wu演算法

⑴ 轉載---[轉錄組] 轉錄組專題——關於樣本重復性問題小技巧

目前，轉錄組測序仍是應用最廣的高通量測序技術之一，很多研究課題是關於基因表達潛在的機制，並已經發現了一些現象，但分子機制還不清楚。而做轉錄組測序特別適合用於分子機制探究，可以獲得樣本中幾乎所有的mRNA信息。關於轉錄組領域的研究，應用范圍極為廣泛。如可研究同一個體不同組織之間的基因表達差異；或者不同的外界處理條件下（病毒、光照、紫外、乾旱、高溫和高鹽脅迫等），對基因表達的影響。

在我們正式進行轉錄組數據分析之前，需要先對組內生物學重復（一般設置3個生物學重復）進行樣本關系分析，判斷組內重復性效果的好壞，是否有離群樣本。應廣大研究者之需，本期針對大家比較關心的樣本重復性問題進行探討，力爭為各位老師在科研之路上帶來幫助。

在進行問題討論之前，首先我們對可能會困擾大家的關於什麼是生物學重復和技術學重復的問題進行區分。

①生物學重復： 指同一處理下不同的生物學樣品。由於遺傳和環境等因素的影響會引起生物體的個體罩猛差異，因此需要採用生物重復的實驗設計方法來降低該差異。一般的實驗設計中，都會包括實驗組和對照組。如下圖A實驗組包含3隻小鼠，那麼這3隻小鼠，經過相同的實驗處理，分別測組織的RNA-seq，即為一組生物學重復。

②技術重復： 簡單來說就是對同一生物體樣品進行重復地檢測。如下圖B、C，都屬於技術重復。對於第一種技術重復，重點是檢測RNA-seq方法的准確度。比如當發現了一個新的檢測基因表達量的方法，就需要用這種重復來驗證（圖1 B）；第二種技術重復重點是這個小鼠本身的基因表達水平（圖1 C）。

圖1 生物學重復和技術重復

那麼接下來，我們正式切入主題，針對樣本重復性問題進行探討。

『1. 生物學重復必須要設置嗎？』

答：需要。生物學實驗中，生物體往往存在異質性，常常需要設置重復，以此確保不是個體的偶然變異對結果產生的影響[1]。若不設置組內生物學重復，在投稿時也會受到審稿人的質疑。我們無法判斷組內差異所佔的比例有多大，可能獲得的差異表達基因僅僅是少數個體差異的表現，並不能反映是真正處理效應導致的差異。設置生物學重復可以評估組內誤差，降低背景差異，檢測離群樣本，增強結果的可靠性。

Tips

組間差異是由組內差異和處理效應共同導致的[2]。組內差異包括采樣個體間的差異、實驗操作誤差等等，這些差異是我們在實驗時要盡可能降低的。而組內誤差主要由生物學誤差和技術誤差引起的。

圖2 組間差異和組內差異

『2. 每個處理推薦多少個生物學重復呢？』

答：不同的實驗樣品，由於外界因素導致的個體之間的差異或實驗操作導致的誤差可能不同。因此，針對不同的樣品所推薦的組內生物學重復也有所差別[3]。

    ① 對於動植物樣品，建議3~5個生物學重復，對生物學樣品之間做相關性檢驗，提高實驗結果的可信度；

    ② 對於細胞樣品，生物學重復之間的差異性相對較小，建議3個以上生物學重復中悶滾；

    ③ 對於臨床樣品，由於供試者的基因型、生活方式、生活環境、年齡、性別可能存在較大差異，可能需要更多的生物學重復，一般10個生物學重復以上[4]。

Tips

在轉錄組測序時，一般不建議設置兩個重復。因為如果兩個重復樣品結果不一致，無法確定以哪個數據為參考。

『3. 用於判斷組內重復性好壞的常用工具有哪些？』

答：在實際分析過程中確認組內重復性的好壞方法有很多，可進行樣本的PCA，可計算兩兩樣本的相關系數，或者繪制樣本聚類圖、重復性散點圖多種方式綜合判斷。在實際分析中，通常結合PCA和相關性系數綜合判斷樣本是否離群。

    ① PCA：詳見Question 4；

    ② 相關系數：通常計算兩個樣品之間的Pearson或Spearman相關系數判斷組內重復性情況。相關系數越接近1，樣品間相似度越高。一般情況下，組內生物學樣本相關系數大於組間樣本，則表明組內重復性較好；

    ③ 樣本聚類樹：可用賣余於判斷在不同實驗條件下的表達模式。依據樣品的表達譜進行聚類，樣品之間重復性較好時通常會聚在同一分支下。如果組內樣本重復性較差可能會呈現無規則的聚類形式；

    ④ 重復性散點圖：展示組內樣本的重復性情況。圖中偏離對角線的點越少，樣品間的相關性越高，重復性越好。

圖3 Omicsmart中樣本關系分析圖形

『4. PCA是什麼？怎麼看？』

答：主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一種線性降維演算法。用方差（Variance）來衡量數據的差異性，將高維數據用某幾個綜合指標來表示。將原本鑒定到的所有基因的表達量重新線性組合，形成一組新的綜合變數，同時根據所分析的問題從中選取2-3個綜合變數，使它們盡可能多地反映原有變數的信息，從而達到降維的目的。如PC1（Principal Component 1）和PC2（Principal Component 2）為降維後獲得的兩個主成分因子，可分別從數據差異性最大和次大的方向提取出來。

在樣本關系分析過程中，PCA可以讓我們非常直觀地看出各個樣本之間的相似性。關於轉錄組測序，我們可能獲得上萬個基因的表達信息，那麼利用PCA可將樣本所包含的上萬個維度的信息（上萬個基因的表達量），降維至某些維度的綜合指標（主成分）表示。一般選取PC1和PC2，來解釋樣本間的重復性好壞與組間樣本的差異度。如下圖PCA散點圖，組內樣本呈現相互聚集，說明組內的重復性比較好。

圖4 Omicsmart在線報告PCA圖

Tips

在文章中，也會看到三維的PCA圖。這時選取了PC1，PC2，PC3去解釋樣本間的距離。PC1+PC2（+PC3）越大，對方差解釋度越大，越具有說服力。

『5. 相關性系數分析時，相關系數達到多少可認為組內重復性效果好？』

答：一般情況下，計算相關性系數時，對於生物學重復（如采樣時個體差異）之間的相關系數依據經驗建議在0.7以上較好；對於技術重復（實驗操作、實驗儀器等）之間的相關系數依據項目經驗來說在0.85以上比較合理。

Tips

關於相關系數如何計算，可能還存在不少的困惑。我們在這里也解釋一下。對於轉錄組數據，可以利用樣本的表達譜來計算樣本間的相關性，通過計算相關系數r來評估每組樣本的生物重復性。最常用的度量是Pearson和Spearman相關系數。

那麼在實際分析中，這兩種計算方式應該如何選擇呢？

我們首先簡單了解二者的區別。對於Pearson相關系數很簡單，主要用來衡量兩個數據集的線性相關程度。而Spearman相關系數它不關心兩個數據集是否線性相關，所關注的是單調相關。所以Spearman相關系數也稱為等級相關或者秩相關（即rank）。從下圖中我們可以更好的理解，如果對數據進行線性變換（y=ax+b；a≠0），兩者相關系數的絕對值都不會發生變化（圖5 A）；如果對數據進行單調但不是線性的變換，比如最常見的log scale，Spearman相關系數的絕對值也不會發生變化[5]（圖5 B）。這時我們就可以知道，兩者的前提假設就不同，Pearson相關假設數據集在同一條直線上，而Spearman只要求單調遞增或者遞減，所以Pearson的統計效力一般情況下比Spearman要高。但是更重要的是，我們需要根據實際情況選擇正確的假設。比如，某個實驗做了3次生物學重復，那有理由假設這3次重復線性相關。而如果是一個基因和另一個受到調控的基因的表達水平，或者某個基因順式作用元件的染色質開放程度，和這個基因表達水平之間的關系就可能需要假設單調相關。

圖5 Pearson和Spearman相關系數

關於兩者的特點也有所不同，若想要深入學習二者的演算法特徵，可回顧往期文章 《相關系數第一彈：哪哪都能看到的皮爾森相關》 和 《相關系數第二彈：斯皮爾曼相關》 ，都有詳細的解釋喲。

『 6. PCA和相關系數的演算法，哪個更能判斷樣本的重復性？為什麼？』

答：相關系數。因為PCA為把對樣品貢獻大的信息保留，所描述的是整體所有組的特徵；而相關系數直接呈現的是兩組樣品之間的相關程度。若相關系數越高，表明兩組樣品之間的相關程度越高，即重復性越好。

