以及信息反饋機制，能夠在局部尋優與全局搜索之間實現平衡，因此在對問題的求解精度和收斂速度方面都有良好的性能。

灰狼屬於犬科動物，被認為是頂級的掠食者，它們處於生物圈食物鏈的頂端。灰狼大多喜歡群居，每個群體中平均有5-12隻狼。特別令人感興趣的是，它們具有非常嚴格的社會等級層次制度，如圖1所示。金字塔第一層為種群中的領導者，稱為 α 。在狼群中 α 是具有管理能力的個體，主要負責關於狩獵、睡覺的時間和地方、食物分配等群體中各項決策的事務。金字塔第二層是 α 的智囊團隊，稱為 β 。 β 主要負責協助α 進行決策。當整個狼群的 α 出現空缺時，β 將接替 α 的位置。 β 在狼群中的支配權僅次於 α，它將 α 的命令下達給其他成員，並將其他成員的執行情況反饋給 α 起著橋梁的作用。金字塔第三層是 δ ，δ 聽從 α 和 β 的決策命令，主要負責偵查、放哨、看護等事務。適應度不好的 α 和 β 也會降為 δ 。金字塔最底層是 ω ，主要負責種群內部關系的平衡。

<center>圖1.灰狼的社會等級制度

此外，集體狩獵是灰狼的另一個迷人的社會行為。灰狼的社會等級在群體狩獵過程中發揮著重要的作用，捕食的過程在 α 的帶領下完成。灰狼的狩獵包括以下 3個主要部分：
1）跟蹤、追逐和接近獵物；
2）追捕、包圍和騷擾獵物，直到它停止移動；
3）攻擊獵物

在狩獵過程中，將灰狼圍捕獵物的行為定義如下：

式（1）表示個體與獵物間的距離，式（2）是灰狼的位置更新公式。其中, 是目前的迭代代數， 和 是系數向量， 和 分別是獵物的位置向量和灰狼的位置向量。 和 的計算公式如下：

其中， 是收斂因子，隨著迭代次數從2線性減小到0, 和 的模取[0,1]之間的隨機數。

灰狼能夠識別獵物的位置並包圍它們。當灰狼識別出獵物的位置後，β 和 δ 在 α 的帶領下指導狼群包圍獵物。在優化問題的決策空間中，我們對最佳解決方案（獵物的位置）並不了解。因此，為了模擬灰狼的狩獵行為，我們假設 α ，β 和 δ 更了解獵物的潛在位置。我們保存迄今為止取得的3個最優解決方案，並利用這三者的位置來判斷獵物所在的位置，同時強迫其他灰狼個體（包括 ω ）依據最優灰狼個體的位置來更新其位置，逐漸逼近獵物。狼群內個體跟蹤獵物位置的機制如圖2所示。

<center>圖2.GWO 演算法中灰狼位置更新示意圖

灰狼個體跟蹤獵物位置的數學模型描述如下:

其中， 分別表示分別表示 α ， β 和 δ 與其他個體間的距離。 分別代表 α ， β 和 δ 的當前位置； 是隨機向量， 是當前灰狼的位置。

式(6)分別定義了狼群中 ω 個體朝向 α ，β 和 δ 前進的步長和方向，式(7)定義了 ω 的最終位置。

當獵物停止移動時，灰狼通過攻擊來完成狩獵過程。為了模擬逼近獵物， 的值被逐漸減小，因此 的波動范圍也隨之減小。換句話說，在迭代過程中，當 的值從2線性下降到0時，其對應的 的值也在區間[-a,a]內變化。如圖3a所示，當 的值位於區間內時，灰狼的下一位置可以位於其當前位置和獵物位置之間的任意位置。當 時，狼群向獵物發起攻擊（陷入局部最優）。

灰狼根據 α ,β 和 δ 的位置來搜索獵物。灰狼在尋找獵物時彼此分開，然後聚集在一起攻擊獵物。基於數學建模的散度，可以用 大於1 或小於-1 的隨機值來迫使灰狼與獵物分離，這強調了勘探（探索）並允許 GWO 演算法全局搜索最優解。如圖3b所示， 強迫灰狼與獵物（局部最優）分離，希望找到更合適的獵物（全局最優）。GWO 演算法還有另一個組件 來幫助發現新的解決方案。由式(4)可知， 是[0,2]之間的隨機值。 表示狼所在的位置對獵物影響的隨機權重， 表示影響權重大，反之，表示影響權重小。這有助於 GWO演算法更隨機地表現並支持探索，同時可在優化過程中避免陷入局部最優。另外，與 不同 是非線性減小的。這樣，從最初的迭代到最終的迭代中，它都提供了決策空間中的全局搜索。在演算法陷入了局部最優並且不易跳出時， 的隨機性在避免局部最優方面發揮了非常重要的作用，尤其是在最後需要獲得全局最優解的迭代中。

<center>圖4.演算法流程圖

[1] Seyedali Mirjalili,Seyed Mohammad Mirjalili,Andrew Lewis. Grey Wolf Optimizer[J]. Advances in Engineering Software,2014,69.

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文獻復現：
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文獻復現:一種基於Tent 映射的混合灰狼優化的改進演算法(PSOGWO)
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文獻復現:基於 Iterative 映射和單純形法的改進灰狼優化演算法(SMIGWO)
[1]王夢娜,王秋萍,王曉峰.基於Iterative映射和單純形法的改進灰狼優化演算法[J].計算機應用,2018,38(S2):16-20+54.

