籌演算法時間

1. 祖沖之有什麼成就

祖沖之(429年—500年)，字文遠。南北朝時期著名數學家、天文學家和機械製造家。

祖沖之祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水），為避戰亂，祖沖之的祖父祖昌由河北遷至江南。祖昌曾任劉宋的「大匠卿」，掌管土木工程；祖沖之的父親也在朝中做官，學識淵博，受人敬重。

祖沖之公元429年生於建康（今江蘇南京）。祖家歷代都對天文歷法素有研究，祖沖之從小就有機會接觸天文、數學知識。在青年時代祖沖之就博得了博學多才的名聲，宋孝武帝聽說後，派他到「華林學省」做研究工作。公元461年，他在南徐州(今江蘇鎮江)刺史府里從事，先後任南徐州從事史、公府參軍。公元464年他調至婁縣(今江蘇崑山東北)任縣令。在此期間他編制了《大明歷》，計算了圓周率。宋朝末年，祖沖之回到建康任謁者僕射，此後直到宋滅亡一段時間後，他花了較大精力來研究機械製造。公元494年到498年之間，他在南齊朝廷擔任長水校尉一職，受四品俸祿。鑒於當時戰火連綿，他寫有《安邊論》一文，建議朝廷開墾荒地，發展農業，安定民生，鞏固國防。公元500年祖沖之在他72歲時去世。

祖沖之的兒子祖暅也是中國古代著名數學家。

為紀念這位偉大的古代科學家，人們將月球背面的一座環形山命名為「祖沖之環形山」，將小行星1888命名為「祖沖之小行星」。

祖沖之公元429年生於建康（今江蘇南京）。祖家歷代都對天文歷法素有研究，祖沖之從小就有機會接觸天文、數學知識。在青年時代祖沖之就博得了博學多才的名聲，宋孝武帝聽說後，派他到「華林學省」做研究工作。公元461年，他在南徐州（今江蘇鎮江）刺史府里從事，先後任南徐州從事史、公府參軍。公元464年他調至婁縣（今江蘇崑山東北）任縣令。在此期間他編制了《大明歷》，在《大明歷》中，他首次引用了歲差，是我國歷法史上的一次重大改革。他還採用了391年中設置144個閏月的新閏周，比古代發明的19年7閏的閏周更加精密。 祖沖之推算的回歸年和交點月天數都與觀測值非常接近。在數學上， 祖沖之推算出圓周率的真值應該介於3.1415926和3.1415927之間，比歐洲要早一千多年。在機械製造上，曾製造了銅鑄指南車、利用水力舂米磨面的水推磨、能日行百里,千里船和計時儀器漏壺、欹器等。宋朝末年，祖沖之回到建康任謁者僕射，此後直到宋滅亡一段時間後，他花了較大精力來研究機械製造。公元494年到498年之間，他在南齊朝廷擔任長水校尉一職，受四品俸祿。鑒於當時戰火連綿，他寫有《安邊論》一文，建議朝廷開墾荒地，發展農業，安定民生，鞏固國防。公元500年祖沖之在他72歲時去世。

祖沖之的主要成就在數學、天文歷法和機械技術三個領域。此外祖沖之精通音律，擅長下棋，還寫有小說《述異記》。祖沖之著述很多，但大多都已失傳。祖沖之是一位少有的博學多才的人物。

生平著作:

《隋書·經籍志》錄有《長水校尉祖沖之集》五十一卷，但現已遺佚。
散見於各種史籍記載的還有以下著作：
《安邊論》，佚。
《述異記》十卷，佚。
《易老莊義釋》，佚。
《論語孝經注》，佚。
《綴術》六卷，佚。
《九章算術義注》九卷，佚。
《重差注》一卷，佚。
《大明歷》
《上大明歷表》
《駁議》
《開立圓術》

祖沖之生平著作很多，內容也是多方面的。在數學方面，所著《綴術》一書，是著名的「算經十書」之一，被唐代國子監列為算學課本，規定學習四年，惜已失傳。在天文歷法方面，他編製成《大明歷》，並為大明歷寫了「駁議」。在古代典籍的注釋方面，祖沖之有《易義》、《老子義》、《莊子義》、《釋論語》、《釋孝經》等著作，但亦皆失傳。文學作品方面他著有《述異記》，在《太平御覽》等書中可以看到這部著作的片斷。

天文歷法方面貢獻:

祖沖之在天文歷法方面的成就，大都包含在他所編制的《大明歷》及為大明歷所寫的駁議中。

在祖沖之之前，人們使用的歷法是天文學家何承天編制的《元嘉歷》。祖沖之經過多年的觀測和推算，發現《元嘉歷》存在很大的差誤。於是祖沖之著手制定新的歷法，宋孝武帝大明六年（公元462年）他編製成了《大明歷》。大明歷在祖沖之生前始終沒能採用，直到梁武帝天監九年（公元510年）才正式頒布施行。《大明歷》的主要成就如下：