『7. 樣本離群了，還能用於分析嗎？』

答：首先判斷離群程度，若離群程度較小，則可以嘗試設置閾值，縮小基因范圍，再次重新進行相關性分析判斷樣本是否離群。若離群程度很大，對後續差異分析的結果造成了很大的影響，那麼可以考慮將該樣本剔除，再進行後續差異分析等等。

Tips

轉錄組測序通常要求設置3個生物學重復樣本，如果樣本足夠多，建議比預期實驗設計多送1~2個樣本測序，以便後續某個樣品與組內其它樣本出現離群情況，直接剔除離群樣本，省時省力。若測序樣本較少，無法剔除樣本，也可以考慮對同一批次的備份樣本再次測序，後續再重新分析。

以上就是今天的關於樣本關系分析問題，在此也向廣大研究者徵集相關問題，如有疑問，歡迎下方留言。或者也可登錄基迪奧OmicShare論壇，搜索和討論更多相關知識。

論壇網址：

https://www.omicshare.com/forum/

▼參考文獻▼

[1] Robles, José A et al. Efficient experimental design and analysis strategies for the detection of differential expression using RNA-Sequencing. BMC genomics vol, 13 484. 17 Sep. 2012, doi:10.1186/1471-2164-13-484

[2] Hansen, K., Wu, Z., Irizarry, R. et al. Sequencing technology does not eliminate biological variability. Nat Biotechnol. 29, 572–573. 2011,  https://doi.org/10.1038/nbt.1910

[3] Todd E V, Black M A, Gemmell N J. The power and promise of RNA-seq in ecology and evolution[J]. Molecular ecology, 2016, 25(6): 1224-1241

[4] Liu Y, Zhou J, White K P. RNA-seq differential expression studies: more sequence or more replication?[J]. Bioinformatics, 2013, 30(3): 301-304

[5] Trost B, Moir CA, Gillespie ZE, et al. Concordance between RNA-sequencing data and DNA microarray data in transcriptome analysis of proliferative and quiescent fibroblasts. R Soc Open Sci. 2015, 2(9):150402. doi:10.1098/rsos.150402

⑵ Graph簡述

remarks: 從bear導入的，不可見圖為草稿，重點部分都有寫。

連通圖漏沒首(connected graph)：如果從任意一個頂點都存在一條路徑到達另一個任意頂點（undirected graph）
樹：是一幅無環無向連通圖察晌
森林：1個or幾個樹
簡單路徑(simple path)：一條沒有重復頂點的路徑
簡單環(simple cycle)：一條（除了起點和終點必須相同之外）不含有重復頂點和邊的環
adjacent: when 2 v are connected by a single edge
biconnectivity/ biconnected graph: 移除一條邊也不會使graph成為unconnected的graph
subgraph(of graph G)：只取G中的幾個頂點構成的圖
spanning subgraph：取G中所有頂點構成的圖
spanning tree：是G的subgraph+是tree=由G中所有頂點構成的無環無向連通圖（spanning tree不唯一）

directed edge: 有箭頭的邊，eg. flight(從A點到B點)
undirected edge: 無箭頭的邊，eg. flight route(A和B的距離)
directed graph
undirected graph

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space: O(V^2)
add edge: O(1)
check if adjacent: O(1)
iteration: O(V)

eg: [ [0,1], [0, 2], [0, 5], [1, 2], [2, 3], [2, 4], [3, 4], [3, 5] ]
Edge里含兩個int變數
space: O(E)
add edge: O(1)
check if adjacent: O(E)
iteration: O(E)

0: 6--->5--->2--->1
1: 3--->0
2: 0
3: 5--->1
4: 6--->5
5: 4--->3--->0
6: 7--->4--->0
7: 8--->6
8: 10--->7
9: 11--->返數10
10: 12--->9--->8
11: 9
12: 10

a) 使用的空間和V+E成正比
b) 添加一條邊所需的時間為常數
c) 遍歷頂點v的所有相鄰頂點所需的時間和v的度數成正比
d) 每條邊會出現兩次

space: O(V+E)
add edge: O(1)
check adjacent: deg(v) <- vertex v
iteration: deg(v)

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[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-yShOuTgS-1605523062298)(Graph/[email protected])]
[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-OFy3SB4e-1605523062299)(Graph/[email protected])]

O(V+E)

dfs遍歷整個圖的順序和最短路徑無關，而bfs搜索的是最短路徑

[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-rfnh5z5r-1605523062302)(Graph/20190329164255150.png)]
共三個
可利用 深度優先 來找出圖中所有的連通分量
*深度優先搜索的預處理使用的時間和空間與V+E成正比且可以在常數時間內處理關於圖的連通性查詢。

有向圖：由一組頂點和一組有方向的邊組成的，每條有方向的邊都連接著有序的一對頂點
indegree（入度）：point to
outdegree（出度）：point away
simple：沒有重復的E / V
simple digraph的定律：E <= V(V-1)
strongly connected: every V is reachable from every other V
判斷strongly connectivity的時間復雜度：O(V+E)

在有向圖中，深度優先搜索標記由一個集合的頂點可達的所有頂點所需的時間與被標記的所有頂點的出度之和成正比

用途：解決優先順序限制下的調度問題
有向無環圖（DAG）：不含有向環的有向圖

頂點的強連通：如果兩個頂點v和w是互相可達的，那麼它們是強連通的
圖的強連通：如果一幅有向圖中的任意兩個頂點都是強連通的，則稱這幅有向圖也是強連通的

三個for loop
space: O(V^2)
runtime: O(V^3)

必須是DAG -> directed graph that has no cycle

見筆記

O(V+E)

適用於 加權有向圖
重點解決「找到從一個頂點到達另一個頂點的權重最小的 有向路徑 」

（只寫了要注意的）

放鬆邊v -> w意味著檢查從s到w的最短路徑是否是先從s -> v -> w的，如果是，那麼更新數據結構的內容

採用了類似Prim的類似方法來計算最短路徑樹
Dijkstra可以解決邊 權重非負 的加權 有向圖 的 單起點 最短路徑問題。
也可以在加權無向圖中找到最短路徑
graph需要時connected的

使用Dijkstra計算根結點為給定起點的最短路徑樹所需的空間與V成正比，時間與ElogV成正比 -> O(ElogV)

用處：

當且僅當加權有向圖中至少 存在一條從s到v的有向路徑 且所有從s到v的有向路徑上的任意頂點都 不存在於任何負權重環中 時，s到v的最短路徑才是存在的
Bellman-Ford演算法所需的時間和EV成正比，空間和V成正比

一幅加權圖的最小生成樹（MST）是它的一棵權值（樹中所有邊的權值之和）最小的生成樹
最小生成樹僅存在於加權無向圖
每幅連通圖都只有一棵唯一的最小生成樹（所有邊權重不同）
無cycle=a tree+weight minimize
[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-AgJkoBgj-1605523062304)(Graph/Photo%20Nov%2013,%202020%20at%20102515%20PM.jpg)]

只有一個頂點，會向它添加V-1條邊，每次總是將下一條連接樹中的頂點與不在樹中的頂點且權值最小的邊加入樹中

最小生成樹(Kruskal(克魯斯卡爾)和Prim(普里姆))演算法動畫演示_嗶哩嗶哩 (゜-゜)つロ 乾杯~-bilibili 4:00

把所有邊和weight按大小 排序 ，但保證不能有cycle

最小生成樹(Kruskal(克魯斯卡爾)和Prim(普里姆))演算法動畫演示_嗶哩嗶哩 (゜-゜)つロ 乾杯~-bilibili 2:09

所需的空間和E成正比，所需的時間和 ElogE 成正比

分塊然後選最短的路徑連接
O(ElogV)

對於每一種切分，權重最小的橫切邊必然屬於最小生成樹。

Remarks：Prim和Kruskal不能處理有向圖
[外鏈圖片轉存失敗,源站可能有防盜鏈機制,建議將圖片保存下來直接上傳(img-iYd98l3e-1605523062305)(Graph/Photo%20Nov%2013,%202020%20at%20102448%20PM.jpg)]

圖的鄰接矩陣的實現
無向圖1——圖的鄰接表數組表示以及DFS、BFS搜索演算法實現_大魔王-CSDN博客
【數據結構】圖的連通分量 HaYa-CSDN博客 數據結構 連通分量
連通圖和連通分量 weixin_30569153的博客-CSDN博客 連通分量