文獻復現:一種基於混合策略的灰狼優化演算法(EPDGWO)
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文獻復現:基於隨機收斂因子和差分變異的改進灰狼優化演算法(IGWO)
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文獻復現:一種基於差分進化和灰狼演算法的混合優化演算法(DEGWO)
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文獻復現:協調探索和開發能力的改進灰狼優化演算法(IGWO)
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文獻復現:基於Cat混沌與高斯變異的改進灰狼優化演算法(IGWO)
[1]徐辰華,李成縣,喻昕,黃清寶.基於Cat混沌與高斯變異的改進灰狼優化演算法[J].計算機工程與應用,2017,53(04):1-9+50.

文獻復現:具有自適應搜索策略的灰狼優化演算法(SAGWO)
[1]魏政磊,趙輝,韓邦傑,孫楚,李牧東.具有自適應搜索策略的灰狼優化演算法[J].計算機科學,2017,44(03):259-263.

文獻復現:採用動態權重和概率擾動策略改進的灰狼優化演算法(IGWO)
[1]陳闖,Ryad Chellali,邢尹.採用動態權重和概率擾動策略改進的灰狼優化演算法[J].計算機應用,2017,37(12):3493-3497+3508.

文獻復現:具有自適應調整策略的混沌灰狼優化演算法(CLSGWO)
[1]張悅,孫惠香,魏政磊,韓博.具有自適應調整策略的混沌灰狼優化演算法[J].計算機科學,2017,44(S2):119-122+159.

文獻復現:強化狼群等級制度的灰狼優化演算法(GWOSH)
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文獻復現:一種新型非線性收斂因子的灰狼優化演算法(NGWO)
[1]王敏,唐明珠.一種新型非線性收斂因子的灰狼優化演算法[J].計算機應用研究,2016,33(12):3648-3653.

文獻復現:重選精英個體的非線性收斂灰狼優化演算法(EGWO)
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Ⅳ 黃金分割的事例和有關的意義

以奇為正者，敵意其奇，則吾
正擊之；以正為奇者，敵意其正，
則吾奇擊之。
——李世民

無論怎樣長篇累牘地去談組合，我們仍然要說，僅僅把光圈聚焦在組合上這還不夠。還應該進一步縮小焦點，看看是否有更核心的秘密隱在其中。如果不能洞悉如何組合才是最好的秘訣，那麼，即使不得要領地組合上它一百次，也無補於事。
戰爭史上，從來沒有過一次勝利是在四平八穩中獲得的。所以，在各種版本的《軍語》中，才會有主攻方向、主要突擊目標、佯攻、佯動、迂迴包抄這樣一些區分行動主次的術語。隱在這些術語背後的，相信不僅僅是出於「兵不厭詐」的考慮，或是為了合理使用兵力。肯定還有別的原因。憑著直覺，所有那些贏得過無數勝仗的赫赫名將或無名之輩，都意識到了有一種或許應被稱為「勝律」的東西的存在，並千萬次地接近過它。但時至今日，還沒有一位統帥或是一位哲人敢說，我找到了它，甚至連對這種規律的命名都不曾完成。其實它一直就隱藏在人類此起彼伏的軍事實踐中。可以說，每一次經典式的勝戰都驗證了它。只是每一次，人們都不肯承認或不敢肯定自己與勝律迎面相遇，而常常把它歸結於神秘命運的垂青。許多「馬後炮」式的戰史專著，也由於把它描繪得過於玄妙而使人最終不得要領。但，勝律的的確確是存在的。它就在那裡，它像個隱身人伴隨著人類的每一場戰爭，它的金手指倒向誰一邊，誰就會踏著戰敗者的悲傷穿過凱旋門。不過，即使是那些戰爭驕子，也從未真正目睹過它的真實面孔。

與黃金分割律暗合

「一切都是數」。古智者畢達哥拉斯[1]沿著這條思想之路，與一組神秘的數字不期而遇：0.618。結果，他發現了黃金分割律！
（√5-1）／2≈0.618
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[1]畢達哥拉斯是古希臘哲學家、數學家，其著名格言：「一切都是數」，即一切現存的事物最後都可以歸結為數的關系。盡管畢達哥拉斯學說把理性主義和非理性主義的東西混合在一起，但仍然深刻地影響了希臘古典哲學和中世紀歐洲思想的發展，哥白尼就承認畢達哥拉斯的天文概念是他的假說的先驅，伽里略也被認為是畢達哥拉斯主義者。而將黃金分割證明世界的和諧關系，只是畢達哥拉斯思想的一種具體運用。（《簡明不列顛網路全書》第一卷P715）