區分了回歸年和恆星年，首次把歲差引進歷法，測得歲差為45年11月差一度（今測約為70.7年差一度）。歲差的引入是中國歷法史上的重大進步。

定一個回歸年為365.24281481日（今測為365.24219878日），直到南宋寧宗慶元五年（公元1199年）楊忠輔制統天歷以前，它一直是最精確的數據。

採用391年置144閏的新閏周，比以往歷法採用的19年置7閏的閏周更加精密。

定交點月日數為27.21223日（今測為27.21222日）。交點月日數的精確測得使得准確的日月食預報成為可能，祖沖之曾用大明歷推算了從元嘉十三年（公元436年）到大明三年（公元459年），23年間發生的4次月食時間，結果與實際完全符合。

得出木星每84年超辰一次的結論，即定木星公轉周期為11.858年（今測為11.862年）。

給出了更精確的五星會合周期，其中水星和木星的會合周期也接近現代的數值。

提出了用圭表測量正午太陽影長以定冬至時刻的方法。

為紀念這位偉大的古代科學家，人們將月球背面的一座環形山命名為祖沖之環形山，將小行星1888命名為祖沖之小行星。

圓周率:

求算圓周率的值是數學中一個非常重要也是非常困難的研究課題。中國古代許多數學家都致力於圓周率的計算，而公元5世紀祖沖之所取得的成就可以說是圓周率計算的一個躍進。祖沖之經過刻苦鑽研，繼承和發展了前輩科學家的優秀成果。他對於圓周率的研究，就是他對於我國乃至世界的一個突出貢獻。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，用他的名字被命名為「祖沖之圓周率」，簡稱「祖率」。

什麼是圓周率呢？圓有它的圓周和圓心，從圓周任意一點到圓心的距離稱為半徑，半徑加倍就是直徑。直徑是一條經過圓心的線段，圓周是一條弧線，弧線是直線的多少倍，在數學上叫做圓周率。簡單說，圓周率就是圓的周長與它直徑之間的比，它是一個常數，用希臘字母「π」來表示，為算式355÷113所得。在天文歷法方面和生產實踐當中，凡是牽涉到圓的一切問題，都要使用圓周率來推算。

如何正確地推求圓周率的數值，是世界數學史上的一個重要課題。我國古代數學家們對這個問題十分重視，研究也很早。在《周髀算經》和《九章算術》中就提出徑一周三的古率，定圓周率為三，即圓周長是直徑長的三倍。此後，經過歷代數學家的相繼探索，推算出的圓周率數值日益精確。西漢末年劉歆在為王莽設計製作圓形銅斛（一種量器）的過程中，發現直徑為一、圓周為三的古率過於粗略，經過進一步的推算，求得圓周率的數值為3.1547。東漢著名科學家張衡推算出的圓周率值為3.162。三國時，數學家王蕃推算出的圓周率數值為3.155。魏晉之際的著名數學家劉徽在為《九章算術》作注時創立了新的推算圓周率的方法——割圓術。他設圓的半徑為1，把圓周六等分，作圓的內接正六邊形，用勾股定理求出這個內接正六邊形的周長；然後依次作內接十二邊形，二十四邊形……，至圓內接一百九十二邊形時，得出它的邊長和為6.282048，而圓內接正多邊形的邊數越多，它的邊長就越接近圓的實際周長，所以此時圓周率的值為邊長除以2，其近似值為3.14；並且說明這個數值比圓周率實際數值要小一些。在割圓術中，劉徽已經認識到了現代數學中的極限概念。他所創立的割圓術，是探求圓周率數值的過程中的重大突破。後人為紀念劉徽的這一功績，把他求得的圓周率數值稱為「徽率」或稱「徽術」。

劉徽以後，探求圓周率有成就的學者，先後有南朝時代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圓周率數值為3.1428；皮延宗求出圓周率值為22／7≈3.14。以上的科學家都為圓周率的研究推算做出了很大貢獻，可是和祖沖之的圓周率比較起來，就遜色多了。

祖沖之認為自秦漢以至魏晉的數百年中研究圓周率成績最大的學者是劉徽，但並未達到精確的程度，於是他進一步精益鑽研，去探求更精確的數值。它研究和計算的結果，證明圓周率應該在3.1415926和3.1415927之間。他成為世界上第一個把圓周率的准確數值計算到小數點以後七位數字的人。直到一千年後，這個記錄才被阿拉伯數學家阿爾·卡西和法國數學家維葉特所打破。祖沖之提出的「密率」，也是直到一千年以後，才由德國 稱之為「安托尼茲率」，還有別有用心的人說祖沖之圓周率是在明朝末年西方數學傳入中國後偽造的。這是有意的捏造。記載祖沖之對圓周率研究情況的古籍是成書於唐代的史書《隋書》，而現傳的《隋書》有元朝大德丙午年（公元1306年）的刊本，其中就有和其他現傳版本一樣的關於祖沖之圓周率的記載，事在明朝末年前三百餘年。而且還有不少明朝之前的數學家在自己的著作中引用過祖沖之的圓周率，這些事實都證明了祖沖之在圓周率研究方面卓越的成就。