⑶ 1分2分5分的硬幣，組成1角，共有多少種組合

今日頭腦風暴一下，雖然很快把這演算法寫出來了，但是用窮舉這種暴力演算法來解決，有點羞愧，數學不好，不想做數學分析，先就這樣吧。思路：設一分硬幣個數為yiCount，兩分硬幣個數為erCount，五分硬幣宏清個數為wuCount。
則三個變數的活動區間為：
0 <= yiCount <= 10
0 <=erCount<= 5
0 <=wuCount<= 2
排列組行絕拆合窮舉這三個數在活動區間內的各種排列方式，當滿足如下表達式時輸出此組合：
yiCount * 1 + erCount * 2 + wuCount * 5 == 10代碼：
for (int yiCount = 0; yiCount <= 10; yiCount++)//一分硬幣最多十個{for (int erCount = 0; erCount <= 5; erCount++)//兩分硬幣最多五個{for (int wuCount = 0; wuCount <= 2; wuCount++)//五分硬幣檔棗最多兩個{if (yiCount * 1 + erCount * 2 + wuCount * 5 == 10){輸出(yiCount.ToString() + * 1 + + erCount.ToString() + * 2 + + wuCount.ToString() + * 5 = 10/);}}}}執行結果：0 * 1 + 0 * 2 + 2 * 5 = 10
0 * 1 + 5 * 2 + 0 * 5 = 10
1 * 1 + 2 * 2 + 1 * 5 = 10
2 * 1 + 4 * 2 + 0 * 5 = 10
3 * 1 + 1 * 2 + 1 * 5 = 10
4 * 1 + 3 * 2 + 0 * 5 = 10
5 * 1 + 0 * 2 + 1 * 5 = 106 * 1 + 2 * 2 + 0 * 5 = 10

⑷ 庚午是什麼意思

庚午日是什麼意思 樓主，你好~~

庚(geng)午(wu)，庚午年是農歷干支紀年之一，干支紀年每隔六十年一輪回，稱作一甲子。庚午年便是農歷馬年，這年出生的人屬馬。
庚午日是中國干支歷法中的第七天。

望閱讀愉快~~O(∩_∩)O~~
滿意就請及時採納我吧！如有問題請繼續追問哦！

庚午是什麼意思? 庚午為干支之一，順序為第7個。前一位是己巳，後一位是辛未。論陰陽五行，天干之庚屬陽之金，地支之午屬陽之火，是火克金相剋。

庚午時是什麼意思 庚午時為干支紀時，古代將一晝夜分為十二時辰，即一個時辰相當於現在的兩小時，其十二時辰與現在24小時的對應關系：午時為11～13點。

庚午、沐浴、臨官是什麼意思？ 壬生申月 透庚為印 逢戊為煞 本是印綬用煞 然而日主坐三處長生 印又祿旺 正是身強印重 所謂身旺不勞印生 印旺何勞煞助 偏之又偏 身強印重而用七煞 非孤則貧

庚午馬日是什麼意思 丙午日就是火馬日。不知你問的是不是五行中的火馬。天乾地支組合才能完成。陽配陽，陰配陰。丙是火，午是馬，都是陽的。

古語里的庚午和辛末是什麼意思仿漏 古語里的「庚午」和「辛末」使用的是古代的天乾地支紀年法。
天乾地支組合作為紀年、月、日、時的名稱，叫天乾地支紀年法。
天乾地支簡稱「干支」。天干有十：甲、乙、丙、丁、戊（wù）、己、庚、辛、壬（rén）、癸（guǐ）；地支十二：子、丑、寅、卯（mǎo）、辰（chén）、巳（sì）、午、未（wèi）、申、酉（yǒu）、戌（xū）、亥。
如何將公元紀年換算成干支紀年呢？不同資料演算法有所差異，有的給出公式，但本質上是一回事。
這里介紹一種簡豎橡易直觀的演算法。 首先給每個天干、地支一個編號，從頭以4開始循序排下去，天干10後接1，。地支12後接1。 天干：甲4、乙5、丙6、丁7、戊8、己9、庚10、辛1、壬2、癸3 地支：子4、丑5、寅6、卯7、辰8、巳9、午10、未11、申12、酉1、戌2、亥3 以公元年的尾數在天干中找出對應該尾數的天干，再將公元紀年除以12，用除不盡的余數在地支中查出對應該余數的地支，這樣就得到了公元紀年的干支紀年。如2003年，其尾數為3，對應的天干為「癸」；以12除2003得166，余數為11，對應的地支為未。於是2003年的干支紀年為「癸未」年。注意這是指2003年立春之後，立春之前應是「壬午」年。趙達先生在「祭文」中指出的時間是「癸未清明」，清明是立春穿後的第四個節氣（立春、雨水、驚蟄、春分、清明），所以趙先生說歲在癸未，而非壬午。
希望上述解釋能讓你理解並學會公元紀年與干支紀年之間的關系。

庚午年是什麼命堂里之馬是什麼意思 1990年是農歷庚午年，是馬年。
生（出生於1930年或者1990年）五行屬路傍土命，堂里之馬。
庚午年出生的人，沒有城府，心直口快，利官近貴，一生衣祿豐盈，男人權柄傳家，性性較固執，是受人敬佩之命。女人則榮夫益子，有秀氣之命格。

庚午十惡日是什麼意思 庚午日不是余大旁十惡日
十惡日如下：甲辰乙巳
與壬申, 丙申丁亥及庚辰, 戊戌癸亥加辛巳, 己丑都來十位神. 查法: 四柱日干支逢之即是.
旬中有十個日值祿入
. 甲祿在寅, 乙祿在卯, 甲辰旬中寅卯空, 故甲辰,
為無祿日; 庚祿在申, 辛祿在酉, 甲戌旬中申酉空, 故庚辰, 辛巳為無祿日; 丙戊祿在巳, 甲午旬中巳空, 故丙申, 戊戌為無祿日; 丁己祿在午,甲申旬中午空, 故丁亥, 己丑為無祿日; 壬祿在亥, 甲子旬中亥空, 故壬申為無祿日; 癸祿在子, 甲寅旬
空, 故癸亥為無祿日. 此十日為無祿日,又曰十日大敗日.日常出行, 辦事, 喜慶之事忌此日. 與
二德並者不忌.
是取義於干無祿。古法，以干為祿，
可分為六個旬，每一旬都有兩個支分配不到天干，謂之
。例如甲辰、
是甲辰旬，該旬的
在寅、卯，而甲祿在寅，乙祿在卯，祿落空亡，即為無祿。無祿，即表示無薪俸、公職，沒有當公務員的機會。凡帶
者，八字中若另帶天德、月德可以化解。

『鼠日沖馬（庚午）煞南『是什麼意思，請高人給解釋。50財富值。 你好，鼠日為子日，子與午相沖，如果子日為黃道吉日，屬馬人與子曰相沖，子日被沖破，屬馬人不宜用，煞南是指申子辰日煞在午方，午為南方，不能在家的正南方修建或動土，不吉，請採納

⑸ 點吾是什麼

「點吾」這個詞語，可能是拼音「dian wu」（也有可能是口音縮寫）所組成，其在中文裡並沒有特定的含義。但在某些方言或地區中，「點吾」可能有特定的含義，比如在福建閩南話中，「點吾」是指「什麼」，可以理解為「什麼東西」。

除此之外，在一些古代經書姿並純或蔽斗典籍中，「吾」是一種古代漢語的代詞，可以指代「我」或「我們」。比如《孟子·離婁上》中就有一句話：「吾素有所好德而無所得，今得之矣。」

同時，聯想到現代的語境中，可能有一些網路用語或口頭禪將「點吾」作為一種表達方式，在說話時用來代替「什麼事」、「什麼事情」等意思跡咐。

總之，具體「點吾」的含義還需要結合具體的場景和語境進行理解和解釋。

⑹ 知道原文,以及加密後的字元串,求加密演算法

兩次MD5加密後的組合。 例：原參數為id=100&pid=200 加密方法滾褲：先將前面的「100」加密，再將後面的200加密，兩個參數的加密字元要簡備高寫進資料庫，然後兩段代碼組合成64位。 程序攔尺讀取到這么長的代碼後，用函數把代碼分解，分別去匹配庫里的加密字元串，便可以得到相應的數據（ID，PID）。 你想解密的話，還是算了吧，加5000分也沒人能解出來。

⑺ 三維Cohen-Surtherland裁剪演算法中直線端點編碼需要多少位

三維Cohen-Surtherland裁剪演算法中直線端點敬鬧鋒編碼需要四位。直線的端點賦予亮晌一組4位二進制碼，稱為RC(區域編碼），裁剪窗口的四條邊所在的直線可以把平面分為9個區域，對各個區域的編碼也是四位。

三維Cohen-Surtherland緒論

利用DDA和Wu演算法測增量思路，以及Wu演算法的思想利用距離進行顏色分配思想，根據計算機浮點數的內部格式，用整數補碼表示平移後的斜率（增量）小數部分（32位定點小數），將畫點位置的計算與顏色分配比例的計算合為一體。