從那以後，2500年間，這個公式一直被造型藝術家們奉為美學的金科玉律，藝術史令人信服地證明了，不管是信手拈來還是刻意為之，幾乎所有被人們稱為傑作的藝術品，都在其基本的美學特徵方面近似或符合這一公式。人們曾長時間驚訝於古希臘巴特農神廟的美輪美奐，幾疑為神跡。經過測算，才發現它的垂直線和水平線之間的關系，竟完全符合1:0.618的比例。當代建築學大師柯布西埃在他的《走向新建築》一書中，也是根據黃金分割律，創立了他最重要的「設計基本尺度」理論，而這一理論對全世界的建築師和建築物都產生了深廣的影響[2]。可惜，這一或許是造物用一個領域向人類暗示全部領域規律的公式，在漫長的時空隧道中，從未走出過藝術創造的天地。除了那些天賦過人的繆斯們，幾乎沒有什麼人意識到這條黃金般的美律，同時也可能會成為或者乾脆就是其它領域中同樣需要遵從的規律。直到1953年，美國人J·基弗才發現，用黃金分割律尋找試驗點，能夠最快地逼近最佳狀態。他的這一發現被中國數學家華羅庚歸納為「優選法」，亦叫0.618法。並一度在中國廣為傳播。雖然就我們所知，這種人海戰術式的普及運動，收效甚微，但它卻顯示出黃金律在藝術之外的領域中運用的前景[3]。
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[2]見《建築的古典語言》，薩莫森著，第90頁。
[3]把長為L的直線段分成兩部分，使其中一部分對於全部的比等於其餘一部分對於這部分的比，即X:L＝（L-X）:X，這樣的分割稱為「黃金分割」，其比值略等於0.618。從古希臘到19世紀都有人認為這樣的比例在造型藝術中有美學價值，故稱為「黃金分割」。在實際運用上，最簡單的辦法是按照數列2，3，5，8，13，21……得出2：3，3：5，5：8，8：13等比值作為近似值。（《辭海》，上海辭書出版社，1980年，P2057－2058）coc2
其實，早在自覺把握黃金律的意識產生之前，人們已經憑著直覺，反復地將它運用在了各自的實踐領域。這裡面自然不會遺漏軍事領域。從戰爭史上那些令人稱絕的著名戰役和戰斗中，我們很容易就能找出這頭神秘野獸飄忽不定的爪痕。
無須把目光投向很遠，你會發現，與這一定律相合的例子，在軍事天地間幾乎俯拾即是。從馬刀鋒刃的弧度，到子彈、炮彈、彈道導彈沿彈道飛行的頂點，從飛機進入俯沖轟炸狀態的最佳投彈高度和距離[4]，到補給線的長短與戰爭轉折點的關系，無處不見0.618的形影。（本章正文中注釋[4]至[12]序號原書未標出，由掃校者訂正——掃校者識）
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[4]俯沖轟炸是攻擊機使用近距導彈、火箭、制導和非制導炸彈的一種主要攻擊方法。攻擊時攻擊機從低空進入到戰斗展開點（距目標40－50公里）。然後上升到2000－4000米，轉到戰斗航向，在距目標5－10公里時，開始俯沖，在距離分別為1300－1600米、600－1000米時以30°－50°角投彈。俯沖攻擊時武器的毀傷精度最高。如圖：
IMG src="《超限戰》注釋10.files/cxzh1.jpg"
（見俄羅斯《外國軍事評論》雜志1992年10期）

信手翻翻戰史，你一定暗暗吃驚，0.618，如一條金帶蜿蜒隱現於古今中外的戰爭中。春秋時期的晉楚鄢陵之戰，晉厲公率軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰於鄢陵。厲公聽從楚叛臣苗賁皇的建議，以中軍之一部進攻楚軍之左軍；以另一部進攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒，攻擊楚之右軍。其主要攻擊點的選擇，恰在黃金分割點上[5]。我們在前面提到過亞歷山大與大流士的阿貝拉之戰，馬其頓人把他們的攻擊點，選在了波斯軍隊的左翼和中央結合部，巧的是，這個部位正好也是整個戰線的「黃金點」[6]。
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[5]見《中國歷代戰爭史》第一冊，P257－273，附圖1－26，軍事譯文出版社。
[6]見《西洋世界軍事史》，第一卷，P117，富勒著。該書對阿貝拉之戰除有精當論述外，另附有直觀而形象的戰場態勢圖。

數百年來，人們對成吉思汗的蒙古騎兵，為什麼能像颶風般席捲歐亞大陸頗感費解。因為僅用蠻族人的悍野、殘忍、詭譎以及騎兵的機動性這些理由，都還不足以對此做出令人完全信服的解釋。或許還有別的更為重要的原因？果然，黃金分割律再次顯示出它的神奇：我們發現，蒙古騎兵的戰斗隊形與西方傳統的方陣大不相同。在它的5排制陣型中，重騎兵和輕騎兵的比例為2:3，人盔馬甲的重騎兵為2，快捷靈動的輕騎兵為3，又是一個黃金分割！你不能不佩服那位馬背思想家的天才妙悟，被這樣的統帥統領的大軍，比在戰場上與它對峙的歐洲軍隊更具沖擊力，是理所當然的事。
基督教歐洲人除了把黃金律運用到宗教藝術方面天賦甚高外，對這一定律在其它方面是否有用，似乎開悟得很晚。直到黑火葯時期，滑膛槍漸漸呈現取代長矛之勢，率先將滑膛槍兵和長矛兵對半混編，以改造傳統方陣的荷蘭將軍摩利士，仍未能意識到這一點。還是瑞典國王古斯塔夫對這種正面強側面弱的陣型進行調整後，才使瑞典軍隊成為當時歐洲最有戰鬥力的軍隊。他的做法是，在摩利士原來的216名長矛兵＋198名滑膛槍兵中隊之外，增加96名滑膛槍兵，這一改變頓時突出了火器的作用，使之成為了冷熱兵器時代軍隊陣型的分水嶺。不言而喻的是，198＋96名滑膛槍兵與216長矛兵之比，讓我們又一次看到了黃金律的光斑。
還不止是這些。看看吧，在我們承認它為藝術規律之外的規律之前，它是怎樣近乎固執地一次次「顯形」，向我們發出明確提示的。1812年6月，拿破崙進攻俄國。9月，他在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰役後，進入了莫斯科，這時的拿破崙並未意識到，天才和運氣正從他身上一點點消失，他一生事業的頂峰和轉折點正在同時到來。一個月後，法軍便在大雪紛飛中撤離了莫斯科，三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。130年後的另一個6月，納粹德國啟動了針對蘇聯的「巴巴羅薩」計劃。在長達兩年多的時間里，德軍一直保持著進攻的勢頭，直到1943年8月，「城堡」行動結束，德軍從此轉入守勢，再沒能對蘇軍發起一次可以稱之為戰役行動的進攻。或許我們還需要把這樣一個事實也稱之為巧合：被所有戰史學家們公認為蘇聯衛國戰爭轉折點的斯大林格勒戰役，不早不晚，就發生在戰爭爆發的第17個月，也就是1942年的11月，這正是德軍由盛而衰的26個月時間軸上的「黃金點」。[7]
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[7]《第二次世界大戰歷史網路全書》，（法）馬塞爾·博多主編，解放軍出版社，1988年。《蘇聯－對德戰爭》，P684－694。