那麼，祖沖之是如何取得這樣重大的科學成就呢？可以肯定，他的成就是建立在前人研究的基礎之上的。從當時的數學水平來看，祖沖之很可能是繼承了劉徽所創立和首先使用的割圓術，並且加以發展，因此獲得了超越前人的重大成就。在前面，我們提到割圓術時已經知道了這樣的結論：圓內接正n邊形的邊數越多，各邊長的總和就越接近圓周的實際長度。但因為它是內接的，又不可能把邊數增加到無限多，所以邊長總和永遠小於圓周。

祖沖之按照劉徽的割圓術之法，設了一個直徑為一丈的圓，在圓內切割計算。當他切割到圓的內接一百九十二邊形時，得到了「徽率」的數值。但他沒有滿足，繼續切割，作了三百八十四邊形、七百六十八邊形……一直切割到二萬四千五百七十六邊形，依次求出每個內接正多邊形的邊長。最後求得直徑為一丈的圓，它的圓周長度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之間，上面的那些長度單位我們現在已不再通用，但換句話說：如果圓的直徑為1，那麼圓周小於3.1415927、大大不到千萬分之一，它們的提出，大大方便了計算和實際應用。

要作出這樣精密的計算，是一項極為細致而艱巨的腦力勞動。我們知道，在祖沖之那個時代，算盤還未出現，人們普遍使用的計算工具叫算籌，它是一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子，有竹、木、鐵、玉等各種材料製成。通過對算籌的不同擺法，來表示各種數目，叫做籌演算法。如果計算數字的位數越多，所需要擺放的面積就越大。用算籌來計算不象用筆，筆算可以留在紙上，而籌算每計算完一次就得重新擺動以進行新的計算；只能用筆記下計算結果，而無法得到較為直觀的圖形與算式。因此只要一有差錯，比如算籌被碰偏了或者計算中出現了錯誤，就只能從頭開始。要求得祖沖之圓周率的數值，就需要對九位有效數字的小數進行加、減、乘、除和開方運算等十多個步驟的計算，而每個步驟都要反復進行十幾次，開方運算有50次，最後計算出的數字達到小數點後十六、七位。今天，即使用算盤和紙筆來完成這些計算，也不是一件輕而易舉的事。讓我們想一想，在一千五百多年前的南朝時代，一位中年人在昏暗的油燈下，手中不停地算呀、記呀，還要經常地重新擺放數以萬計的算籌，這是一件多麼艱辛的事情，而且還需要日復一日地重復這種狀態，一個人要是沒有極大的毅力，是絕對完不成這項工作的。

這一光輝成就，也充分反映了我國古代數學高度發展的水平。祖沖之，不僅受到中國人民的敬仰，同時也受到世界各國科學界人士的推崇。1960年，蘇聯科學家們在研究了月球背面的照片以後，用世界上一些最有貢獻的科學家的名字，來命名那上面的山谷，其中有一座環形山被命名為「祖沖之環形山」。

祖沖之在圓周率方面的研究，有著積極的現實意義，適應了當時生產實踐的需要。他親自研究過度量衡，並用最新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算。

古代有一種量器叫做「釜」，一般的是一尺深，外形呈圓柱狀，那這種量器的容積有多大呢？要想求出這個數值，就要用到圓周率。祖沖之利用他的研究，求出了精確的數值。他還重新計算了漢朝劉歆所造的「律嘉量」（另一種量器，與上面提到的 都是類似於現在我們所用的「升」等量器，但它們都是圓柱體。），由於劉歆所用的計算方法和圓周率數值都不夠准確，所以他所得到的容積值與實際數值有出入。祖沖之找到他的錯誤所在，利用「祖率」校正了數值。

以後，人們製造量器時就採用了祖沖之的「祖率」數值。祖沖之在前人的基礎上，經過刻苦鑽研，反復演算，將圓周率推算至小數點後7位數，並得出了圓周率分數形式的近似值。祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從查考；如果設想他按劉徽的「割圓術」方法去求的話，就要計算到圓內接16000多邊形，這需要花費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！