將這兩個參數的計算在繪制循環中減少到一個判斷，和0～1個自增或自減計算。顏色分配的精度達到2的32次冪。並用32位整數以向量運算方式計算顏色分量與背景合成的顏色值，加快了顏色計算的速度。

圓求解坐標的時候利用級數展開，避免開彎敏放和實數運算，快並且誤差小。

矩形裁剪演算法可快速繪制。

⑻ A Simple Framework for Contrastive Learning of Visual Representations

Ting Chen，Simon Kornblith，Mohammad Norouzi，Geoffrey Hinton

  本文介紹了SimCLR：用於視覺表示的對比學習的簡單框架。我們簡化了最近提出的對比自我監督學習演算法，而無需專門的架構或存儲庫。為了了解什麼使對比預測任務能夠學習有用的表示形式，我們系統地研究了框架的主要組成部分。我們表明，（1）數據擴充的組合在定義有效的預測任務中起著至猜耐關重要的作用；（2）在表示和對比損失之間引入可學習的非線性變換，大大提高了學習表示的質量，（3）對比學習與監督學習相比，更大的批次規模和更多的培訓步驟可帶來更多好處。通過結合這些發現，我們能夠大大勝過ImageNet上用於自我監督和半監督學習的先前方法。 SimCLR學會了根據自我監督表示訓練的線性分類器，可達到76.5％的top-1准確性，與以前的最新技術相比，相對改進了7％，與監督的ResNet-50的性能相當。當僅對1％的標簽進行微調時，我們可以達到85.8％的top-5精度，其標簽數量減少了100倍，從而勝過AlexNet。

  判別方法使用類似於監督學習的目標函數來學習表示，但是訓練網路執行前置任務，其中輸入和標簽均來自未標記的數據集。許多這樣的方法依賴於啟發式方法來設計借口任務（Doersch等人，2015; Zhang等人，2016; Noroozi＆Favaro，2016; Gidaris等人，2018），這可能會限制學習表示的通用性。基於潛在空間中的對比學習的判別方法最近顯示出了巨大的希望，並取得了最新的成冊燃果（Hadsell等人，2006; Dosovitskiy等人，2014; Oord等人，2018; Bachman等人。，2019）。

  在這項工作中，我們介紹了州兆虛一個用於視覺表示的對比學習的簡單框架，我們稱之為SimCLR。 SimCLR不僅優於以前的工作（圖1），而且更簡單，既不需要專門的架構（Bachman等人，2019;Hénaff等人，2019），也不需要存儲庫（Wu等人，2018; Tian等人，2019； He等人，2019； Misra＆van der Maaten，2019）。

  為了理解什麼可以促進良好的對比表示學習，我們系統地研究了框架的主要組成部分並顯示：

  我們結合這些發現，在ImageNet ILSVRC-2012上實現了自我監督和半監督學習的最新技術（Russakovsky等人，2015）。 在線性評估方案下，SimCLR的top-1准確性達到76.5％，相對於之前的最新技術水平有7％的相對提高（Hénaff等，2019）。 當僅用1％的ImageNet標簽進行微調時，SimCLR的top-5准確性達到85.8％，相對提高10％（Hénaff等，2019）。 當在其他自然圖像分類數據集上進行精細調整時，SimCLR在12個數據集中的10個數據集上的性能與強監督基準（Kornblith等，2019）相當或更好。

  

⑼ 混沌密碼學的分類和特徵

混沌流密碼研究
胡漢平1 董占球2
（華中科技大學圖像識別與人工智慧研究所/圖像信息處理與智能控制教育部重點實驗室
中國科學院研究生院，）

摘要：在數字化混沌系統和基於混沌同步的保密通信系統的研究中存在一些亟待解決的重要問題：數字化混沌的特性退化，混沌時間序列分析對混沌系統安全性的威脅等，已嚴重影響著混沌流密碼系統的實用化進程。為此，提出了通過變換的誤差補償方法克服數字混沌的特性退化問題；構建混沌編碼模型完成對混沌序列的編碼、采樣，由此得到滿足均勻、獨立分布的驅動序列；引入非線性變換，以抵抗對混沌流密碼系統安全性的威脅。

關鍵詞：混沌流密碼系統；特性退化；非線性變換；混沌時間序列分析

1. 引言
隨著以計算機技術和網路通信技術為代表的信息技術的不斷發展和迅速普及，通信保密問題日益突出。信息安全問題已經成為阻礙經濟持續穩定發展和威脅國家安全的一個重要問題。眾所周知，密碼是信息安全的核心，設計具有自主知識產權的新型高性能的密碼體制是目前最亟待解決的重要問題。
混沌是確定性系統中的一種貌似隨機的運動。混沌系統都具有如下基本特性：確定性、有界性、對初始條件的敏感性、拓撲傳遞性和混合性、寬頻性、快速衰減的自相關性、長期不可預測性和偽隨機性[1]，正是因為混沌系統所具有的這些基本特性恰好能夠滿足保密通信及密碼學的基本要求：混沌動力學方程的確定性保證了通信雙方在收發過程或加解密過程中的可靠性；混沌軌道的發散特性及對初始條件的敏感性正好滿足Shannon提出的密碼系統設計的第一個基本原則――擴散原則；混沌吸引子的拓撲傳遞性與混合性，以及對系統參數的敏感性正好滿足Shannon提出的密碼系統設計的第二個基本原則――混淆原則；混沌輸出信號的寬頻功率譜和快速衰減的自相關特性是對抗頻譜分析和相關分析的有利保障，而混沌行為的長期不可預測性是混沌保密通信安全性的根本保障等。因此，自1989年R.Mathews, D.Wheeler, L.M.Pecora和Carroll等人首次把混沌理論使用到序列密碼及保密通信理論以來，數字化混沌密碼系統和基於混沌同步的保密通信系統的研究已引起了相關學者的高度關注[2]。雖然這些年的研究取得了許多可喜的進展，但仍存在一些重要的基本問題尚待解決。

1.1 數字混沌的特性退化問題
在數字化的混沌密碼系統的研究方向上，國內外學者已經提出了一些比較好的數字混沌密碼系統及其相應的密碼分析方法：文獻[3]提出基於帳篷映射的加解密演算法；文獻[4]1998年Fridrich通過定義一種改進的二維螺旋或方形混沌映射來構造一種新的密碼演算法；文獻[5,6]提出把混沌吸引域劃分為不同的子域，每一子域與明文一一對應，把混沌軌道進入明文所對應的混沌吸引域子域的迭代次數作為其密文；在文獻[7]中，作者把一個位元組的不同比特與不同的混沌吸引子聯系起來實現加/解密；文獻[8]較為詳細地討論了通過混沌構造S盒來設計分組密碼演算法的方法；文獻[9,10]給出了混沌偽隨機數產生的產生方法；英國的SafeChaos公司將混沌用於公鑰密碼體制，推出了CHAOS+Public Key (v4.23)系統[11]；等等。但是，這些數字混沌系統一般都是在計算機或其它有限精度的器件上實現的，由此可以將混沌序列生成器歸結為有限自動機來描述，在這種條件下所生成的混沌序列會出現特性退化：短周期、強相關以及小線性復雜度等[12-15]，即數字混沌系統與理想的實值混沌系統在動力學特性上存在相當大的差異。它所帶來的混沌密碼系統安全的不穩定性是困擾混沌密碼系統進入實用的重要原因[16]。盡管有人指出增加精度可以減小這一問題所造成的後果，但其代價顯然是非常大的。

1.2 對混沌流密碼系統的相空間重構分析
目前，對混沌保密通信系統的分析工作才剛剛起步，主要方法有：統計分析（如周期及概率分布分析和相關分析等）、頻譜分析（包括傅立葉變換和小波變換等）和混沌時間序列分析[17]。前兩者都是傳統的信號分析手段，在此就不再贅述，而混沌時間序列是近20年來發展的一門紮根於非線性動力學和數值計算的新興學科方向。
從時間序列出發研究混沌系統，始於Packard等人於1980年提出的相空間重構（Phase Space Reconstruction）理論。眾所周知，對於決定混沌系統長期演化的任一變數的時間演化，均包含了混沌系統所有變數長期演化的信息（亦稱為全息性），這是由混沌系統的非線性特點決定的，這也是混沌系統難以分解和分析的主要原因。因此，理論上可以通過決定混沌系統長期演化的任一單變數的時間序列來研究混沌系統的動力學行為，這就是混沌時間序列分析的基本思想。
混沌時間序列分析的目的是通過對混沌系統產生的時間序列進行相空間重構分析，利用數值計算估計出混沌系統的宏觀特徵量，從而為進一步的非線性預測[18]（包括基於神經網路或模糊理論的預測模型）提供模型參數，這基本上也就是目前對混沌保密通信系統進行分析或評價的主要思路。描述混沌吸引子的宏觀特徵量主要有：Lyapunov指數（系統的特徵指數）、Kolmogorov熵（動力系統的混沌水平）和關聯維（系統復雜度的估計）等[17]。而這些混沌特徵量的估計和Poincare截面法都是以相空間重構以及F.Takens的嵌入定理為基礎的，由此可見相空間重構理論在混沌時間序列分析中的重大意義。

