ct機演算法

1. [17]醫學圖像——CT輻射劑量(CTDIvol、DLP和mSv的關系)

英文縮寫: CTDI

英文全稱: Computed Tomography Dose Index

中文解釋: CT劑量指數

  CTDI(CT Dose Index)，單位：mGy，即CT在整個掃描范圍內的平均輻射劑量。 CTDIvol用來評價受檢者掃描時單位體積所接受的輻射平均劑量。

CT輻射劑量知識漫談---論CTDIvol、DLP和mSv的關系_綜合新聞_新聞資訊_佛山市第二人民醫院

一次CT掃描結束之後，在對應受檢者的文件夾下會自動生成一頁劑量報告，其中有 CTDI和DLP兩項表示輻射劑量指標。

1）CTDIvol:容積CT劑量指數CTDIvol用於反映整個螺旋掃描容積中的層面平均劑量。       CTDIvol ＝CTDIw／CT螺距（因子），CTDIW反映序列掃描平面中的平均劑量。

2）DLP:DLP用於評價受檢者接受一次CT曝光 掃描後接受的總的輻射劑量。 DLP=CTDIvol×L，CTDIvol為多排(層)螺旋CT掃描的容積CT劑量指數，L為沿Z軸的掃描長度。

    當 從放射線生物損傷大小可比的角度來表達，需要使用mSv這個單位 。mSv和DLP的關系為

mSv ＝DLP×k，這個k值是個系數（下表）。

 氏差爛      舉個例子，一名受檢者進行了冠脈CT成像（在所有CT檢查中，受檢者接受的x射線輻射劑量為最大之一。），雖然使用了80kV和220mAs的曝光條件，但由於使用了自動管電流技術，實際使用的mAs是144，那麼由於其CTDIvol值僅為0.67mGy，考慮其掃描長度DLP值也僅為13mGyNaN，由於受檢者是成人，k值取0.014，則其接受的x射線的輻射劑量是0.014×13＝0.18mSv，遠遠低於地球人一年所接受的自然界的背景平均輻射劑量2.4mSv。

3） msv是輻射量的計算單位

輻射劑量是以人體組織器官每單位質量所吸收的輻射能量來計算 ，它的計算單位是「西弗」，或是「毫西弗」。國際安全標准規定，人體每年在正常環境本底輻射之外，所受輻射劑量的上限是1毫西弗。

國際安全標准規定，人體每年在正常環境本底輻射之外，所受輻射劑量的上限是1毫西弗。

輻射劑量的單位為希沃特/希弗(希)(Sv)， 它代表了個人所受殲漏到輻射照射的總傷害。每千克人體組織吸收1焦耳，為1希沃特。希是一個很大的單位，我們更常用的是毫希沃特(毫希)(mSv)。

1Sv=1000mSv，1mSv=1000μSv

CT的輻射劑量到底如何計算？-春雨醫生

CTDI是指在CT檢查中，受檢者接收的射線平面內的輻射劑量，一般是用16cm（代表頭部和四肢）和32cm（代表體部）的圓柱狀的充水體模進行測量（單位：mGy） ，1981年首次由Shope提出後，先後被FDA、IEC、CEC、IAEA等多個權威組織所定義並採用，是目前國際上應用最廣泛的一種CT劑量指標，我國國家標准亦採用此概念。

目前公認的CTDI有以下三個，三個指數並不直接表徵各種CT掃描所致受檢者的劑量，但與受檢者劑量密切相關。與吸收劑量有相同的量綱， 以毫戈瑞（mGy）為單位 。

容積CT劑量指數CTDIvol可由加權CT劑量指數CTDIw求得，而CTDIw則是劑量模體中心位置與周邊四個不同位置CTDI100測量值的加權結果。因此：

CTDI100反映的是CT標准測量模體中某一點所沉積的X射線能量；

CTDIw描述CT所掃描某一斷層平面上的平均劑量狀況；

CTDIvol是描述多排（層）螺旋CT在整個掃描容積范圍內的平均輻射劑量。

CTDI100是迄今廣泛應用的最基本的反映CT掃描劑量特徵的表徵量，可用於統一比較CT機性能。其定義為：CT旋轉一周，將平行與旋轉軸（z軸，即垂直於斷層平面）的劑量分布D(z)沿Z軸從-50mm到+50mm積分，除以層厚T與掃描斷層數N的乘積之商。即：