據《隋書·律歷志》記載，祖沖之以一忽（一丈的一億分之一）為單位，求直徑為一丈的圓的周長，求得盈數為3.1415927、肭數為3.1415926，圓周率的真值介於盈肭兩數之間。《隋書》沒有具體說明祖沖之是用什麼方法計算出盈肭兩數的。一般認為，祖沖之採用的是劉徽的割圓術，但也有別的多種猜測。這兩個近似值准確到小數第7位，是當時世界上最先進的成就。直到一千多年以後，15世紀阿拉伯數學家卡西和16世紀法國數學家F.韋達才得到更精確的結果。祖沖之確定了π的兩個漸近分數，約率22/7和密率355/113。其中密率355/113（≈3.1415929）西方直到16世紀才由德國人V.奧托發現。它是三個成對奇數113355再折兩段組成，優美、規整、易記。為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家把圓周率π的密率叫做「祖率」。

祖沖之在數學領域的成就，只是中國古代數學成就的一個方面。實際上，14世紀以前中國一直是世界上數學最為發達的國家之一。比如幾何中的勾股定理，在中國早期的數學專著《周髀算經》（大約於公元前2世紀成書）中即有論述；成書於公元1世紀的另一本重要的數學專著《九章算術》，在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；13世紀時，中國就已經有了十次方程的解法，而直到16世紀，歐洲才提出三次方程的解法。

祖沖之與其兒子的貢獻:

祖沖之還與他的兒子祖暅一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算。他們當時採用的一條原理是：「冪勢既同，則積不容異。」意即：位於兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行於這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恆相等，則這兩個立體的體積相等。在西方被稱為「卡瓦列利原理」，但這是在祖沖之以後一千多年才由義大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）發現的。為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，數學上也稱這一原理為「祖暅原理」。

祖暅原理也就是「等積原理」。它是由我國南北朝傑出的數學家、祖沖之的兒子祖暅首先提出來的。祖暅原理的內容是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行於這兩個平行平面的平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那麼這兩個幾何體的體積相等。

祖沖之的兒子祖暅也是中國古代著名數學家。小時習學家傳的學業，深入研究的十分精細，也有靈巧的心思。技藝達到神妙的境地，就是古代傳說中的魯班和倕（傳說為舜時的巧匠）這樣的巧匠也難以超過他。當他思考到深入之處時，雷霆之聲也難以入耳。曾經在走路時遇到僕射徐勉，頭竟撞到了徐勉身上，徐勉呼叫他才覺察到。他的父親所改定的何承天的歷法當時尚未施行，梁武帝天監初年，暅之又重新加以修訂，在這時才開始施行。職位至太舟卿。

2. 中國最早的珠算是誰發明的

珠算的明確發明人至今沒有定論。
現代有不少華人對算盤推崇備至，認為算盤是人類最偉大的發明之一。於是就要找到算盤的發明人，以敬仰紀念這位人類偉大的發明家。但是算盤的發明人卻存在爭議。有人說是明朝數學家程大位(東方最後的傑出數學家)，但是在比他早百多年的明朝最偉大的數學家王文素在數學巨著《演算法寶鑒》中就有了完整的珠算理論，而歷史資料有明確證明宋朝使用算盤已經比較廣泛了。所以程大位不可能是珠算發明人。又有人認為是魏晉南北朝時期偉大數學家徐岳，但實際上徐岳只是在著作中記載了東漢數學家劉洪使用了珠算。於是又有人認為劉洪是珠算的發明人。然而歷史資料證明，直到唐朝也只是把以前的籌盤(籌算盤)的籌碼換成了珠子罷了，珠子並沒有固定，本質上同籌盤沒有區別。所以，劉洪最多就是把歷史使用時間最長的籌盤的籌碼換成了珠子，也不是真正的發明。
而實際上，籌盤才是算盤的前身。珠算的演算法及理論完全是籌演算法及籌盤。珠算除了使用珠子並把珠子固定外，沒有實質性演算法理論方式進步。中華國語真正偉大的不是算盤，而是籌算與籌盤！而籌盤的發明可以推翻堯舜時代，有人認為是大舜發明了籌盤。但是這是一種推測。只有堯舜時代已經走了籌算及籌盤，就已經是人類太早的偉大成就了！
可是，還有比籌算及籌盤更早的演算法～策演算法！策算就是用竹簽或者木棍作為計算工具進行計算，那竹木簽或小木棍就是「策」，一策就表達數的單元「一」(最初用手指表達)，大於手指總數即「十」就在十支策前面隔開一定距離當一根策，表達十。這就是十進位制的發明！考古資料說明，最早的策算在八九千前就已經產生了，而七八千前前的伏羲已經創作了《河圖》與《洛書》來表達數理，還分出陰陽(奇偶)，後來《洛書》演化成了數學上的幻方即行列式。所以，珠算策算都不是大舜或堯舜時代發明的。當然，因為便利性，最初的原始策算也可能是石子演算法或泥子演算法甚至骨簽演算法。僅僅是用木(竹)簽替代手指～木簽可以任意多，才能發明十進位制演算法。而手指只有十個，發明不了十進位制。
在策算過程中，華人先祖逐漸改進，先把策放在矩形里以免混淆，後來把矩形分為上下兩個部分，上面的策以一當五，即上策以一策表達數量五，下面的策任然以一策表達一。這個發明可能是黃帝時代的管理奴隸(最初是俘虜)的官僚隸首。超過十的就數量就用下策向前進位，達到五十就用上策向前進一位。遇到大數的空位(如101，4007，70130的「〇」位)，就把該位策歸元原位，寫出來就是圓圈或方框，於是華人先祖就發明了「〇」這個數字。到這里，中華國族的祖先就發明了包含「〇」的十進位制演算法體系。古華數學領域，還仿照表達數字的「策」，專門發明了一套數字寫法，這就是古華數字元號，這同語言文字通用的數字不同～語文數字源於策數但是逐漸發展繁化或變體化，於是古華就有了文字數字與數算數字兩套表達。但是只有設計數算的學者才使用數學數字，所以普及率不高。由於計算大數都在上下矩形的策算里進行的，這個計算叫做「籌」，籌算、籌策等概念也因此而生。後來，分上下矩形的策算方盤即策盤，就叫籌盤，策簽也叫籌簽。籌算有一套根據數理邏輯(加減乘除法理論法則)編制了計算方法口訣，也是是籌算口訣。後來為了方便，策簽或籌簽換成了圓珠(大約在戰國最遲在秦漢)，籌算盤變成了珠算盤，但計算口訣沒有變。再後來把珠子鑽孔用鐵棍固定起來(最遲在宋初)，珠算盤就變成了算盤，但口訣還是那套。
所以，真正偉大的發明不是什麼算盤，而是策算或籌算，也可以統稱籌策演算法。神華先祖們發明的籌策演算法，導致十元進位制與數字〇的誕生。這是真正偉大之處。
那麼籌策演算法是誰發明的？無法知道。歷史轉載文獻不十進位制歸結於伏羲，把數算理論體系歸結於隸首(著有第一部數學專著《九九術》)。大概伏羲完成了策演算法最後發明了十進位制，而隸首最後發明了籌盤而發明了〇，完善了演算法理論。