讓我們再來看看海灣戰爭。戰前，據軍事專家估計，如果共和國衛隊的裝備和人員，經空中轟炸損失達到或超過30％，就將基本喪失戰鬥力。為了使伊軍的損耗達到這個臨界點，美軍一再延長轟炸時間。直到「沙漠軍刀」出鞘時，伊軍在戰區內的4280輛坦克中的38％、2280輛裝甲車中的32％、3100門火炮中的47％都已被摧毀，這時的伊軍實力已經降至60％左右，透過這些殘酷的數據，0.618的神秘之光在1991年1月24日的清晨開始再次閃爍。100小時後，「沙漠風暴」的地面戰斗便宣告結束。
這些散落在歷史塵煙中的事例，真是不可思議。孤立地看上去，它們太像是一個接一個的偶然了。但造物從來不會做沒來由的事。如果有太多的偶然，都在顯示同一種現象，你還能繼續心平氣靜地把它們看做是偶然嗎？不，這時候你必須承認，那就是規律。

勝利的語法——偏正律

在漢語的語法中，有一種基本的句式結構。這種結構把一個句子或片語，分為修飾詞和中心詞兩部分。它們之間的關系是修飾與被修飾，即前者修飾後者，前者確定後者的傾向和特徵。說得明白些，前者是容貌，後者是機體，我們確認一個人或一件物與他人或它物不同，一般都是根據他（它）的容貌和外觀，而不是根據他（它）的機體或機理。從這個角度說，修飾詞相對於中心詞而言，更應被視為句子或片語中的重心。比如，紅蘋果。在被「紅」修飾之前，蘋果，只不過是此種果品的泛指，僅具有一般性。而「紅」，則使這只蘋果具有了可以認定其為「這一個」的特殊性。顯然。「紅」在這個片語中的地位舉足輕重。再如，經濟特區。如果沒有「經濟」二字，特區只不過是個地域區劃概念。被「經濟」修飾過之後，它便獲得了一種特殊的屬性和走向，成為鄧小平用經濟杠桿改革中國的支點。這一類的結構就是漢語語法的基本型態之一：
偏正式結構。
這一以偏修飾正的結構在漢語中大量存在，以至於不使用它，講漢語的人便無法開口說話。因為在一個句子中，如果僅僅有主體性詞彙，而沒有主導性修飾，將使這個句子因缺少程度、方位、形態等可讓人具體把握的因素而失去明晰性。如「好人」、「壞事」、「高樓」、「紅旗」、「慢跑」這一類詞，假如把前綴的修飾詞統統去掉，後面所有的中心詞，便全都變成了沒有具體能指的中性詞。由此可見，在偏正式結構中，與「正」相比，「偏」處於一種給句子和片語定性的地位。就是說，從某種意義上，我們可以這樣理解，偏正式結構以中心詞為主體，以修飾詞為主導，「正」是「偏」的軀體，而「偏」則是「正」的靈魂。當軀體作為一種前提確立之後，靈魂的作用顯然更具決定性意義。這種主體從屬於主導的關系，是偏正式結構得以存在的基礎，同時，作為與客觀世界對應的符號系統的結構方式之一，它似乎在向我們暗示某種超出語言范疇的規律性的東西。
順著這條路徑走下去，我們很快就會看出，不僅僅在「好人」、「壞事」、「高樓」、「紅旗」這類片語，也不僅僅在航空母艦、巡航導彈、隱形飛機、裝甲運兵車、自行火炮、精確炸彈以及快速反應部隊、空地一體戰、聯合作戰這類軍語中，偏正關系大量存在。在語言范疇之外的世界裡，同樣層層疊疊地布滿了這種關系。這正是我們借用——僅僅是借用——而不是照搬這一人類語言系統中僅見的修辭方法於自己理論中的意義所在，我們無意把戰爭與修辭學生拉硬拽在一起，而只是想借用「偏－正」這一語詞來闡示自己理論中最核心的部分，因為我們認定在許多事物的運動和發展中都大量存在著偏與正的關系，並且在這種關系中常常是「偏」而不是「正」在其中起主導性作用，這種作用我們姑且稱之為「以偏修正」（注意，這不是作為修辭方法的偏正式結構的本意，而只是我們的引伸）。如一個國家，人民是主體，而政府是國家的主導；一支軍隊，士兵和中下層軍官是主體，而統帥部是軍隊的主導；一次核爆炸，鈾或鈈是主體，而對它們的轟擊手段是引發鏈式反應的主導；一次東南亞式的金融危機，受害國是主體，而金融投機家是造成危機的主導。沒有政府的主導，人民就是一盤散沙；沒有統帥部的主導，士兵就是烏合之眾；沒有轟擊手段，鈾和鈈就是一堆礦物質；沒有金融投機家的興風作浪，受害國的調節機制理應能使它們避開一場金融浩劫。在此類關系中，拋開雙向互動的因素不談，誰是偏誰是正，誰修飾誰，可以說不言而喻。
以上論述表明，這種偏正式結構是一種非對稱性結構，因而偏與正之間是一種非均衡的關系。在這點上，與黃金分割律的情況非常相似：0.618與1之間就既是一種非對稱結構，又是一種非均衡關系。我們完全有理由把它也看做是另一種表述的偏正式。因為在偏正結構中，重要的是偏，而不是正。黃金分割律亦如此，重要的是0.618，而不是1。這是兩者間共同的特徵。規律告訴我們，在兩個特徵相似的事物之間，一定存在著某種相似的規律。如果在黃金分割與偏正結構之間確實存在共同規律的話，那就應該是：
0.618＝偏。
最能說明這一點的，大概非田忌賽馬的典故莫屬了。在總體實力處於下風的情況下，大軍事家孫臏揮灑出了他足以代表古中國博弈智慧的經典之作。他以田忌的下馬對齊王的上馬作開局，在輸掉必丟的一局後，再用己方的中馬和上馬，連克對方的下馬和中馬，確保了獲勝所需的兩局優勢[8]。這種以丟一保二策略（主導）去贏取整個賽局（主體）的方式，可以被看做是一種典型的偏正式結構。而其三局兩勝的結果，則又完全符合2：3的黃金比率。在這里，我們看到的是完美的二律匯流、二律合一：
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[8]見《史記·孫子吳起列傳》。