CTDI100可用熱釋光探測器慶做（TLD），在專用的TLD插件中進行各點劑量分布的測量，進而得出劑量分布曲線D(z)，再依劑量分布曲線的半高寬（FullWidthatHalfMaximum，FWHM）通過擬合計算求得CTDI。CTDI100採用積分區間從-50mm到+50mm，可用有效長度正好為100mm的筆形電離室在通用標准劑量模體中方便地測量到，從而方便進行CT機的驗收與經常性的質量控制檢測等。

CTDI100這個最基本的表徵量反映的是在標准甲基丙烯酸甲酯模體中測得某點空氣中沉積的X射線能量。

由於在同一個模體中不同位置的輻射劑量有所區別，因此為了更好的表達整體的輻射劑量水平，需要引入加權CT劑量指數（CTDIW）的概念，其可以准確反映掃描平面中的平均劑量。

目前普遍採用的與有效長度100mm筆形電離室檢測儀器配套的標准有機玻璃劑量模體，分頭部模體（直徑160mm）與軀干模體（直徑320mm）兩種，均呈長度為140mm的圓柱體狀，模體中心及其四周表面下10mm處都有專用的檢測電離室插孔（該孔不測量時即插入組織等效的有機玻璃棒）。

加權CT劑量指數（CTDIw）已被選來作為CT診斷醫療照射的指導（參考）水平的表徵量之一。可以反映多層連續掃描的平均劑量（pitch=1時），但對於不連續的多層掃描，CTDIw不能准確反映其平均劑量。

螺旋CT問世後，CTDIw已經不能准確表徵輻射劑量的水平，需要考慮螺距對掃描劑量的影響：

CT螺距（因子）=Δd/N·T

Δd為X射線管每旋轉一周檢查床移動的距離；

N為一次旋轉掃描產生的斷層數；

T為掃描層厚

容積CT劑量指數CTDIvol反映整個掃描容積中的平均劑量。 這也是我們的劑量報告表格中與劑量直接相關的第一個參數。

DLP用來評價受檢者一次完整CT掃描的總的輻射劑量 。對於序列掃描DLP（單位：mGy·cm），可以表述為：

DLP=i∑nCTDIw·nT·N·C

i為X-CT掃描序列數；

N為旋轉圈數；

nT為每旋轉一圈的標稱限束準直寬度（cm）；

C為X射線管每旋轉一周的管電流與曝光時間之積（mAs）；

nCTDIw則表示與所用管電壓和總標稱限束準直寬度相對應的歸一的加權CT劑量指數（mGy·mA-1·s-1）。

對於螺旋掃描DLP可方便地表達為：

DLP=CTDIvol×L

CTDIvol為多排（層）螺旋CT掃描的容積CT劑量指數；

L為沿Z軸的掃描長度。

在獲得累計輻射劑量之後，這個參數還不是最終患者接受的輻射劑量，受檢者的輻射劑量終將落實到有關各組織或器官的吸收劑量（D），組織或器官的吸收劑量是X射線積在受檢者單位質量組織或器官里的能量。