1.3 對混沌流密碼系統的符號動力學分析
我們在以往的實驗分析工作中都是針對混沌密碼系統的統計學特性進行研究的，如周期性、平衡性、線性相關性、線性復雜度、混淆和擴散特性等，即使涉及到非線性也是從混沌時間序列分析（如相圖分析或分數維估計等）的角度出發進行研究的。然而，符號動力學分析表明，混沌密碼系統的非線性動力學分析同樣非常主要，基於實用符號動力學的分析可能會很快暴露出混沌編碼模型的動力學特性。基於Gray碼序數和單峰映射的符號動力學之間的關系，文獻[20]提出了一種不依賴單峰映射的初始條件而直接從單峰映射產生的二值符號序列來進行參數估計的方法。分析結果表明，基於一般混沌編碼模型的密碼系統並不如人們想像的那麼安全，通過對其產生的一段符號序列進行分析，甚至能以較高的精度很快的估計出其根密鑰（系統參數或初始條件）。
上述結論雖然是針對以單峰映射為主的混沌編碼模型進行的分析，但是，混沌流密碼方案的安全性不應該取決於其中採用的混沌系統，而應該取決於方案本身，而且單峰映射的低計算復雜度對於實際應用仍是非常有吸引力的。因此，我們認為，如果希望利用混沌編碼模型來設計更為安全的密碼系統，必須在混沌編碼模型產生的符號序列作為偽隨機序列輸出（如用作密鑰流或擴頻碼）之前引入某種擾亂策略，這種擾亂策略實質上相當於密碼系統中的非線性變換。
該非線性變換不應影響混沌系統本身的特性，因為向混沌系統的內部注入擾動會將原自治混沌系統變為了非自治混沌系統，但當自治混沌系統變為非自治混沌系統之後，這些良好特性可能會隨之發生較大的變化，且不為設計者所控制。這樣有可能引入原本沒有的安全隱患，甚至會為分析者大開方便之門。
上述非線性變換還應該能被混沌編碼模型產生的符號序列所改變。否則，分析者很容易通過輸出的偽隨機序列恢復出原符號序列，並利用符號動力學分析方法估計出混沌編碼模型的系統參數和初始條件。因此，非線性變換的構造就成了設計高安全性數字混沌密碼系統的關鍵之一。

2. 混沌流密碼系統的總體方案
為克服上述問題，我們提出了如下的混沌流密碼系統的總體方案，如圖1所示：

在該方案中，首先利用一個混沌映射f產生混沌序列xi，再通過編碼C產生符號序列ai，將所得符號序列作為驅動序列ai通過一個動態變化的置換Bi以得到密鑰流ki，然後據此對置換進行動態變換T。最後，將密鑰流（即密鑰序列）與明文信息流異或即可產生相應的密文輸出（即輸出部分）。圖1中的初始化過程包括對混沌系統的初始條件、迭代次數，用於組合編碼的順序表以及非線性變換進行初始化，初始化過程實質上是對工作密鑰的輸入。
在圖1所示的混沌編碼模型中，我們對實數模式下的混沌系統的輸出進行了編碼、采樣。以Logistic為例，首先，以有限群論為基本原理對驅動序列進行非線性變換，然後，根據有限群上的隨機行走理論，使非線性變換被混沌編碼模型產生的驅動序列所改變。可以從理論上證明，我們對非線性變換採用的變換操作是對稱群的一個生成系，所以，這里所使用的非線性變換的狀態空間足夠大（一共有256！種）。

3. 克服數字混沌特性退化的方法
增加精度可以在某些方面減小有限精度所造成的影響，但效果與其實現的代價相比顯然是不適宜的。為此，周紅等人在文獻[22]中提出將m序列的輸出值作為擾動加到數字混沌映射系統中，用於擴展數字混沌序列的周期；王宏霞等人在文獻[23]中提出用LFSR的輸出值控制數字混沌序列輸出，從而改善混沌序列的性質；李匯州等人在文獻[24]中提出用雙解析度的方法解決離散混沌映射系統的滿映射問題。上述方法又帶來新的問題：使用m序列和LFSR方法，混沌序列的性質由外加的m序列的性質決定；使用雙解析度時，由於輸入的解析度高於輸出的解析度，其效果與實現的代價相比仍然沒有得到明顯的改善。
為此，我們提出了一種基於Lyapunov數的變參數補償方法。由於Lyapunov數是混沌映射在迭代點處斜率絕對值的幾何平均值，所以，可以將它與中值定理結合對數字混沌進行補償。以一維混沌映射為例，該補償方法的迭代式為：
（1）
式中， 為Lyapunov數，ki是可變參數。
參數ki的選擇需要滿足下面幾個條件：
（1）ki的選取應使混沌的迭代在有限精度下達到滿映射；
（2）ki的選取應使混沌序列的分布近似地等於實值混沌的分布；
（3）ki的選取應使混沌序列的周期盡可能的長。
根據上述幾個條件，我們已經選取了合適的80個參數，並且以Logistic為例對該變參數補償方法輸出的混沌序列進行了分析。在精度為32位的條件下，我們計算了混沌序列的周期，其結果如下：

除周期外，我們還對復雜度、相關性和序列分布進行了檢測。從結果可知，該變參數補償方法，使得在不降低混沌的復雜度基礎上，增長其周期，減弱相關性，使其逼近實值混沌系統。該方法不僅非常明顯地減小了有限精度所造成的影響，使數字混沌序列的密度分布逼近實值混沌序列的理論密度分布，改善數字混沌偽隨機序列的密碼學性質，而且極大地降低實現其方法的代價。

4. 非線性變換
為克服符號動力學分析對混沌密碼系統的威脅，我們根據有限群上的隨機行走理論提出了一種非線性變換方法，並對引入了非線性變換的混沌密碼系統進行了符號動力學分析，分析結果表明，引入了非線性變換的模型相對一般混沌編碼模型而言，在符號動力學分析下具有較高的安全性。以二區間劃分的模型為例，我們選用Logistic映射作為圖1中的混沌映射f，並根據符號動力學分析中的Gray碼序數[20,21]定義二進制碼序數，見2式。
（2）
二值符號序列S的二進制碼序數W(S)∈(0, 1)。注意，這里的Wr(xi)並不是單值的，因為同樣的狀態xi可能對應不同的置換Bi。

圖2 在2區間劃分下產生的二值符號序列的Wr(xi)分析

圖2中的Wr(xi)為參數r控制下從當前狀態xi出發產生的二值符號序列的二進制碼序數。圖2（a）是未進行非線性變換時的情形，可以看出，其它三種進行非線性變換時的情形都較圖2（a）中的分形結構更為復雜。由此可見，引入了非線性變換的混沌模型相對一般混沌編碼模型而言，在符號動力學分析下具有較高的安全性。

5. 混沌流密碼系統的理論分析和數值分析結果
5.1 理論分析結果
密鑰流的性質直接關繫到整個流密碼系統的安全性，是一個極為重要的指標。我們對密鑰流的均勻、獨立分布性質和密鑰流的周期性質給出了證明，其結果如下：
（1）密鑰留在0,1,…,255上均勻分布。
（2）密鑰流各元素之間相互獨立。
（3）密鑰流出現周期的概率趨向於零。
（4）有關密鑰流性質的證明過程並不涉及改變非線性變換的具體操作，也不涉及具體的驅動序列產生演算法，僅僅要求驅動序列服從獨立、均勻分布，並且驅動序列和非線性變換之間滿足一定的條件，這為該密碼系統，特別是系統驅動部分的設計和改進留下餘地。
總之，該密碼系統可擴展，可改進，性能良好且穩定。

5.2 數值分析結果
目前，基本密碼分析原理有：代替和線性逼近、分別征服攻擊、統計分析等，為了阻止基於這些基本原理的密碼分析，人們對密碼流生成器提出了下列設計准則：周期准則、線性復雜度准則、統計准則、混淆准則、擴散准則和函數非線性准則。
我們主要根據以上准則，對本密碼系統的密鑰流性質進行保密性分析，以證明其安全性。分析表明：混沌流密碼系統符合所有的安全性設計准則，產生的密鑰序列具有串分布均勻、隨機統計特性良好、相鄰密鑰相關性小、周期長、線性復雜度高、混淆擴散性好、相空間無結構出現等特點；該密碼系統的工作密鑰空間巨大，足以抵抗窮舉密鑰攻擊。並且，由於我們採用了非線性變換，所以該密碼系統可以抵抗符號動力學分析。

