5餘演算法

⑴ 一個數除以三餘二，除以五餘一，除以七餘三，,怎麼解 這種解答原理被稱為什麼定理

同餘定理 。
兩個整數a，b，若它們除以整數m所得的余數相等，則稱a，b對於模m同餘
記作 a ≡ b (mod m)

中國剩餘定理，原出處於三國或晉時古數學著作《孫子算經》，其中一題：「今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？」 《孫子算經》中給出解23。解法流傳至今，後世的數學家迭加研究此問題。唐僧一行，李淳風等卓局貢獻。宋代數學家秦九韶是集大成者。給出通解 223+-105n。

⑵ 三餘一,五餘二,七餘四,十三餘六,求這個數

假設此數為 S ,所以我們有以下算式：
S=3x+a
S=5y+b
S=7z+c
× 35:
35S=105x + 35a
× 21:
21S=105y + 21b
× 15:
15S=105z + 15c
+-:
S=105(y+z-x) +15c+21b-35a
S=105(y+z-x) +15c+21b+70a-105a
S=70a+21b+15c +105(y+z-x-a)
從 式中我們可知其數為：
三數之餘數乘七十,五數之餘數乘二十一,七數之餘數乘十五,三者之和再加減百零五,即為其數.