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卡爾曼演算法

發布時間: 2022-02-08 07:31:22

1. 卡爾曼濾波的基本原理和演算法

卡爾曼濾波的原理用幾何方法來解釋。這時,~X和~Z矩陣中的每個元素應看做向量空間中的一個向量而不再是一個單純的數。這個向量空間(統計測試空間)可以看成無窮多維的,每一個維對應一個可能的狀態。~X和~Z矩陣中的每個元素向量都是由所有可能的狀態按照各自出現的概率組合而成(在測量之前,~X和~Z 的實際值都是不可知的)。~X和~Z中的每個元素向量都應是0均值的,與自己的內積就是他們的協方差矩陣。無法給出~X和~Z中每個元素向量的具體表達,但通過協方差矩陣就可以知道所有元素向量的模長,以及相互之間的夾角(從內積計算)。
為了方便用幾何方法解釋,假設狀態變數X是一個1行1列的矩陣(即只有一個待測狀態量),而量測變數Z是一個2行1列的矩陣(即有兩個測量儀器,共同測量同一個狀態量X),也就是說,m=1,n=2。矩陣X中只有X[1]一項,矩陣Z中有Z[1]和Z[2]兩項。Kg此時應是一個1行2列的矩陣,兩個元素分別記作Kg1 和 Kg2 。H和V此時應是一個2行1列的矩陣。

參考資料:
http://blog.csdn.net/newthinker_wei/article/details/11768443

2. 卡爾曼濾波演算法核心公式

就是那五個公式,上網查查就搜到了

3. 什麼叫卡爾曼濾波演算法其序貫演算法

卡爾曼濾波演算法(Kalman filtering)一種利用線性系統狀態方程,通過系統輸入輸出觀測數據,對系統狀態進行最優估計的演算法。由於觀測數據中包括系統中的雜訊和干擾的影響,所以最優估計也可看作是濾波過程。
序貫演算法又叫序貫相似性檢測演算法,是指圖像匹配技術是根據已知的圖像模塊(模板圖)在另一幅圖像(搜索圖)中尋找相應或相近模塊的過程,它是計算機視覺和模式識別中的基本手段。已在衛星遙感、空間飛行器的自動導航、機器人視覺、氣象雲圖分析及醫學x射線圖片處理等許多領域中得到了廣泛的應用。研究表明,圖像匹配的速度主要取決於匹配演算法的搜索策略。
數據濾波是去除雜訊還原真實數據的一種數據處理技術, Kalman濾波在測量方差已知的情況下能夠從一系列存在測量雜訊的數據中,估計動態系統的狀態. 由於, 它便於計算機編程實現, 並能夠對現場採集的數據進行實時的更新和處理, Kalman濾波是目前應用最為廣泛的濾波方法, 在通信, 導航, 制導與控制等多領域得到了較好的應用。

4. 卡爾曼濾波演算法的功能是什麼

卡爾曼濾波是用來進行數據濾波用的,就是把含雜訊的數據進行處理之後得出相對真值。卡爾曼濾波也可進行系統辨識。卡爾曼濾波一種利用線性系統狀態方程,通過系統輸入輸出觀測數據,對系統狀態進行最優估計的演算法。由於觀測數據中包括系統中的雜訊和干擾的影響,所以最優估計也可看作是濾波過程。