6. 應用情況簡介
該混沌流密碼系統既有效的降低了計算復雜度，又極大的提高了密碼的安全強度，從而為混沌密碼學及其實現技術的研究提供了一條新的途徑。該系統已於2002年10月30日獲得一項發明專利：「一種用於信息安全的加解密系統」（00131287.1），並於2005年4月獲得國家密碼管理局的批准，命名為「SSF46」演算法，現已納入國家商用密碼管理。該演算法保密性強，加解密速度快，適合於流媒體加密，可在銀行、證券、網路通信、電信、移動通信等需要保密的領域和行業得到推廣。該加密演算法被應用在基於手機令牌的身份認證系統中，並且我們正在與華為公司合作將加密演算法應用於3G的安全通信之中。

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⑽ 六年級數學課外小知識

1. 數學課外趣味小知識

2. 六年級推薦課外小知識
數學課外趣味小知識 1.數學趣味小知識 簡短的 20到50字左右
趣味數學小知識

數論部分：

1、沒有最大的質數。歐幾里得給出了優美而簡單的證明。

2、哥德巴赫猜想：任何一個偶數都能表示成兩個質數之和。陳景潤的成果為：任何一個偶數都能表示成一個質數和不多於兩個質數的乘積之和。

3、費馬大定理：x的n次方+y的n次方=z的n次方，n>2時沒有整數解。歐拉證明了3和4,1995年被英國數學家 安德魯*懷爾斯 證明。

拓撲學部分：

1、多面體點面棱的關系：定點數+面數=棱數+2，笛卡爾提出，歐拉證明，也稱歐拉定理。

2、歐拉定理推論：可能只有5種正多面體，正四面體，正八面體，正六面體，正二十面體，正十二面體。

3、把空間翻過來，左手系的物體就能變中粗成右手系的，通過克萊因瓶模擬，一節很好的頭腦體操，

摘自：/bbs2/ThreadDetailx?id=31900
2.數學典故、圖形、趣味計算、小知識【1至5年級已學知識和課外知識】
◆圓周率的故事1.祖沖之、七位、世界第一，保持了一千年；「歷史上一個國賣穗鎮家所算得的圓周率的准確程度可以作為衡量這個國家當時數學發展水平的一個標志」2.1427年， *** 數學家阿爾·卡西、16位；1596年，荷蘭數學家盧道夫、35位；1990年，計算機4.8億位；2002年12月6日，東京大學，12411億位。

◆「0」 羅馬數字沒有0；五世紀時，「0」從東方傳到羅馬，當時教皇非常保守，認為羅馬數字可以用來記任何數目族態，已足夠用，就禁止用「0」，一位羅馬學者的手冊介紹了0和0的一些用法，教皇發現後，對它施以酷刑。 ◆以「規」、「矩」度天下之方圓山東省嘉祥縣一座古建築石室造像中，有兩位古代神化中我們遠古祖先的形象，一位是伏羲，一位是女媧。

伏羲手中物體就是規，與圓規相似；女媧手中物體叫矩，呈直角拐尺形。古代中國的抽屜原理 在我國古代文獻中，有不少成功地運用抽屜原理來分析問題的例子。

例如宋代費袞的《梁溪漫志》中，就曾運用抽屜原理來批駁「算命」一類迷信活動的謬論。費袞指出：把一個人出生的年、月、日、時（八字）作算命的根據，把「八字」作為「抽屜」，不同的抽屜只有12*360*60=259200個。

以天下之人為「物品」，進入同一抽屜的人必然千千萬萬，因而結論是同時出生的人為數眾多。但是既然「八字」相同，「又何貴賤貧富之不同也？」 清代錢大昕的《潛研堂文集》、阮葵生的《茶餘客話》、陳其元的《庸閑齋筆記》中都有類似的文字。

然而，令人不無遺憾的是，我國學者雖然很早就會用抽屜原理來分析具體問題，但是在古代文獻中並未發現關於抽屜原理的概括性文字，沒有人將它抽象為一條普遍的原理，最後還不得不將這一原理冠以數百年後西方學者狄里克雷的名字。 抽屜原理的應用 1947年，匈牙利數學家把這一原理引進到中學生數學競賽中，當年匈牙利全國數學競賽有一道這樣的試題：「證明在任何六個人中，一定可以找到三個互相認識的人，或者三個互不認識的人。」

這個問題乍看起來，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屜原理，要證明這個問題是十分簡單的。

我們用A、B、C、D、E、F代表六個人，從中隨便找一個，例如A吧，把其餘五個人放到「與A認識」和「與A不認識」兩個「抽屜」里去，根據抽屜原理，至少有一個抽屜里有三個人。不妨假定在「與A認識」的抽屜里有三個人，他們是B、C、D。

如果B、C、D三人互不認識，那麼我們就找到了三個互不認識的人；如果B、C、D三人中有兩個互相認識，例如B與C認識，那麼，A、B、C就是三個互相認識的人。不管哪種情況，本題的結論都是成立的。

由於這個試題的形式新穎，解法巧妙，很快就在全世界廣泛流傳，使不少人知道了這一原理。其實，抽屜原理不僅在數學中有用，在現實生活中也到處在起作用，如招生錄取、就業安排、資源分配、職稱評定等等，都不難看到抽屜原理的作用。

兔同籠你以前聽說過「雞兔同籠」問題嗎？這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。

書中是這樣敘述的：「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。求籠中各有幾只雞和兔？ 你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經》中是如何解答這個問題的嗎？ 解答思路是這樣的：假如砍去每隻雞、每隻兔一半的腳，則每隻雞就變成了「獨角雞」，每隻兔就變成了「雙腳兔」。

這樣，（1）雞和兔的腳的總數就由94隻變成了47隻；（2）如果籠子里有一隻兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。因此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的只數，即47-35=12（只）。

顯然，雞的只數就是35-12=23（只）了。 這一思路新穎而奇特，其「砍足法」也令古今中外數學家贊嘆不已。

這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問題時，先不對問題採取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，直到最終把它歸成某個已經解決的問題。

普喬柯趣題普喬柯是原蘇聯著名的數學家。1951年寫成《小學數學教學法》一書。

這本書中有下面一道有趣的題。 商店裡三天共賣出1026米布。

第二天賣出的是第一天的2倍；第三天賣出的是第二天的3倍。求三天各賣出多少米布？ 這道題可以這樣想：把第一天賣出布的米數看作1份。

就可以畫出下面的線段圖： 第一天為1份；第二天為第一天的2倍；第三天為第二天的3倍，也就是第一天的2*3倍。 列綜合算式可求出第一天賣布的米數： 1026÷（l+2+6）=1026÷9=114（米） 而 114*2=228（米） 228*3=684（米） 所以三天賣的布分別是：114米、228米、684米。

請你接這種方法做一道題。 有四人捐款救災。

乙捐款為甲的2倍，丙捐款為乙的3倍，丁捐款為丙的4倍。他們共捐款132元。

求四人各捐款多少元？ 鬼谷算我國漢代有位大將，名叫韓信。他每次 *** 部隊，只要求部下先後按l~3、1~5、1~7報數，然後再報告一下各隊每次報數的余數，他就知道到了多少人。

他的這種巧妙演算法，人們稱為鬼谷算，也叫隔牆算，或稱為韓信點兵，外國人還稱它為。
3.課外數學小知識
一、哥德巴赫猜想 1742年德國人哥德巴赫給當時住在俄國彼得堡的大數學家歐拉寫了一封信，在信中提出兩個問題：第一，是否每個大於4的偶數都能表示為兩個奇質數之和？如6=3+3,14=3+11等。第二，是否每個大於7的奇數都能表示3個奇質數之和？如9=3+3+3,15=3+5+7等。這就是著名的哥德巴赫猜想。它是數論中的一個著名問題，常被稱為數學皇冠上的明珠。

二、在很久以前印度有個叫塞薩的人，精心設計了一種游戲獻給國王，就是現在的64格國際象棋。國王對這種游戲非常滿意，決定賞賜塞薩。國王問塞薩需要什麼，塞薩指著象棋盤上的小格子說：「就按照棋盤上的格子數，在第一個小格內賞我1粒麥子，在第二個小格內賞我2粒麥子，第三個小格內賞4粒，照此下去，每一個小格內的麥子都比前一個小格內的麥子加一倍。陛下，把這樣擺滿棋盤所有64格的麥粒，都賞給我吧。」國王聽後不加思索就滿口答應了塞薩的要求。但是經過大臣們計算發現，就是把全國一年收獲的小麥都給塞薩，也遠遠不夠。賽薩的話沒有錯，他的要求的確是滿足不了的。根據計算，棋盤上六十四個格子小麥的總數將是一個十九位數，折算為重量，大約是兩千多億噸。國王擁有至高無尚的權力，卻用其無知詮釋著知識的深奧。

