對數函數運演算法則推導
㈠ 對數函數的運演算法則
由指數和對數的互相轉化關系可得出:
1.兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即
，有一個對數函數和一個指數函數，它們互為反函數。
㈡ 對數函數的運算公式.
對數的運算性質
當a>0且a≠1時，M>0,N>0，那麼：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)
（5）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)對數恆等式：a^log（a)N=N;
log（a）a^b=b 證明：設a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X
（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數)=log(a)M ,
log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數)=(n/m)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
(2)對數函數運演算法則推導擴展閱讀
對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數,記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。