3. 簡述中國數學發展史上三個高峰時期，並談談中國古代數學的特色與局限。數學史

中國數學發展簡史開放分類： 數學 社會

翻開任何一部中國數學發展史，都不難發現，華夏祖先們每前進一步，都伴隨著奮斗的汗水。中國數學起源於上古至西漢末期，中國數學的全盛時期是隋中葉至元後期。接下來在元後期至清中期，中國數學的發展緩慢。就在中國數學發展緩慢的時候，西方數學已大跨步超前，於是在中國數學發展史上出現了一個中西數學發展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。近代數學的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。盡管中國目前在世界數學的賽場上已處落後地位，然而，路遙識馬力，今後鹿死誰手，仍然未可知。
目錄
1 起源
2 發展繁榮時期
3 全盛時期
4 緩慢發展時期
5 中西合流期
1 起源
2 發展繁榮時期
3 全盛時期
4 緩慢發展時期
5 中西合流期
6 現代數學開端
7 建國後的發展
8 古代成就
9 相關詞條
10 參考資料
翻開任何一部中國數學發展史，都不難發現，華夏祖先們每前進一步，都伴隨著奮斗的汗水。中國數學起源於上古至西漢末期，中國數學的全盛時期是隋中葉至元後期。接下來在元後期至清中期，中國數學的發展緩慢。就在中國數學發展緩慢的時候，西方數學已大跨步超前，於是在中國數學發展史上出現了一個中西數學發展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。近代數學的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。盡管中國目前在世界數學的賽場上已處落後地位，然而，路遙識馬力，今後鹿死誰手，仍然未可知。

中國數學發展簡史 - 起源
古希臘學者畢達哥拉斯（約公元約前580~約前500年）有這樣一句名言：「凡物皆數」。的確，一個沒有數的世界不堪設想。

今天，人們對從1數到10這樣的小事會不屑一顧，然而上萬年以前，這事可讓人們煞費苦心。在7000年以前，他們甚至連2以上的數字還數不上來，如果要問他們所捕的4隻野獸是多少，他們會回答：「很多隻」。如果當時要有人能數到10，那一定會被認為是傑出的天才了。後來人們慢慢地會把數字和雙手聯系在一起。每隻手各拿一件東西，就是2。數到3時又被難住了，於是把第3件東西放在腳邊，「難題」才得到解決。

就這樣，在逐步摸索中，華夏民族的祖先從混混沌沌的世界中走出來了。

先是結繩記數，然後又發展到「書契」，五六千年前就會寫1~30的數字，到了2000多年前的春秋時代，祖先們不但能寫3000以上的數學，還有了加法和乘法的意識。在金文周《※鼎》中有這樣一段話：「東宮乃曰：償※禾十秭，遺十秭為廾秭，來歲弗償，則付秭。」這段話包含著一個利滾利的問題。說的是，如果借了10捆粟子，晚點還，就從借時的10捆變成20捆。如果隔年才還，就得從借時的10捆漲到40捆。用數學式子表達即：