三、古希臘的智者是怎樣測量金字塔的高度的 先在地上立一竹竿，在有太陽的同一時刻分別測量竹竿的影子和金字塔的影子的長度，然後計算出竹竿長度與竹竿影子長度的比例，這個比例就是金字塔高度與金字塔影子的長度的比例。用這個比例和金字塔影長就可以計算出金字塔的高度。
4.【趣味數學小知識,大概300字左右,辦手抄報用,】
燃繩計時一根繩子，從一端開始燃燒，燒完需要1小時.現在你需要在不看錶的情況下，僅藉助這根繩子和一盒火柴測量出半小時的時間.你可能認為這很容易，你只要在繩子中間做個標記，然後測量出這根繩子燃燒完一半所用的時間就行了.然而不幸的是，這根繩子並不均勻，有些地方比較粗，有些地方卻很細，因此這根繩子不同地方的燃燒率不同.也許其中一半繩子燃燒完僅需5分鍾，而另一半燃燒完卻需要55分鍾.面對這種情況，似乎想利用上面的繩子准確測出30分鍾時間根本不可能，但是事實並非如此，因此大家可以利用一種創新方法解決上述問題，這種方法是同時從繩子兩頭點火.繩子燃燒完所用的時間一定是30分鍾.火車相向而行問題兩輛火車沿相同軌道相向而行，每輛火車的時速都是50英里.兩車相距100英里時，一隻蒼蠅以每小時60英里的速度從火車A開始向火車B方向飛行.它與火車B相遇後，馬上掉頭向火車A飛行，如此反復，直到兩輛火車相撞在一起，把這只蒼蠅壓得粉碎.蒼蠅在被壓碎前一共飛行了多遠？我們知道兩車相距100英里，每輛車的時速都是50英里.這說明每輛車行駛50英里，即一小時後兩車相撞.在火車出發到相撞的這一小時間，蒼蠅一直以每小時60英里的速度飛行，因此在兩車相撞時，蒼蠅飛行了60英里.不管蒼蠅是沿直線飛行，還是沿「z」形線路飛行，或者在空中翻滾著飛行，其結果都一樣.8樓擲硬幣並非最公平拋硬幣是做決定時普遍使用的一種方法.人們認為這種方法對當事人雙方都很公平.因為他們認為錢幣落下後正面朝上和反面朝上的概率都一樣，都是50%.但是有趣的是，這種非常受歡迎的想法並不正確.首先，雖然硬幣落地時立在地上的可能性非常小，但是這種可能性是存在的.其次，即使我們排除了這種很小的可能性，測試結果也顯示，如果你按常規方法拋硬幣，即用大拇指輕彈，開始拋時硬幣朝上的一面在落地時仍朝上的可能性大約是51%.之所以會發生上述情況，是因為在用大拇指輕彈時，有些時候錢幣不會發生翻轉，它只會像一個顫抖的飛碟那樣上升，然後下降.如果下次你要選出將要拋錢幣的人手上的錢幣在落地後哪面會朝上，你應該先看一看哪面朝上，這樣你猜對的概率要高一些.但是如果那個人是握起錢幣，又把拳頭調了一個個兒，那麼，你就應該選擇與開始時相反的一面.。
六年級推薦課外小知識 1.六年級必讀書目
《科學的發現》 郭正誼等 中國少年兒童出版社2000年版《高士其科普童話》 高士其 人民文學出版社2000年版《元素的故事》 （蘇）依"尼查葉夫，滕砥平譯 湖南教育出版社1999年版 《中國民間故事》 宣仁選編 中國友誼出版公司2000年版《諾貝爾獎金獲得者與兒童對話》 三聯書店2003年6月版《世界五千年》 段萬翰、顧漢松、陳必祥編著 少年兒童出版社1991年版《三字經、百家姓、千家詩》 來新夏主編 南開大學出版社1995年版《叢林傳奇》 （英）吉卜林著，徐朴譯 少年兒童出版社1996年版《愛麗絲漫遊奇境記》（英）劉易斯"卡洛爾著，陳伯吹譯 上海科技教育版1996年《騎鵝旅行記》 （瑞典）塞"拉格洛夫著，王泉根譯 北京少年兒童出版社2001年版《湯姆"索亞歷險記》 （美）馬克"吐溫著，鍾雷主編 哈爾濱出版社2000年版《搗蛋鬼的日記》 （意）萬巴著，思閔譯 中國社會出版社2003年版《小王子》（法）聖埃克蘇佩里著，馬振聘譯， 人民文學出版社2000年5月版《哈里"波特與魔法石》 （英）joko羅琳 人民文學出版社2000版《生命的密碼》 談家楨著 湖南少兒出版社2000年版《假如給我三天光明》 海倫"凱勒著李漢昭譯 華文出版社2002年版《父與子》 （德）埃"奧"卜勞恩，洪佩奇編 譯林出版社2001年版《大作家史努比》 （美）蒙特"舒爾茲 中信出版社2003年版《再見了，可魯》 （日）秋元良平等 南海出版社2003年版。
2.小學六年級必讀課外書
六年級學生必讀書目

《科學的發現》 郭正誼等 中國少年兒童出版社2000年版

《高士其科普童話》 高士其 人民文學出版社2000年版

《元素的故事》 （蘇）依"尼查葉夫，滕砥平譯 湖南教育出版社1999年版

《中國民間故事》 宣仁選編 中國友誼出版公司2000年版

《諾貝爾獎金獲得者與兒童對話》 三聯書店2003年6月版

《世界五千年》 段萬翰、顧漢松、陳必祥編著 少年兒童出版社1991年版

《三字經、百家姓、千家詩》 來新夏主編 南開大學出版社1995年版

《叢林傳奇》 （英）吉卜林著，徐朴譯 少年兒童出版社1996年版

《愛麗絲漫遊奇境記》（英）劉易斯"卡洛爾著，陳伯吹譯 上海科技教育版1996年

《騎鵝旅行記》 （瑞典）塞"拉格洛夫著，王泉根譯 北京少年兒童出版社2001年版

《湯姆"索亞歷險記》 （美）馬克"吐溫著，鍾雷主編 哈爾濱出版社2000年版

《搗蛋鬼的日記》 （意）萬巴著，思閔譯 中國社會出版社2003年版

《小王子》（法）聖埃克蘇佩里著，馬振聘譯， 人民文學出版社2000年5月版

《哈里"波特與魔法石》 （英）joko羅琳 人民文學出版社2000版

《生命的密碼》 談家楨著 湖南少兒出版社2000年版

《假如給我三天光明》 海倫"凱勒著李漢昭譯 華文出版社2002年版

《父與子》 （德）埃"奧"卜勞恩，洪佩奇編 譯林出版社2001年版

《大作家史努比》 （美）蒙特"舒爾茲 中信出版社2003年版

《再見了，可魯》 （日）秋元良平等 南海出版社2003年版
3.小學六年級的學生最好看什麼課外書（豐富課外知識的）
我弟六年級，她讀的課外書有《神奇的花園》，《尼爾斯騎鵝旅行記》，《假如給我三天光明》，《中華上下五千年》等，這也是她們老師要求看的。

到書店找那些青少版的名著，都在10元左右，通俗易懂，挑些有興趣的來看。多讀些書對提高作文水平很有幫助

以下這些是我讀的

魯迅《朝花夕拾》

《鋼鐵是怎樣煉成的》

《駱駝祥子》

《巴黎聖母院》

《茶花女》

《嘉莉妹妹》

《基督山伯爵》

《安娜.卡列尼娜》

《簡.愛》

《戰爭與和平》

我上初二了，這些都是我讀過的，其中魯迅《朝花夕拾》

《鋼鐵是怎樣煉成的》《駱駝祥子》都是老師要求必讀的，還有《童年》

一點經驗之談，希望對你有幫助。
4.適合六年級學生看的課外書有哪些
《一千零一夜》、《安徒生童話》、《湯姆索亞歷險記》、《魯濱迅漂流記》、《小王子》、《我是貓》、《假如給我三天光明》、《鋼鐵是怎樣煉成的》、《三國演義》、《愛的教育》都適合閱讀。

小學六年級正是培養小孩正確三觀的關鍵時候，所以以下書籍能對孩子培養良好品質起到一定作用。還有許多關於體育，繪畫，鋼琴等這一類的書籍也能培養孩子的興趣，增加孩子的活力。

