用不等式演算法

『壹』 不等式怎麼算

不等式演算法：

1、找出未知數的項、常數項，該化簡的化簡。

2、未知數的項放不等號左邊，常數項移到右邊。

3、不等號兩邊進行加減乘除運算。

4、不等號兩邊同除未知數的系數，注意符號的改變。

詳細介紹：

符號：

不等式兩邊都乘以或除以一個負數，要改變不等號的方向。

確定解集：

比兩個值都大，就比大的還大；

比兩個值都小，就比小的還小；

比大的大，比小的小，無解；

比小的大，比大的小，有解在中間。

三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。

另外，也可以在數軸上確定解集：

把每個不等式的解集在數軸上表示出來，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那麼這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。帶=號的，數軸上的點是實心的，反之，就是空心的。

用符號「>」「<」表示大小關系的式子，叫作不等式。用「≠」表示不等關系的式子也是不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等號也可以為 中某一個）首型，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

一般地，用純粹的攔態大於號「>」、小於號「<」表示大小關系的式子，叫作不等式。用「≠」表示不等關系的式子也是不等式。

其中，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域。

整式不等式兩邊都是整式（即未知數不在分母上）。

一元一次不等式：含有一個未知數(即一元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。如3-x>0

同理，二元一次不等式：含有兩個未知數(即二元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。

①如果x>y，那麼y<x；如果y<x，那麼x>y；（對稱性）

②如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）

③如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z；（加法原則，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz<yz；[1] （乘法原則）

⑤如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n；(充分不必要條件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn；

⑦如果x>y>0，xn>yn（n為正數)，xn<yn（n為負數）;

或者說，不等式的基本性質的另一種表達方式有：

①對稱性；

②傳遞性；

③加法單調性，即同向不等式可加性；

④乘法單調性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可開方；

⑧倒數法則。

如果由不等式的基本性質者衡猜出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。

分類：

1、整式不等式：整式不等式兩邊都是整式（即未知數不在分母上）。

2、一元一次不等式：含有一個未知數,並且未知數的次數是1次的不等式。

3、二元一次不等式：含有兩個未知數,並且未知數的次數是1次的不等式。

不等式性質：

1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式,不等號的方向不變。

2、不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數,不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數,不等號的方向改變。