二分圖匹配演算法

Ⅰ 離散數學的圖論中的二部圖的完全匹配和最大匹配問題怎麼理解

11個互不同構的生成子圖，18個互不同構的子圖
ps:生成子圖按邊數考慮，邊數從0到6，子圖按頂點數考慮

Ⅱ 詳細講解二分圖匹配中的Hopcroft-Karp演算法

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std; typedef long long ll;const int M = 550; struct node{ int u, v, f, next;}a[5000]; // 需要至少4000，開到5000比較穩int H[1100], d[1100], c[1100];int n, m, cnt;int S, T, N; void add(int u, int v, int f){ a[cnt].u = u; a[cnt].v = v; a[cnt].f = f; a[cnt].next = H[u]; H[u] = cnt++;} void build(int u, int v, int f){ add(u, v, f); add(v, u, 0);} int dfs(int u, int flow){ if (u == T) return flow; int res = 0, tt, detla; for (tt = H[u]; ~tt; tt = a[tt].next){ int v = a[tt].v; int f = a[tt].f; // f > 0才能算 if (f>0&&d[u] == d[v] + 1){ detla = dfs(v, min(f, flow)); a[tt].f -= detla; a[tt ^ 1].f += detla; flow -= detla; res += detla; if (!flow) break; } } if (!res){ if (!--c[d[u]]) d[S] = N; ++c[++d[u]]; } return res;} void isap(){ int i, j; memset(d, 0, sizeof(d)); memset(c, 0, sizeof(c)); c[0] = N; int ans = 0; while (d[S] < N){ ans += dfs(S, INT_MAX >> 2); } printf("%d\n", ans);} int main(){ int k, i, j, t; while (~scanf("%d", &t), t){ scanf("%d%d", &n, &m); memset(H, -1, sizeof(H)); cnt = 0; int u, v; S = 1; T = n + m + 2; N = T; // 從S到女生的邊 for (i = 1; i <= n; i++) { build(S, i + 1, 1); } // 從男生到T的邊 for (i = 1; i <= m; i++) { build(n + 1 + i, T, 1); } for (i = 0; i < t; i++){ scanf("%d%d", &u, &v); // 從男生到女生的邊 // 修改前的代碼會多次創建S到女生的邊和男生到T的邊，造成了1個男生可以和多個女生匹配或者多個男生可以和1個女生匹配的錯誤 build(u + 1, v + n + 1, 1); } isap(); } return 0;}

Ⅲ 什麼是二分圖的匹配,最大匹配,帶權最大匹配

給定一個二分圖G，在G的一個子圖M中，M的邊集中的任意兩條邊都不依附於同一個頂點，則稱M是一個匹配。
選擇這樣的邊數最大的子集稱為圖的最大匹配問題(maximal matching problem)
如果一個匹配中，圖中的每個頂點都和圖中某條邊相關聯，則稱此匹配為完全匹配，也稱作完備匹配。
求二分圖最大匹配可以用最大流或者匈牙利演算法。

Ⅳ C語言求二部圖完備匹配

二部圖是一種十分重要的數據結構。在對二部圖及匹配的概念進行了闡述後,給出了求二部圖所有極大匹配的演算法,該演算法也可用於求二部圖的所有最大匹配和完全匹配。用C語言程序驗證了此演算法的有效性。
機構:
德州學院計算機系 山東德州253023;
領域:
計算機軟體及計算機應用；
關鍵詞:
二部圖； 匹配； 極大匹配； 最大匹配； 完全匹配； 演算法；