黃金律＝偏正律。
找到規律是研究問題的結果，也是研究問題的開始。只要我們相信有一個名曰偏正律的東西普遍貫穿於事物的運行之中，我們就應該相信，這一規律同黃金律一樣不會獨獨在軍事領域留下空白。
事實也的確如此。
齊魯長勺之戰。兩軍對陣，齊軍來勢洶洶，魯軍按兵不動。齊軍擂了三通鼓、沖了三回陣，仍未撼動魯軍陣腳，氣勢明顯低落。魯軍趁機反攻，大獲全勝。戰後，謀士曹劌向魯庄公點破了此役齊敗魯勝的道理：敵軍「一鼓作氣，二而衰，三而竭。彼竭我盈，故克之」[9]。從整個戰役的進程來看，此戰可分五個階段：齊軍一鼓——齊軍再鼓——齊軍三鼓——魯軍反攻——魯軍追擊。從第一到第三階段，曹劌採取了避敵鋒芒的策略，使齊軍在沒能取得任何戰果的情況下，便迅速越過了自己攻擊力的黃金點，而魯軍則准確地選擇此點為反攻時機，在2700年前的戰場上充分印證了黃金分割律（3:5G0.618）。可以肯定，當時的曹劌，絕不可能知曉晚於他200年的畢達哥拉斯和他的黃金分割理論。況且，就是他知道這一理論，也不可能在一場正在進行的戰事中，准確地測知哪裡是它的0.618。但他卻憑直覺猜測到了這一閃爍黃金光芒的分割點，而這正是所有天才軍事家們共有的稟賦。
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[9]見《左傳·曹劌論戰》。此後，曹劌在柯地參加齊魯會盟時，執匕首劫齊桓公，迫使齊國退回侵魯之地。有謀有勇如此，為罕見之良將。（見《史記·刺客列傳》）

漢尼拔在坎尼之戰中，與曹劌的思路如出一轍。他也像曹劌一樣洞悉敵人攻擊力遞減的奧秘。因而他一反常態，把最弱的高盧軍和西班牙步兵，投放在本應布署精銳的陣線中部，讓他們去正面經受羅馬軍隊的攻擊，待其支撐不住後，戰線上便逐漸出現了一個新月形凹陷。這彎不知是漢尼拔刻意營造還是意外形成的新月，變成了消解羅馬軍隊攻擊力的巨大緩沖器。當這一強勁力量因戰線的拉長逐次衰減，在接近迦太基人陣線的底部而呈強弩之末時，總體上處於劣勢但在騎兵上卻占優勢的迦太基人，不失時機地讓其鐵騎兩翼齊飛，迅速完成了對羅馬軍隊的合圍，把坎尼變成了宰殺7萬生靈的屠場。[10]
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[10]坎尼之戰是西方歷史上最著名的戰例，幾乎所有戰史著作中都會提及。（美）貝文·亞歷山大所著《統帥決勝之道》，關於坎尼之戰的描述圖文並茂，對理解我們所說的「偏正律」有幫助。《統帥決勝之道》，新華出版杜，1996年版，P11－13。