《一千零一夜》 *** 民間故事集，又名《天方夜譚》。該作講述相傳古代印度與中國之間有一薩桑國，國王山魯亞爾生性殘暴嫉妒，因王後行為不端，將其殺死，此後每日娶一少女，翌日晨即殺掉，以示報復。

宰相的女兒山魯佐德為拯救無辜的女子，自願嫁給國王，用講述故事方法吸引國王，每夜講到最精彩處，天剛好亮了，使國王愛不忍殺，允她下一夜繼續講。她的故事一直講了一千零一夜，國王終於被感動，與她白首偕老。

因其內容豐富，規模宏大，故被高爾基譽為世界民間文學史上「最壯麗的一座紀念碑」。 《安徒生童話》丹麥作家安徒生創作的童話集，共由166篇故事組成。

該 *** 憎分明，熱情歌頌勞動人民、贊美他們的善良和純潔的優秀品德；無情地揭露和批判王公貴族們的愚蠢、無能、貪婪和殘暴。 《湯姆索亞歷險記》美國小說家馬克·吐溫1876年發表的長篇小說。

講述了在19世紀上半世紀美國密西西比河畔的一個普通小鎮上。主人公小頑童湯姆·索耶及其夥伴在密西西比河沿岸的鄉村小鎮聖彼得堡附近的一些荒唐冒險活動。

《魯濱迅漂流記》英國作家丹尼爾·笛福的一部長篇小說。講述了主人公魯濱遜·克魯索出生於一個中產階級家庭，一生志在遨遊四海。

一次在去非洲航海的途中遇到風暴，隻身漂流到一個無人的荒島上，開始了段與世隔絕的生活。他憑著強韌的意志與不懈的努力，在荒島上頑強地生存下來，經過28年2個月零19天後得以返回故鄉。

《小王子》法國作家安托萬·德·聖·埃克蘇佩里於1942年寫成的著名兒童文學短篇小說。講述了來自外星的小王子從自己星球出發前往地球的過程中，所經歷的各種歷險。

作者以小王子的孩子式的眼光，透視出成人的空虛、盲目，愚妄和死板教條，用淺顯天真的語言寫出了人類的孤獨寂寞、沒有根基隨風流浪的命運。同時，也表達出作者對金錢關系的批判，對真善美的謳歌。

《假如給我三天光明》美國當代作家海倫·凱勒的散文代表作。前半部分主要寫了海倫變成盲聾人後的生活，後半部分則介紹了海倫的求學生涯。

同時也介紹她體會不同的豐富多彩的生活以及她的慈善活動等等。她以一個身殘志堅的柔弱女子的視角，告誡身體健全的人們應珍惜生命，珍惜造物主賜予的一切。

《鋼鐵是怎樣煉成的》前蘇聯作家尼古拉·奧斯特洛夫斯基所著的一部長篇小說，於1933年寫成。講述了主人公保爾·柯察金從一個不懂事的少年到成為一個忠於革命的布爾什維克戰士，再到雙目失明卻堅強不屈創造小說，成為一塊堅強鋼鐵（指精神）的故事。

《我是貓》日本作家夏目漱石創作的長篇小說。文中以一位窮教師家的貓為主人公，以這只被擬人化的貓的視角來觀察人類的心理。

這是一隻善於思索、有見識、富有正義感又具有文人氣質、但至死也沒有學會捕捉老鼠的貓。淋漓盡致地反映了二十世紀初，日本中小資產階級的思想和生活，尖銳地揭露和批判了明治「文明開化」的資本主義社會。

《三國演義》羅貫中著長篇小說，中國古典四大名著之一。描寫了從東漢末年到西晉初年之間近百年的歷史風雲，以描寫戰爭為主，訴說了東漢末年的群雄割據混戰和魏、蜀、吳三國之間的政治和軍事斗爭，最終司馬炎一統三國，建立晉朝的故事。

反映了三國時代各類社會斗爭與矛盾的轉化，並概括了這一時代的歷史巨變，塑造了一群叱吒風雲的三國英雄人物。 《愛的教育》義大利作家埃迪蒙托·德·亞米契斯創作的長篇日記體小說。

講述了一個小學四年級學生安利柯一個學年的生活，期間穿插著老師每月給學生講述的「故事」，還有父母為他寫的許多具有啟發意義的文章，是一部以教育為目的的兒童文學作品。它弘揚偉大的愛國主義，歌頌人與人之間團結友愛的高尚情懷。

拓展資料： 兒童讀物（children's books or reading matter）是指少年兒童閱讀的文學作品、知識讀物、連環畫、游戲樣式讀物等的總稱。兒童發展（Child development） 兒童的生理和心理在時間上的變化過程。

一般指從出生到成熟（青年初期）的過程，也有一些學者從胎兒期開始進行研究。兒童生理方面的發展表現為身長、體重、骨骼、肌肉和神經系統的結構和機能的變化。

兒童心理的發展主要表現為：心理活動從簡單、具體向復雜、抽象發展；心理活動的隨意性、自覺性不斷提高；從出生時僅存在一些素質差異到逐漸形成個性。兒童心理發展具有階段性和連續性。

階段性指一定年齡階段的兒童具有某些共同的心理發展特性。例如，學前兒童的共同點是各種心理過程都帶有明顯的具體形象性和不隨意性。

根據兒童發展的綜合特徵（活動形式、智力水平、個性、生理發展和言語水平等），一般把兒童發展分成以下幾個階段：乳兒期（出生至1 歲），嬰兒期（1 歲。
5.六年級語文課外知識
1、看下面幾個字，按要求填空。（2分）

凹 鼎 肅 真 小 精

按音序排列，這六個字的順序是 ，按筆畫數從小到大依次是 。

2、給下列多音字注音。（5分）

A、好種（ ）種好西瓜，西瓜留種再種（ ）好瓜。

B、這個惡（ ）人真可惡（ ）。

C、你怎麼還（ ）不還（ ）我的錢？

D、小興安嶺蘊藏（ ）著豐富的寶藏（ ）。

E、明天在這里召開會（ ）計會（ ）議。

3、猜字謎。（4分）

A、上面正差一橫，下面少去一點。（ ）

B、林字多一半，不作森字猜。（ ）

C、九十九。（ ）

D、一點一橫長，一撇向西分。並排兩棵樹，栽在石頭上。（ ）

4、把下列詞語按一定順序排列。（3分）

黃昏 子夜 早上 夕陽西下 黎明 晌午

5、在括弧里填上12生肖，組成12生肖歇後語。（6分）

（ )出洞——東張西望 （ ）王爺搬家——厲害

（ ) *** ——摸不得 （ ）拿耗子——多管閑事

（ )吃草——吞吞吐吐 （ ）吃辣椒——抓耳撓腮

亡（ ）補牢——為時已晚 洞里的（ ）——不知長短

盲人騎瞎（ ）——亂闖 （ ）八戒戴花——臭美

（ )拉車——連蹦帶跳 （ ）給黃鼠狼拜年——死巴結

6、在下面（ ）里填上人體某部分名稱，組成四字成語。（5分）

（ )槍（ ）劍 袖（ ） 旁 觀 孤（ ） 難 鳴

屈（ ）可 數 （ ） 有 成 竹 得（ ）應（ ）

（ )（ )之 言 牽（ ）掛（ ） 促（ ）談（ ）

一（ ）之 力

7、綜合知識填空。（20分）

A、明末地理學家徐霞客有「五嶽歸來不見山，黃山歸來不看岳」之說，請問：其中的五嶽是指：泰山、、、、。

B、「歲寒三友」是指： 、、。

C、「文房四寶」是指： 、、、。

D、「四大發明」是指： 、、、。

E、《三國演義》中「桃園結義」是指哪三個人： 、、。

F、小說《射鵰英雄傳》的作者是： 。小說中你知道的人物有 等。

順便附加答案

按筆畫一，小，凹，肅，真，鼎，精。

二，1第三聲，第四聲。2,e第四聲，wu第四聲。3,hai第二聲，huan第二聲 4,cang第二聲，zang第四聲。5,kuai第四，hui第四。

唇槍舌劍 袖手旁觀 孤掌難鳴 屈指可數 胸有成竹

得心應手 牽腸掛肚 肺腑之言 促膝談心

東岳泰山

西嶽華山

南嶽衡山

北嶽恆山

中嶽嵩山

歲寒三友 松 竹子 梅花

四大發明 指南針 火葯 造紙術 印刷術

文房四寶 紙 墨 筆 硯

桃園結義 張飛 劉備 關羽

射鵰作者 金庸 主角 郭靖 黃蓉

還有關於奧運知識問答也算吧，2008年哦