5. 卡爾曼濾波(kalman)演算法中,協方差怎麼計算

這個嘛,要看你解決問題所建立的模型,一般文獻資料有參考數據。這些值是實驗和調試出來的

6. 卡爾曼濾波器的演算法

在這一部分,我們就來描述源於Dr Kalman 的卡爾曼濾波器。下面的描述,會涉及一些基本的概念知識,包括概率(Probability),隨機變數(Random Variable),高斯或正態分配(Gaussian Distribution)還有State-space Model等等。但對於卡爾曼濾波器的詳細證明,這里不能一一描述。首先,我們先要引入一個離散控制過程的系統。該系統可用一個線性隨機微分方程(Linear Stochastic Difference equation)來描述:X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)再加上系統的測量值:Z(k)=H X(k)+V(k)上兩式子中,X(k)是k時刻的系統狀態,U(k)是k時刻對系統的控制量。A和B是系統參數,對於多模型系統,他們為矩陣。Z(k)是k時刻的測量值,H是測量系統的參數,對於多測量系統,H為矩陣。W(k)和V(k)分別表示過程和測量的雜訊。他們被假設成高斯白雜訊(White Gaussian Noise),他們的covariance 分別是Q,R(這里我們假設他們不隨系統狀態變化而變化)。對於滿足上面的條件(線性隨機微分系統,過程和測量都是高斯白雜訊),卡爾曼濾波器是最優的信息處理器。下面我們來用他們結合他們的covariances 來估算系統的最優化輸出(類似上一節那個溫度的例子)。首先我們要利用系統的過程模型,來預測下一狀態的系統。假設現在的系統狀態是k,根據系統的模型,可以基於系統的上一狀態而預測出現在狀態:X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1)式(1)中,X(k|k-1)是利用上一狀態預測的結果,X(k-1|k-1)是上一狀態最優的結果,U(k)為現在狀態的控制量,如果沒有控制量,它可以為0。到現在為止,我們的系統結果已經更新了,可是,對應於X(k|k-1)的covariance還沒更新。我們用P表示covariance:P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A』+Q ……… (2)式(2)中,P(k|k-1)是X(k|k-1)對應的covariance,P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)對應的covariance,A』表示A的轉置矩陣,Q是系統過程的covariance。式子1,2就是卡爾曼濾波器5個公式當中的前兩個,也就是對系統的預測。現在我們有了現在狀態的預測結果,然後我們再收集現在狀態的測量值。結合預測值和測量值,我們可以得到現在狀態(k)的最優化估算值X(k|k):X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)其中Kg為卡爾曼增益(Kalman Gain):Kg(k)= P(k|k-1) H』 / (H P(k|k-1) H』 + R) ……… (4)到現在為止,我們已經得到了k狀態下最優的估算值X(k|k)。但是為了要令卡爾曼濾波器不斷的運行下去直到系統過程結束,我們還要更新k狀態下X(k|k)的covariance:P(k|k)=(I-Kg(k) H)P(k|k-1) ……… (5)其中I 為1的矩陣,對於單模型單測量,I=1。當系統進入k+1狀態時,P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。這樣,演算法就可以自回歸的運算下去。卡爾曼濾波器的原理基本描述了,式子1,2,3,4和5就是他的5 個基本公式。根據這5個公式,可以很容易的實現計算機的程序。

7. 卡爾曼濾波演算法的發展歷史如何

全球定位系統(GPS)是新一代的精密衛星導航定位系統。由於其全球性、全天候以及連續實時三維定位等特點,在軍事和民用領域得到了廣泛的發展。近年來,隨著科學技術的發展,GPS導航和定位技術已向高精度、高動態的方向發展。但是由於GPS定位包含許多誤差源,尤其是測量隨機誤差和衛星的幾何位置誤差,使定位精度受到影響。利用傳統的方法很難消除。而GPS動態濾波是消除GPS定位隨機誤差的重要方法,即利用特定的濾波方法消除各種隨機誤差,從而提高GPS導航定位精度。 經典的最優濾波包括:Wiener濾波和Kalman濾波。由於Wiener濾波採用頻域法,作用受到限制;而Kalman濾波採用時域狀態空間法,適合於多變數系統和時變系統及非平穩隨機過程,且由於其遞推特點容易在計算機上實現,因此得到了廣泛的應用。為此,本文對Kalman濾波方法進行了深入的研究,並取得了一些成果。 本文首先概述了GPS的組成、應用及最新動態。在此基礎上介紹了GPS的導航定位原理,給出了衛星可見性演算法、選星演算法及定位演算法。然後介紹了卡爾曼濾波的基本原理,在此基礎上對動態用戶的飛行軌跡進行了模擬,對「singer」模型下的8狀態和11狀態卡爾曼濾波演算法進行了模擬分析,同時對「當前」統計模型下11狀態卡爾曼濾波演算法進行了模擬分析,並對濾波前後的定位精度進行了比較。在此基礎上,就如何提高濾波器的動態性能作者提出了改進演算法,即自適應卡爾曼濾波演算法、帶漸消因子的優化演算法及改進的優化演算法,並分別進行了模擬分析。最後作者將卡爾曼濾波演算法分別應用於GPS/DR和GPS/INS組合導航定位系統中,並分別對這兩種系統進行了建模和模擬分析,取得了較理想的結果。 本文的研究工作,對改進傳統的濾波方法有一定的參考和應用價值,並對卡爾曼濾波方法在提高GPS動態導航定位精度方面的應用起到積極的促進作用。

8. 無味卡爾曼濾波與擴展卡爾曼濾波的具體區別,以及演算法

EKF是對非線性系統模型(方程)進行的線性化近似,以利用KF演算法進行濾波估計。而UKF是對狀態的概率統計近似,即設計少量的σ點,由σ點經由非線性函數的傳播,計算出隨機向量一、二階統計特性的傳播,對於高斯雜訊的假設,UKF能夠達到三階估計精度,而EKF只能達到二階精度,但其演算法仍然是利用KF的演算法。
現在國內外的文獻大都是對UKF演算法的改進和應用進行論述,但對演算法的穩定性等沒有系統的論述。我了解得沈陽自動化所做的這方面的工作很多。

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