這兩次有著異曲同工之妙的戰役，都把避敵鋒芒、挫敵銳氣作為主導性策略，採取了明顯偏離正面決戰的作戰模式，恰到好處地把敵方攻擊力的衰竭點，作為己方反擊的最佳時機，在戰法上明顯地符合黃金律和偏正律。
如果不把這兩個戰例，看做是一種巧合或孤立現象，那麼我們就會在戰史中更多地看到黃金律－偏正律在閃閃發光。這一點在現代戰爭中也許更加明顯。二戰時，德軍進攻法蘭西的戰役，從頭至尾都浸透了我們所說的這二律的精髓。無論是將坦克從步兵的配屬變成主戰兵器，還是拋開一戰時的套路把閃擊戰作為主戰理論，以及不但出乎敵人、甚至出乎德軍統帥部里那些觀念陳舊的老將軍的意料，把阿登山口選為德軍進攻的主導方向，所有這些在當時的人眼裡，肯定都不合正統，明顯地帶有「偏」向性。正是這一偏向，導致了整個德軍軍事思想的根本性轉變，也使史里芬伯爵「袖拂英吉利海峽」的夢想，成了英國人在敦克爾刻的噩夢。而此前誰會想到，這一奇跡的藍圖，竟繪自兩個級別較低的軍官——曼施坦因和古德里安之手？[11]
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[11]曼施坦因在1937－1938年間，是德國陸軍參謀部的首席參謀次長，由於德國陸軍內部矛盾，曼施坦因被逐出陸軍總部，改任第十八師師長。1939年，德國陸軍總部須發西線作戰計劃「黃色作戰計劃」，其意圖是以強大的右翼兵力，從正面擊破預計在比利時境內所將遭遇的英法聯軍，而以較弱的兵力掩護其側面。顯然，這個計劃是1914年史里芬計劃的翻版。時任A集團軍參謀長的曼施坦因用A集團軍的名義，擬訂了自己的作戰計劃，以備忘錄或是作戰草案的方式一再向陸軍總部提出。但一直被總部高級將領拒絕。對曼施坦因備感惱火的陸軍總部將其調任第三十八軍軍長，曼施坦因卻利用面見希特勒的機會報告了自己的設想，並說服了對軍事完全外行但悟性甚高的希特勒。這個在戰後被利德爾·哈特稱為「曼施坦因計劃」的要點是：以左翼為攻擊重點，集中使用裝甲部隊，從阿登山脈突襲。（《失去的勝利》，曼施坦因著，中國人民解放軍軍事科學院，1980年）
古德里安指揮的裝甲第十九軍，是「曼施坦因計劃」的最出色實踐者。（《閃擊英雄》，古德里安著，戰士出版社，1981年）

在同一場大戰中，可與進攻法蘭西戰役這種明顯具有偏正式傾向的作戰行動相映照的，還可舉出日本襲擊珍珠港的例子。山本五十六對航母的使用一如古德里安對坦克。雖然在山本的意識里，仍把戰列艦視為未來海上決戰的主體力量，但卻又敏感並且正確地將航空母艦及其艦載機選作了對美海軍作戰的主導兵器。更為令人擊節之處，是他在對美國人下手時，避開了對美國本土漫長的太平洋沿岸的正面攻擊，同時又充分考慮到了他的聯合艦隊的攻擊半徑，也就是他的拳頭所能打到的最佳位置，從而挑選了既對扼制整個太平洋舉足輕重，又讓美國人事先得到情報都不肯相信的夏威夷作為攻擊點，值得一提的是，這位海上決戰的信奉者在關乎未來戰局的第一場大戰中，選擇的不是他心向神往的海戰，而是對珍珠港的偷襲。結果，他劍走偏鋒，出奇制勝。[12]
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[12]山本五十六在就任聯合艦隊司令後，否定了日本海軍幕僚監部先攻擊菲律賓的意見，認定必須首先偷襲美國太平洋艦隊，使其癱瘓。1941年12月7日，南雲將軍指揮的6艘航空母艦，423架飛機，按山本五十六的計劃襲擊珍珠港，擊沉美海軍「亞利桑那」號等4艘戰列艦，炸毀188架飛機，使美國太平洋艦隊元氣大傷。（利德爾·哈特（第二次世界大戰史》，P276－335）

分析到這一步，我們應該已經懂得，不管是黃金律還是偏正律，都不應從字面上去狹義的理解，而只能在本質上把握其精髓。瞬息萬變的戰場從來不會給任何一位軍事統帥或指揮官，留出足夠的時間或提供足夠的信息，讓他一分分去丈量何處是黃金分割點，一寸寸去考慮如何把握偏正度的問題。甚至就連0.618和「偏」，這兩個二律中最核心的要素本身，也不是數學意義上的常數。而是勝利之神在千變萬化的戰爭、戰場、戰局中不斷出沒隱現的萬千化身。
它有時表現在手段的選擇上，如海灣戰爭中，施瓦茨科普夫把空中轟炸作為主導手段，而讓一向是作戰主體的陸軍和海軍全都成了配角；
有時表現在策略的選擇上，如鄧尼茨把艦對艦的海戰，改為潛艇對商船的襲擊，結果這種「狼群戰術」遠比海上決戰對英國的威脅更大；
有時表現在兵器的選擇上，如拿破崙的火炮、古德里安的坦克、山本五十六的航母、「黃金海岸」行動中的精確彈葯，都是能傾斜戰爭天平的主導兵器；
有時表現在攻擊點的選擇上，如特拉法爾加海戰[13]中的納爾遜，極其聰明地把法國艦隊的後衛而不是前鋒定為主要打擊點，使一場海戰的勝利導致了一個海上帝國的誕生；
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[13]在特拉法爾加海戰前，納爾遜向他屬下的艦長傳授「秘訣」，即改變海戰傳統的線式戰術。而把己方軍艦分為兩支，一支以90度角進攻敵艦隊的中部，隔開其後衛和中軍，然後集中兵力攻擊敵後衛艦只；另一支切斷中軍和前衛，集中攻擊中軍，等敵前衛艦只返回支援已為時太晚。特拉法爾加海戰的進程與納爾遜所預計的幾乎一模一樣，盡管在戰斗中他受傷致死，但英國海軍大獲全勝。（《世界近代海戰史》，丁朝弼編著，海洋出版社，1994年，P143－155）