單位:Gy,1Gy=1焦爾·千克-1(J·kg-1)100cGy=100rad

組織或器官的吸收劑量的嚴格定義是物理意義上的點量，即吸收劑量是指致電離輻射授予某一體積元內物質的平均能量除以該體積元內物質的質量而得的商。即：D=dε/dm

組織或器官的吸收劑量是最完整地表徵受檢者所接受的X射線照射的量，然而大多數情況下是不可能直接測量的，通過體模模擬研究可以解決：

用模擬人體模型，藉助TLD和其它發光劑量計等探測器，測量受檢者組織或器官的吸收劑量及其分布，採用蒙特卡羅（MonteCarlo）方法運算，估算組織或器官的吸收劑量。

吸收劑量的生物效應決定於射線的種類和照射條件。如相同的吸收劑量，α射線對生物體危害比X線大20倍。在輻射防護中，將個人或集體實際接收的或可能接收的吸收劑量根據組織生物效應加權修正，經修正後的吸收劑量在放射防護中稱為當量劑量。

當量劑量的單位與吸收劑量一樣，即焦爾·千克-1(J·kg-1)，專名是Sv，

1Sv=1J·kg-1(=1Gy)

比較不同類型放射學檢查的相對電離輻射風險，並且考慮到不同組織或器官的不同輻射敏感性時，採用以希沃特（Sivert,Sv）為單位的有效劑量E來表徵。全身有效劑量是一個反映非均勻照射歸一到全身照射危險度的劑量參數。

有效劑量（EffectiveDose）專指當所考慮的效應是隨機性效應（例如輻射誘發的癌症等）時，在全身非均勻照射的情況下，人體所有組織或器官的當量劑量的加權總和。即：

E=∑WT·HT

HT為組織或器官T所受的當量劑量；WT為T的組織權重因子。

有效劑量是器官和/或組織的當量劑量按各組織權重因子加權之和。

螺旋CT的有效劑量：

利用CTDIvol及其掃描長度L計算出劑量長度乘積DLP，再乘以特定的轉換系數k來估計出有效劑量E：

E=k·DLP

轉換系數k(mSv·mGy-1·cm-1)與檢查部位有關。

同一個體的不同部位對相同輻射劑量的敏感程度不同，具體表現為K值的不同。K值是不同部位的歸一化有效劑量權重因子。同一解剖部位，年齡越大，K值越小；同一年齡段個體的頭頸部K值小於腹、盆部。另外不同器官對射線的敏感性不同，敏感器官包括眼晶體、甲狀腺、乳房、生殖腺和造血系統等。在受到不必要的或過量的放射線照射時，人體發生白內障、甲狀腺癌及乳腺癌的概率會增加。

體型特異性掃描劑量評估（Size-SpecificDoseEstimates,SSDE）

以上這些評估方法主要是根據模體測量的結果進行推測，由於實際患者的體型並非圓柱體，且密度有有差別，因此使用上述方法對於准確反映患者接受的輻射劑量會存在誤差。2011年，美國醫學物理家協會（,AAPM)提出了體型特異性掃描劑量評估（Size-SpecificDoseEstimates,SSDE）的方法。

SSDE計算了有效直徑（Effectivediameter,ED）的概念，指假設被掃描患者有一個圓形的橫截面，沿著其頭足方向的某一個給定位置處的直徑。雖然體部的某些部位有近似的圓截面，但大部分位置不是。因此有效直徑可以被認為是與患者體部橫截面面積相等的圓的直徑。SSDE指經過患者體型校正的患者接受的CT劑量估算值，是基於CT操作界面上顯示的容積CT劑量指數CTDIvol通過體型相關轉換系數得到的。相對於上述評估方法，SSDE相對准確，不過SSDE估算值與患者接受輻射的真實值之間，仍有一定的差距。

在CT檢查中可使用防護圍脖、眼罩和乳腺表面屏蔽等進行防護。在設置掃描參數的時候，要時刻注意ALARA原則，ALARA原則是全世界醫學物理輻射安全計劃的指導原則，和持續地、科學地審視劑量和成像質量之間的聯系以不斷促進低劑量、高質量的成像技術發展的主要動力。總之，表面屏蔽法和前置濾線器方法均可與其他降低劑量的方法聯合應用，如減小掃描覆蓋范圍、管電壓調節、管電流調節、縮短掃描時間、迭代演算法等技術，進一步降低敏感器官所受輻射劑量。

