倒數的運演算法則

Ⅰ 導數的四則運演算法則公式

導數的加減乘除四則運演算法則公式是：

1、加減法運演算法則：

2、乘除法運演算法則【注】分母g(x)≠0。

為了便於記憶，我們可以將導數的四則運演算法則簡化為：

比較簡潔的四則運算公式【注】分母v≠0。

復合函數求導公式（「鏈式法則」）：

求一個基本初等函數的導數，只要代入「基本初等函數的導數公式」即可。

對於基本初等函數之外的函數如「y=sin(2x)」的導數，則要用到復合函數求導法則（又稱「鏈式法則」）。

其內容如下：

若一個函數y=f(g(x))，則它的導數與函數y=f(u)，u=g(x)的導數間的關系如下：

復合函數導數公式（2）

根據「復合函數求導公式」可知，「y對x的導數，等於y對u的導數與u對x的導數的乘積」【例】求y=sin(2x)的導數。

解：y=sin(2x)可看成y=sinu與u=2x的復合函數。

因為(sinu)'=cosu，(2x)'=2，所以，[sin(2x)]'=(sinu)'×(2x)'=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。

可導函數在一點處的導數值具有重要的物理和幾何意義：

物理意義：可導函數在該點處的瞬時變化率。

幾何意義：可導函數在該點處的切線斜率值。

特別地，對於一次函數「kx+b(k≠0)」的導數都等於斜率「k」，即(kx+b)'=k。

通過上述法則和公式，我們可以方便地求解各種函數的導數，從而深入理解函數的性質和變化規律。