有時表現在戰機的選擇上，如第四次中東戰爭，薩達特把埃軍越過蘇伊士運河的D日，選在正處於穆斯林齋月中的十月六日，而把發起進攻的時間，定在陽光由西向東直刺以色列人瞳孔的下午，一舉改寫了以軍不可戰勝的神話[14]；
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[14]見《第四次中東戰爭》，（德）格哈爾德·康策爾曼著，商務出版杜，1975年。《中東戰爭》，（美）喬恩·金奇等著，上海譯文出版社，1979年。

有時表現在兵力的非均衡配置上，如一戰前德軍統帥部制定的入侵法國的「史里芬計劃」，大膽地把其72個師中的53個集中在右翼作為主攻，而把剩下的19個師放在漫長戰線的左翼和中部。如此一來，這個從未真正實施過的沙盤作業，竟成了歷史上最著名的戰爭計劃；
有時表現在謀略的運用上，如公元前260年，秦趙兩國相爭。秦昭襄王並不急於馬上同敵軍決戰，而是依照范睢建議，先攻韓國之上黨，使趙國失去依恃；又假意言和，使諸侯不再援趙；再施反間之計，使趙王撤大將廉頗而任用紙上談兵的趙括，最終大敗趙軍於長平。這一仗秦勝趙負的原因，與其說正得於秦軍的強大，不如說偏得於范睢的謀略[15]。
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[15]見（中國歷代戰爭史》，軍事譯文出版社，第二冊，P197。

值得我們重視和研究的還有另外一種跡象，即越來越多的國家，在事關政治、經濟和國防安全等重大問題上，把視線偏離出軍事領域之外，用其它手段補充、豐富甚至替代軍事手段，以達到僅憑武力無法達到的目的。這是從戰爭觀上對戰爭進行的最大的一次以偏修正。同時也預示著，未來戰爭將愈加頻繁地呈現出軍事手段與其它手段進行偏正式組合的趨勢。
以上種種，不論是哪種選擇，都無不帶有「偏」的特性。偏正律和黃金律一樣，反對一切形式的平行並列、均衡對稱、面面俱到、四平八穩，而主張劍走偏鋒。只有避免錘砧硬碰，你的劍鋒才會如庖丁解牛，游刃有餘。這就是戰爭這篇千古文章中最基本的勝利語法。
如果我們把藝術中的黃金分割律稱為美律，那麼，我們為什麼不把它在軍事領域中的鏡像式再現——偏正律，稱為勝律？

主與全：偏正式組合的要義

在構成一個事物的諸多內部因素中，一定會有某個因素在全部因素中占據突出或主導的地位。這個因素與其它因素的關系如果是和諧的、完美的，那麼，它就總會在什麼地方符合0.618:1的公式。當然也就會符合偏正律。因為在這里，「全部因素」就是主體，就是正；「某個因素」則為主導，則為偏。當一個事物具有了特定的目的性之後，偏與正，就構成了主從關系。二牛相鬥，正是牛，偏就是它的犄角；雙刀相向，正是刀，偏就是它的鋒刃。孰主孰從，一目瞭然。而當目的發生變化時，新的主導因素就會出現並取代舊的主導因素，與現有的全部因素構成新的偏正關系。捕捉住了事物中主與全的關系，就等於抓住了黃金律和偏正律的要義。
據此出發，我們很快可以從戰爭紛雜的脈系中，理出五根最主要的筋絡：主兵器與全兵器；主手段與全手段；主兵力與全兵力；主向度與全向度；主領域與全領域。這「五主五全」，基本上概括了普遍存在於戰爭中的偏正關系。

概括說就是黃金分割在戰爭中的應用。

Ⅵ 優化演算法筆記（十八）灰狼演算法

（以下描述，均不是學術用語，僅供大家快樂的閱讀）
灰狼演算法（Grey Wolf Algorithm）是受灰狼群體捕獵行為啟發而提出的演算法。演算法提出於2013年，仍是一個較新的演算法。目前為止（2020）與之相關的論文也比較多，但多為演算法的應用，應該仍有研究和改進的餘地。
灰狼演算法中，每隻灰狼的位置代表了解空間中的一個可行解。群體中，占據最好位置的三隻灰狼為狼王及其左右護法（衛）。在捕獵過程中這三隻狼將帶領著狼群蛇皮走位，抓捕獵物，直至找到獵物（最優解）。當然狼王不會一直是狼王，左右護法也是一樣，每一輪走位後，會根據位置的優劣重新選出新的狼王和左右護法。狼群中的每一隻灰狼會向著（也可能背向）這三隻位置最優的灰狼移動一定的距離，來決定這一步自己將如何走位。簡單來說， 灰狼個體會向則群體中最優的三個個體移動 。