10+10=20

20×2=40

除了在記數和演算法上有了較大的進步外，華夏民族的祖先還開始把一些數字知識記載在書上。春秋時代孔子（公元前551~前479）年修改過的古典書籍之一《周易》中，就出現了八卦。這神奇的八卦至今在中國和外國仍然是人們努力研究和對象，它在數學、天文、物理等多方面都發揮著不可低估和作用。

到了戰國時期，數學知識已遠遠超出了會數1~3000的水平。這一階段他們在算術、幾何，甚至在現代應用數學的領域，都開始了耕耘播種。算術領域，四則運算在這一時期內得到了確立，乘法中訣已經在《管子》、《荀子》、《周逸書》等著作中零散出現，分數計算也開始被應用於種植土地、分配糧食等方面。幾何領域，出現了勾股定理。代數領域，出現了負數概念的萌芽。最令後人驚異的是，在這一時期出現了「對策論」的萌芽，對策論是現代應用數學領域的問題。它是運籌學的一個分支，主要是用數學方法來研究有利害沖突的雙方，在競爭性的活動中，是否存自己制勝對方的最優策略，以及如何找出這些策略等問題。這一數學分支是在本世紀第二次世界大戰期間或以後，才作為一門學科形成的，可是早在2000多年前，戰國時期著名的軍事家孫臏（公元前360~前330年）就提出過「斗馬術」問題，而這一問題的內容，正反映了對策論中爭取總體最優的數學思想。「斗馬術」問題說的是，齊威王要和大將田忌賽馬，他們每人各有上、中、下等馬各1匹，田忌那3匹馬比起齊威王的來，都要略遜一籌，如果用同等級的對應較量法，田忌必輸無疑，田忌為此急得不知如何是好。這時，孫臏從旁點撥，田忌用了孫臏的辦法，以2:1取勝齊威王。

孫臏用的是什麼方法呢？請看下面的示意圖：

田忌 齊威王

上等馬 上等馬

中等馬 中等馬

下等馬 下等馬

看到這，你不覺得我們的祖先實在是很聰明嗎？

當歷史推進到秦漢時期，祖先們不再往骨頭上刻字了。他們把需要記的事都用毛筆寫在竹片上、木片上，這種寫了字的竹、木片被稱為「簡」或「牘」。這種簡或牘以西漢時期的流傳下來最多。

從那些漢簡中，我們發現，秦漢時期在算術方面乘除法算例明顯增多，還出現了多步乘除法和趨於完整的九九乘法中訣。在幾何方面，對於長方形面積的計算以及體積計算的知識也具備了。

這個時期最值得一提的，要算是算籌和十進位制系統了。有了它們，祖先們就不再為沒有合適的計算手段而發愁了。在我國古代，直到唐朝以前，一直用著這一套計算系統。

算籌的確切起源時間至今還不清楚，只知道，大約在秦漢時期，算籌已經形成制度了。

要明白算籌是怎麼回事，先得知道什麼叫籌。籌就是一些直徑1分、長6分的小棍兒，這些小棍兒的質料有竹、木、骨、鐵、銅等。它們的功用同算盤珠相仿。目前，籌的實物已出土多批，1971年在陝西千陽縣出土的一座長方形男女合墓中發現，那具男屍的胯部系著一個絲絹帶囊，囊內裝有一把骨籌。1980年在石家莊南郊出土的一批早期骨籌，也是掛在死者的腰部。由引可見，算籌在漢代知識分子中已經通用。關於如何使用籌，根據記載是這樣的：在計算時，將籌擺於特製的案子上，或隨便擺放都可。對於5以下的數字，是幾就放幾根籌，而對6~9這4個數字，則需要用一根橫放或豎放的算籌當5，餘下的數則仍是有幾擺幾根算籌。

為了計算方便，古人規定了縱橫表示法。縱表示法用於個、百、萬位數字；橫表示法用於十、千位數字，遇到零時，則空一位。

十進位制系統，正是我們今天日常生活中常用的逢十進一法。就是說，對正整數或正小數而言，以十為基礎，逢十進一，逢百進二，逢千進三等等。十進位制系統的產生，為四則運算的發展創造了良好的條件。

中國數學發展簡史 - 發展繁榮時期
中國數學發展繁榮時期大約在西漢末期至隋朝中葉。這是中國數學理論的第一個高峰期。這個高峰的標志就是數學專著《九章算術》的誕生。至少有1800年的《九章算術》，其作者是誰？由誰編篡？至今無從考證。史學家們只知道，它是中國秦漢時期一二百年的數學知識結晶，到公元1世紀時開始流傳使用。

