事件運演算法則

❶ 概率運算性質

概率的性質與運演算法則 1．（互不相容事件）加法公式 如果事件A與B互不相容，即AB=?，則 P（A＋B）＝P（A）＋P（B） 一般：如果事件A1、A2、 …、An互不相容，即 AiAj=?，i?j 則有 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 證明：取An+1=An+2=…州尺基=?，由公理化性質(3) 直接得結論。 2． 對立事件公式 3. （事件之差）冊謹減法公式 （1） 對任一事件A、B，有 P（A－B）＝P（A）－P（AB） （2）特別： 當B?A時 , 有 P（A－B）＝P（A）－P（B） 且P（A）≥P（B） 證明： （1）∵ A＝（A－B）＋AB， 且（A－B）∩（AB）＝?， 由性質1 知 P（A）＝P（ （A－B）＋AB） ＝P（A－B）＋P（AB） ∴ P（A－B）＝P（A）－P（AB） A B ? A+B A B ? A-B=A-AB AB B-A=B-AB B?A A-B AB=B （2） 當B?A時， AB=B， 故 P（A－B）＝P（A）－P（AB） ＝P（A）－P（B） 由公理性質1， P（A－B）?0，得 P（A）?P（B） 4． 一般加法公式 對於任意兩個事件A、B，有 P（A＋B）＝P（A）＋P（B）－P（AB） 證明: ∵ A＋B＝A＋（B－A）＝A＋（B－AB） 且 A∩（B－A）＝? ，AB?B ∴ 由性質1和性質3（2），知 P（A＋B）＝P（A）＋P（B－AB） ＝P（A）＋P（B）－P（AB） 。 ◆ 利用事件的運算規律和以上性質可 以得到： 對於任意三個事件A、B、C, 有困孫 P（A＋B＋C） ＝P（A）＋P（B）＋P（C） －P（AB）－P（AC）－P（BC） ＋P（ABC）

❷ 概率論事件運算關系公式

概率論事件運算關系公式如下：

1、減法公式：P(A-B)=P(A)-P(AB)。此公式來自事件關系中的差事仿簡件，再結合概率的可列可加性總結出的公式。

2、加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)。此公式來自於事件關系中的和事件，同樣結合概率的可列可加性總結出來。學生還應掌握三個事件相加的加法公式。

3、乘法公式：若P(AB)>0，P（ABC）=P（AB）P（ClAB）=P（A）P（BlA）P（ClAB）。是由條件概率公式變形得到，考試中較多的出現在計算題中。

4、全概率公式：P(B) = P(A∩B) +P(A'∩B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A')。全概率公式給我們提供了另外一種思路求事備廳褲件A發生的概率，即事件A =AB1. ABn的並集。通過求小事件的概率相加求得事件A發生的概率。

5、貝葉斯公式：P(B|A)=(P(A|B) * P(B)) / P(A) =(P(A|B) * P(B))/P(A|B)P(B)+P(A|B')P(B'))。以上兩個公伏或式是五大公式極為重要的兩個公式。結合起來學習比較容易理解。

首先，這兩個公式首先背景是相同的，即，完成一件事情在邏輯或時間上是需要兩個步驟的，通常把第一個步驟稱為原因。其次，如果是「由因求果」的問題用全概率公式;是「由果求因」的問題用貝葉斯公式。

❸ 隨機事件的運算

（1）交換律：A∪B=B∪A、AB=BA
（2）結合律：( A∪返虛掘B )∪C=A∪( B∪C )
（3）分配律：A∪( BC )=( A∪B )( A∪C )
A( B∪C )=( AB )∪( AC )
（4）摩根律：A B=A∪B、A ∪ B=A B
在隨機事件中，有許多事件，而這些事件之中又有聯系，分析事件之間的關系，可以幫助我們更加深刻地認識隨機事件；給出的事件的運算及運算規律，有助於我們討論復雜事件。
既然事件可用集合來表示，那麼事件的關系和運算自然應當按照集合論中集合之間的關系和集合的運算來處理。下面給出這些關系 和運算在概率論中的提法，並根據「事件發生」的含義，給它漏核們的概率意義。 設A，B為兩個事件，若A發生必然導致B發生，則稱事件B包含事件A，或稱事件A包含在事件B中，記作A⊂B。
顯然有：∮⊂A⊂Ω。 稱事件「A、B中至少有一個發生」為事件A和事件B的和事件，也稱A與B的並，記作A∪B或A+B，A∪B發生意味著：或事件A發生，或事件B發生，或都發生。顯然有：
①A⊂A∪B，B⊂A∪B；
②若A⊂B，A∪B=B 稱事件「A、B同時發生」為事件A與事件B的積事件，也稱A與B的交，記作A∩B，簡記為AB。事件AB發生意味著事件A發生且事件B也發生，也就是說A，B都發生。
顯然有：
①AB⊂A，AB⊂B
②若A⊂B，則AB=A 稱事件「A發生而B不發生」為事件A與事件B的差事件，記作A—B，
顯然有：
①A—B⊂A
②若A⊂B，則A—B=∮
注意在定義事件差的運算時，並未要求一定有B⊂A，也就是說，沒有包含關系B⊂A，照樣譽卜可作差運算A—B。互斥事件
若AB為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥。 若AB為不可能事件，AB為1，則稱事件A與事件B互為對立事件。

❹ 隨機事件的關系與運算

隨機事件的關系與運算，是由於組成事件的樣本點的集合是其樣本空間的子集，因此事件間的關系及運算與集合論。

是條件概率與事件的獨立性；加法公式、減法公式、乘法公式及條件概率公式；全概率公式與貝葉斯公式。

隨機事件是考研數學概率論這門學科的主要研究對象，概率論從根本上解決的就是隨機事件發生的概率情況及概率的分布情況，其中經過隨機事件的關系與運算得到復雜隨機事件。

A∪B={ω∈Aorω∈B}⇔ A 發生或 B 發生，即 A，B 至少有一個發生，稱為事件 A，B 的 和。

A∩B={ω∈A，ω∈B}⇔ A，B 同時發生稱為事件 A，B 的 積圓緩岩。

A−B={ω|ω∈A，ω∉B}⇔ A 發生 B 不發生稱為事件 A，B 的差。

若 A∩B=∅，則稱 A，B 互不相容（互斥），橘御即 A，B 不能同時發生。