很明顯該演算法的主角就是灰狼了。

設定目標灰狼為
，當前灰狼的為 ，則該灰狼向著目標灰狼移動後的位置 可以由一下公式計算得出：

灰狼群體中位置最好的三隻灰狼編號為1,2,3，那麼當前的灰狼i通過觀察灰狼1、灰狼2和灰狼3，根據公式（1）得出的三個位置為Xi1,Xi2,Xi3。那麼灰狼i將要移動到的位置可以根據以下供述計算得出：

可以看出該灰狼的目標位置是通過觀察三隻頭狼得到的三個目標位置的所圍成的區域的質心。（質心超出邊界時，取值為邊界值）。

灰狼演算法的論文描述很多，但是其公式和流程都非常簡單，主要對其參數A和C的作用效果進行了詳細描述。
C主要決定了新位置相對於目標灰狼的方位，而A則決定新位置向目標靠近還是遠離目標灰狼。當|A|>=1時，為遠離目標，表現出更強的全局搜索能力，|A|<1時靠近目標，表現出更強的局部搜索能力。

適應度函數 。
實驗一：

看看這圖像和結果，效果好極了。每當我這么認為時，總會出現意想不到的轉折。
修改一下最優解位置試一試， 。
實驗二 ： 。

其結果比上面的實驗差了不少，但我覺得這才是一個優化演算法應有的搜索圖像。其結果看上去較差只是因為迭代次數較少，收斂不夠迅速，這既是優點也是缺點，收斂慢但是搜索更細致。
仔細分析灰狼演算法的流程，它並沒有向原點靠近的趨勢，那隻能理解為演算法群體總體上向著群體的中心移動。 猜想 ：當初始化群體的中心恰好是正解時，演算法的結果將會非常的好。
下面使用 ，並將灰狼的初始位置限定在（50,100）的范圍內，看看實驗圖像是否和實驗二的圖像一致。

實驗三 . ,初始種群取值范圍為（50,100）

這圖像和結果跟實驗一的不是一樣的嗎?這說明從實驗二中得出的猜想是錯誤的。

從圖像和結果上看，都和實驗二非常相似，當解在解空間的中心時但不在原點時，演算法的結果將差一些。
為什麼會這樣呢？從演算法的流程上看，灰狼演算法的各個行為都是關於頭狼對稱的，當最優解在原點且頭狼在附近時，公式（1）將變為如下：

實驗五 . ,三隻頭狼添加貪心演算法。

從圖像可以看出中心的三個點移動的頻率要比其他點的移動頻率低。從結果上可以看出其結果相對穩定了不少，不過差距非常的小，幾乎可以認為是運氣好所導致。如果所有的個體都添加貪心演算法呢？顯然，演算法的全局搜索能力將進一步減弱，並且更容易向群體中心收斂，這並不是一個好的操作。

實驗六 . ,
在實驗五的基礎上為狼群添加一個統一的步長，即每隻狼每次向著目標狼移動的距離不能大於其步長，將其最大步長設為1，看看效果。

從圖像可以看出，受到步長的約束每隻狼的移動距離較小，在結束時還沒有收斂，其搜索能力較強但收斂速度過慢且極易陷入局部最優。現在將最大步長設置為10（1/10解空間范圍）使其搜索能力和收斂速度相對平衡，在看看效果。

從圖像可以看出，演算法的收斂速度快了不少，但從結果可知，相較於實驗五，演算法的提升並不太大。
不過這個圖像有一種似曾相識的感覺，與螢火蟲演算法（FireFly Algorithm）差不多，仔細對比這兩個演算法可以發現， 灰狼演算法相當於螢火蟲演算法的一個簡化 。實驗六種對灰狼演算法添加步長的修改，讓其離螢火蟲演算法更近了一步。

實驗七 . ,
在實驗六的基礎上讓最大步長隨著迭代次數增加遞減。

從實驗七的圖像可以看出，種群的收斂速度好像快了那麼一點，結果也變好了不少。但是和改進後的螢火蟲演算法相比仍然有一定的差距。
灰狼演算法在全局搜索和局部搜索上的平衡已經比較好了，嘗試過對其進行改進，但是修改使搜索能力更強時，對於局部最優的函數求解效果很差，反之結果的精度較低，總體而言修改後的演算法與原演算法相差無幾。

灰狼演算法是根據灰狼群體的捕獵行動而提出的優化演算法，其演算法流程和步驟非常簡單，數學模型也非常的優美。灰狼演算法由於沒有貪心演算法，使得其有著較強的全局搜索能力同時參數A也控制了演算法的局部搜索范圍，演算法的全局搜索能力和局部搜索能力比較平衡。
從演算法的優化圖像可以看出，灰狼演算法和螢火蟲演算法非常的相似。可以認為，灰狼演算法是對螢火蟲演算法的一種改進。螢火蟲演算法向著由於自己的個體飛行，而灰狼演算法則的條件更為苛刻，向著群體前三強前進，螢火蟲演算法通過步長控制搜索范圍，而灰狼演算法則直接定義搜索范圍參數A，並令A線性遞減。
灰狼演算法的結構簡單，但也不容易改進，數次改進後只是改變了全局搜索能力和局部搜索能力的比例，綜合能力並沒有太大變化。
由於原點對於灰狼演算法有著隱隱的吸引力，當測試函數目標值在原點時，其結果會異常的好。因此，灰狼演算法的實際效果沒有論文中的那麼好，但也不差，算是一個中規中矩的優化演算法。
參考文獻
Mirjalili S , Mirjalili S M , Lewis A . Grey Wolf Optimizer[J]. Advances in Engineering Software, 2014, 69:46-61. 提取碼：wpff

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