這本書全書共分為九章：

①方田（分數四則演算法和平面形求面積法）。

②粟米（糧食交易的計算方法）。

③衰分（分配比例的計算方法）。

④少廣（開平方和開立方法）

⑤商功（立體形求體積法）

⑥均輸（管理糧食運輸均勻負擔的計算方法）。

⑦盈不足（盈虧類問題解法，也涉及能夠用這種解法處理的其他類型問題）。

⑧方程（一次方程組解法和正負術）。

⑨勾股（勾股定理的應用和簡單的測量問題的解法）。

全書收錄了246道數學應用題，每道題都分為問、答、術（解法。有的一題一術，有的一題多術）三部分，而且每章的內容都與社會生產有著密不可分的聯系。

這本書的誕生，不僅說明中國古代完整的數學體系已經形成，而且在世界上，當時也很難找到另一本能同媲美的數學專著。

在這一數學理論發展的高峰期，除了《九章算術》這部巨著之外，還出現了劉徽注的《九章算術》以及他撰寫的《海島算經》、《孫子算經》（作者不詳）、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》和祖沖之的《綴術》等數學專著。

這一時期，創造數學新成果的傑出人物是：三國人趙爽、魏晉人劉徽和南朝人祖沖之。

中國數學發展簡史 - 全盛時期
中國數學的全盛時期是隋中葉至元後期。

任何一個國家科學的發達，都有離不開清平開明的社會環境和雄厚的經濟基礎。從隋朝中葉到元代末年，由於統治者總結了歷代王朝傾覆的教訓，採取一系列開明政策，經濟得到了迅速發展，科學技術也得到了很大提高，而作為科學技術一部分的數學，也在此時進入了它的全盛時期。

在這一時期，數學教育的正規化和數學人才輩出，是最主要的特點。

隋以前，學校里的教育並不重視數學，因此，沒有數學專業一說。而到了隋朝，這一局面被打破了，在相當於大學的學校里，開始設置算學專業。到了唐朝，最高學府國子監，還添設了算學館，其中博士、助教一應俱全，專門培養數學人才。這時，數學教育的受重視，還反映到了選官問題上。據古書《唐闕史》記載，有這么一個故事：唐代有個大官，名叫楊損。他讓手下的人推薦一個優秀的辦事員加以提升。手下的人經過千篩百選，最後剩下兩個人時，拿不定去掉哪一位好。因為這兩個辦事員各方面的條件太一樣了：職位相同，「工齡」一樣，評語類似……選誰好呢？沒辦法，只好把矛盾上交了。楊損得知這個消息之後，也費了不少心思，斟酌再三，最後決定出一道數學題來考考他們。他對這兩位候選人說：「作為辦事員，職業決定你們應該有算得快的能力，我出一道題，誰先答對就提升誰。」後來，先答對的人，理所當然地得到了升遷，而另一個人也心悅誠服地回到了原位。由此可見，唐代對數學的重視程度。

有了數學專業。就少不了好教材。這個時期，有唐朝數學家李淳風（？~公元714年）等人奉政府的命令，經過研讀、篩選，規定出了國子監算館專用教科書。這套教科書名叫《算經十書》，全套共十部：《周髀算經》、《九章算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《海島算經》、《五經算術》、《綴術》和《緝古算經》。

對這套專業教材，國子監還規定了學習年限，建立了每月一考的制度。數學教育從這時開始走向逐步完善。

在日趨完善的數學教育制度下，涌現出了一代名垂青史的數學泰斗，他們是：王孝通、劉焯、一行、沈括、李冶、賈憲、楊輝、秦九韶、郭守敬、朱世傑……

科學歷來是全人類共同的財富，當時中國的數學水平很快引起了朝鮮、日本的注意，他們開始往中國派留學生、書商。經過一段學習，在演算法引進了關於田畝、交租、穀物交換等知識；在辦學中吸取了國子監的課程設置和考試制度。由此看來，在這一階段，中國已處於世界數學發展的潮頭。

中國數學發展簡史 - 緩慢發展時期
接下來在元後期至清中期，中國數學的發展緩慢，和上面講的數學盛世相比，這一階段幾乎黯然失色。

從宋朝末年到元朝建立中央集權制，中國大地上烽火連年，科學技術不受重視，大量寶貴的數學遺產遭受損失。

明朝建立以後，生產曾在一個短暫時期里有所發展，但馬上又由於封建統治的腐敗，走向了衰落，直到清朝初年才緩過一口氣來。

處在這樣一種政治腐敗、經濟落後、農民起義此起彼伏的環境中，數學跌入低谷也是情理之中的事。

然而世界發展的潮流歷來是不等人的，乘中國數學衰落的功夫，西方數學悄悄地追上來，並且反過來滲透進中國。

當西方資本主義開始萌芽的時候，為了尋求發展，天主教傳教士、海盜、商人紛紛涌進中國。他們除了從中國帶走了原料、市場、廉價勞動力，也帶來了一些文化知識。

16世紀~18世紀來華的傳教士中，以義大利人利瑪竇（公元1552~公元1610年）影響最大。在1583~1599年，當他活動於中國肇慶、韶州、南昌、南京等地時，結識了不少中國著名學者，如李贄、徐光啟、李之藻等人。這些人正處於不滿空談理學，渴望富國強兵的思想狀態中，為此他們迫切希望世界上的最新科技成果。而利瑪竇的到來，無疑是起了一拍即合的作用。