2. Radon變換及逆變換公式的來歷及證明過程，要詳細的，不懂得不要回答

radon變換 兩維情況下radon變換大致可以這樣理解：一個平面內沿不同的直線（直線與原點的距離為d，方向角為alfa）對f（x，y）做線積分，得到的像F(d,alfa)就是函數f的Radon變換。也就是說，平面（d，alfa）的每個點的像函數值對應了原始函數的某個線積分值。一個更直觀的理解是，假設你的手指被一個很強的平行光源透射，你迎著光源看到的手指圖像就是手指的光衰減系塌塵數的三維Radon變換（小小的推廣）在給定方向（兩個角坐標）的時候的值， 一個最簡單而直接的應用就是拿來檢測圖像裡面含有的直線成分，很顯然地，任何直線都會導致Randon像在該直線對應（d，alfa）處的極值。 具體的CT斷層團逗禪影像重建演算法當中其實沒怎麼用到Radon變換，或者說Radon變換僅僅只有一點點理論上的意義。原因是：CT機做掃描：球管發出X-ray，經過人體，被吸收一部分，進入檢測器隊列（球管是旋轉的，檢測器呈扇形分布，很老的和很新的除外，老式的ct做平行掃描，效率低，很新式的什麼多層螺旋掃描，我也不知道咋回事）顯然檢測器讀數就是人體的x-ray吸收系數（是空間的函數）對相應路徑的線積分，所以這樣轉一圈下來再把所有的檢測器讀數值按照（d，alfa）的方式排列一下就算完成了某個被檢測截面的Radon變換了，這個過程是人體和X-rayscaner一起完成的，顯然不幹軟體什麼事。接下來，照理說是要靠計算機把獲得的數據做一個逆Radon變換，就能得到被檢測截面的X-ray吸收系數的分布圖像了。CT的圖像其實就是一個吸收系數的圖，類似的B超或者聲納之類的圖像是大致是一個彈性模量的圖（反射聲波）... 但是接下來這里有一個問題就是Radon變換是不是可逆，google了下好像是可逆的，我的理解： 1）有另外一種求逆方法，就是解代數方程，簡化地說可以大致設想把整個截面離散網格化，每個格子對應一個吸收系數，把每根掃描積分路徑經過的格子按照權重（顯然透心涼和擦點皮對吸收的貢獻不同）作累加，令他們等於相應Radon值（積分變成了加權累加而已）顯然設計好的話，這個方程組肯定是有解的（不過運算量會很龐大，比如一個512X512的網格...） 2）工程師不問這么無聊不切實際的問題，所以以前學的時候就壓根沒想到。 3）最重要的原因，是下面要說的求逆問題，竟然變成了二維的fourier逆變換。所以忘掉Radon變換吧。 有這樣一個事實：把某個角度坐標alfa對應的一「條」Radon值（一系列檢測器的讀數，也實際上就是原始截面吸收系數在方向為alfa+-Pi/2直線簇上的線積分值）作一個fourier變換，得到的就是整個原始被檢測截面（吸收系數）的二維fourier像在某條直線上的值（這條直線經過頻域的原點並且方向為alfa）如果把所有角度的Radon值作一維Fourier變換，然後按照合適的角度（alfa）經過原點把這些一維fourier像值放在頻域平面上，就得到了整個二維fourier像！！！這個其實直觀上很容易想像其合理性，還是以手指頭為例（不考慮它指向的方向）對著光源看，從左至右，透光率不同產生明暗的變化，亮暗本身是沿前後方向的積分結果決定，但是相鄰的亮暗變化卻反應了整個手指截面的從左至右這個方向上的頻域信息，看到的細節越多，頻域的高頻分量越多（與前後方向的細節毫無關系，因為被radon積分掉了）。 