幻方演算法

A. 幻方怎麼填，有計算方法嗎

幻方演算法（Magic Square）學習筆記

一、幻方按照階數可分成了三類，即奇數階幻方、雙偶階幻方、單偶階幻方。

二、奇數階幻方（勞伯法）

奇數階幻方最經典的填法是羅伯法。填寫的方法是：

把1（或最小的數）放在第一行正中；按以下規律排列剩下的(n×n－1)個數：

1、每一個數放在前一個數的右上一格；

2、如果這個數所要放的格已經超出了頂行那麼就把它放在底行，仍然要放在右一列；

3、如果這個數所要放的格已經超出了最右列那麼就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

4、如果這個數所要放的格已經超出了頂行且超出了最右列，那麼就把它放在底行且最左列；

5、如果這個數所要放的格已經有數填入，那麼就把它放在前一個數的下一行同一列的格內。

三、雙偶數階幻方（海爾法）

所謂雙偶階幻方就是當n可以被4整除時的偶階幻方，即4K階幻方。在說解法之前我們先說明一個「互補數」定義：就是在n階幻方中，如果兩個數的和等於幻方中最大的數與1的和（即n×n＋1），我們稱它們為一對互補數。

如在三階幻方中，每一對和為10的數，是一對互補數 ；在四階幻方中，每一對和為17的數，是一對互補數。

雙偶數階幻方最經典的填法是海爾法。填寫的方法是：

以8階幻方為例：

1、先把數字按順序填。然後，按4×4把它分割成4塊。

2、每個小方陣對角線上的數字（如左上角小方陣部分），換成和它互補的數。

四、單偶數階幻方（斯特拉茲法）

所謂單偶階幻方就是當n不可以被4整除時的偶階幻方，即4K+2階幻方。如(n=6，10，14……)的幻方。

單偶數階幻方最經典的填法是斯特拉茲法。填寫的方法是：

以10階幻方為例。這時，k=2。

1、把魔方陣分為A，B，C，D四個象限，這樣每一個象限肯定是奇數階。用羅伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇數階幻方的填法填數。

2、在A象限的中間行、中間格開始，按自左向右的方向，標出k格。A象限的其它行則標出最左邊的k格。將這些格，和C象限相對位置上的數互換位置。

3、在B象限所有行的中間格，自右向左，標出k－1格。(註：6階幻方由於k－1=0，所以不用再作B、D象限的數據交換)，將這些格，和D象限相對位置上的數互換位置。

(1)幻方演算法擴展閱讀：

種類

完全幻方

完全幻方指一個幻方行、列、主對角線及泛對角線各數之和均相等 。

乘幻方

乘幻方指一個幻方行列、對角線各數乘積相等。

高次幻方

n階幻方是由前n^2（n的2次方）個自然數組成的一個n階方陣，其各行、各列及兩條對角線所含的n個數的和相等。

高次幻方是指，當組成幻方各數替換為其2，3,...,k次冪時，仍滿足幻方條件者，稱此幻方為k次幻方。

反幻方

反幻方的定義：在一個由若干個排列整齊的數組成的正方形中，圖中任意一橫行、一縱行及對角線的幾個數之和不相等，具有這種性質的圖表，稱為「反幻方」。

反幻方與正幻方最大的不同點是幻和不同，正幻方所有幻和都相同，而反幻方所有幻和都不同。所謂幻和就是幻方的任意行、列及對角線幾個數之和。如下圖3階反幻方的比較。

參考資料來源：網路-幻方

B. 幻方解法

按照圖片的方法樓梯法填寫9個數，然後「中部四數各向外挺出「，就得到結果了。下面是5階幻方的演示，其實3階幻方也是一樣的。

C. 誰能告訴我偶數階幻方的演算法用文字表述即可.

N介幻方的性質:每一行每一列以及每個對角線上的數之和相等,切都為N*(N*N+1)/2
設P[N*N]表示N*N方格
1.對於雙偶數N(N%4==0)
(1)先畫出N*N的方格
(2)在方格內從左到右,從上到下,依此填上1,2,...,N*N
(3)把N*N方格分成N*N/16個4*4的小方格
(4)畫出各個4*4小方格的對角線
(5)各對角線上的數不變,非對角線上的數和它對稱的數相互調換位置
即A和N*N-A+1對調.
好了,成功!
2.N%4==2
(1)把N*N個數的最前和最後的2N-2個數留下,其餘數按 1 的方法填入
正中(N-2)*(N-2)個方格內.
(2)補上外方框
今天從0:00到3:00想出一個補法:
先填上幾個特殊數
P[0]=3
P[N-1]=N
P[1]=1
P[N]=2
P[2]=N*N-3
P[3]=5
P[2N]=N+2
P[3N]=N+3
P[4]=N*N-5
下面再填入:
從P[5]到P[N-2]依此為7,8,N*N-8,N*N-9,11,12,N*N-12,N*N-13.
從P[4N]到P[(N-2)*N]依此為N*N-(N+3),N*N-(N+4),N+6,N+7,
N*N-(N+7),N*N-(N+8),N+10,N+11.
再對稱的補上其餘.