以上關於CT其實是過分簡化的描述，只能提供一個大致的原理。實際情況會有些不同，首先檢測器讀數是有限空間的，這就是相當於理想的投影函數乘了一個窗函數（某段區間內為一，其他地方為零的函數），在頻域內窗函數會「擴散」所以他們頻域做卷積的結果是頻域的擴展。也可以說成是，對於非周期函數（包括周期不為無窮大）的fourier級數在邊界的間斷處只能是平均收斂，「平均」的結果就是在光滑的地方擬合的很好，在間斷點處發生振盪。工程中管這個叫做吉布斯（Gibbs）效應，它告訴我們：用有限項指消級數的和去表示一個函數，隨著項數的增加，振盪發生的位置會越來越接近間斷點，但是它的擺幅不變（寫到這忽然覺得它的名字似乎翻譯成「擠不死」更貼切）另外，檢測器只能讀出空間上分立的數值，所謂的取樣過程就是投影函數乘一個迪拉克函數組成的序列（假設周期為L）而迪拉克序列變換到頻域仍然是一個迪拉克序列，只是周期變成了1/L。投影和取樣序列相乘在頻域就是卷積，出來的結果就是具有了周期頻譜，顯然可用的只能是原點（DC）所在的一個周期內的數據。當L越來越小的時候，頻譜周期越來越大，空間解析度越來越高。當L為有限的時候，解析度如果用頻率來表示的話，從原點（「直流」分量）開始算，由於周期性緣故顯然最高到1/2L處。 設想一間黑屋子，唯一的光源是一個可調節頻率的頻閃光源，一台電風扇。假定光源閃爍頻率為w，顯然理論上能夠檢測到的風扇轉速u將允許加上任意整數個w。比方說，每秒亮一下，你看到了風扇轉動了1/4圈，那麼你可以認為風扇每秒轉動1/4圈，但也可以是5/4圈（多轉了一圈，有何不可？），9/4圈...也可以是(反著轉)-3/4圈，-7/4圈...原因就是前面說的，用一個脈沖序列（光源頻閃）去做取樣，必然會得到周期性的頻譜。接下來，當光源的閃爍頻率和風扇的轉速（用轉/秒來表述）相等的時候，你將看到風扇是停止的，當光源頻率高於風扇轉速的兩倍時，你才能看到風扇正常的轉動，如果光源頻率介於風扇轉速一倍和兩倍之間，那你會看到風扇倒著轉了。這里的情況被稱為頻譜混疊。此類現象生活中常遇到。另外，函數變換本身還帶來了坐標平移一類的問題。實際當中用的最多的是一種叫做濾波反投影的演算法來實現斷層重建，說穿了關鍵就針對以上一些問題設計合理的濾波器。 另外值得一提的是，這里用到的數學大概一百年前就有了，但是隨著計算機技術的進步，具體實現的時候，出現過不同的版本。譬如說，70年代的商業運行的CT（256X256），帶一台長得像電冰箱般的「卷積器（convolver）」，顧名思義，它的濾波器實現大概是用DSP做卷積的（離散的卷積就是一系列的移位連乘連加）。而現代，隨著硬體技能的突飛猛進，FFT不成問題了，這個交給CPU在頻域內作乘法就能搞定。退一步說，我甚至懷疑，那個形體巨大的Convolver做卷積的性能恐怕未必能趕上我正在碼字的電腦。此刻，它正在運行音樂播放軟體foorbar，同時一起運行的還有一堆插件（也可看作卷積器），比如老式電子管音色，教堂混響，耳機模擬現場音效之類的... 以上這些基本上是相關領域的abc，沒有深入，基本憑借記憶，說法可能和專門的教材不完全一樣，而且很多地方一知半解，肯定會有謬誤，大家隨便看看不可當真，當然歡迎拍磚。