利瑪竇與徐光啟和李之藻分別合譯了兩部數學著作：《幾何原本》、《同文算指》。

其中《幾何原本》文字通俗，很少疏漏。盡管當時原著中的拉丁文沒有現成的中國詞彙可對照，但是徐光啟仍是克服困難，創造出許多恰當的譯名，使全書達到信、達、雅的水平。

從利瑪竇與中國學者合譯專著開始，西學東漸的勢頭越來越大。

那麼這個時期中國自己的數學「特產」是什麼呢？是珠算。

在隋唐時期，人們已經開始在改進籌算上打主意了。他們想辦法簡化籌算方法、編口訣……然而，在迅速發展的數學領域中，籌演算法必然會被其他演算法所代替。

元朝末期，小巧靈便的算盤出現了。人們看著這計算簡捷、攜帶方便的新工具欣喜異常，甚至有人把它編到了俗語、詩歌、唱詞中。

算盤的出現，很快就引出了珠算口訣和珠演算法書籍，16、17世紀，在中國大量的有關珠算的書籍中，最有名的是程大位的《直指演算法統宗》。珠算普及以後，籌算便自動銷聲匿跡了。

就在中國人發明珠算後不久，1642年，19歲的法國數學家巴斯加（公元1623~1662年）推出了世界上最早的計算機。目前，雖然世界已進入了計算機時代，然而珠算仍有它的一席之地。有人試過，在加減法運算中，它的速度甚至超過小型計算器。

中國數學發展簡史 - 中西合流期
在中國數學發展緩慢的時候，西方數學已大跨步超前，於是在中國數學發展史上出現了一個中西數學發展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。

前面講到，16世紀前後，西方傳教士帶來了一些新的數學知識。盡管有些洋人懷有個人目的，但不管怎麼說，新知識能傳進來，這對中國的數學進展總是有好處的。然而，1723年清朝雍正皇帝登基時，有人就提出大批傳教士在華，對他們的統治不利。皇帝一想，也是。於是馬上下令，除了少數在中國編制新歷法的外國人之外，其他傳教士一律不留。

這一命令產生的後果是，在以後大約100年的時間里，西方的數學知識也很難「進口」；中國數學家只好把眼光從學習西方新知識，轉回到研究自己的舊成果了。

古代數學迴光返照的局面沒持續多久，鴉片戰爭失敗了，閉關自守的局面被打開了，帝國主義列強紛紛進來瓜分中國，中國一時間淪為半殖民地、半封建的社會。

19世紀60年代開始，曾國藩、李鴻章等為了維護腐敗的清政府，發起了「洋務運動」。這時以李善蘭、徐壽、華蘅芳為代表的一批知識分子，作為數學家、科學家和工程師參加了引進西學、興辦工廠、學校等活動，經過他們的不懈努力，奠定了近代科技、近代數學在中國的發展基礎。

當1894年「洋務運動」以軍事失敗而告終時，工廠、鐵路、學校卻保留了下來，科技知識也在一定的范圍內傳播了開來。

這一時期的特點是中西合流。所謂中西合流，並不是全盤西化，數學工作者們在研究傳統數學的同時吸收新的方法，一時間，出現了人才濟濟、著述如林的好勢頭。

這時，中國數學家在冪級數、尖錐術等方面已獨立地得到了一些微積分成果，在不定分析和組合分析方面也獲得了出色的成績。然而，即使是這樣，在世界的同行們之中，中國也仍然沒達到領先的地位。

中國數學發展簡史 - 現代數學開端
近代數學的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。

到了19世紀末20世紀初，中國數學界發生了很大的變化，派出大批留學生，創辦新式學校，組織學術團體，有了專門的期刊，中國從此進入了現代數學研究階段。

從1847年，以容閎為代表的第一批學生出國後，形成了一個出國留學的高潮。當時出國留學人數每年要達到數千人之多，他們學成回國後，在中國形成了一支不可忽視的現代科學隊伍。

早期出國留學的人中，學數學的人不多，其中做出突出成就的有：蘇步青、陳建功、陳省身、周煒良、許寶、華羅庚、林家翹等人。

這樣一批海外學子歸來之後，在科研、教育、學術交流等方面都有了新轉變。

科研上，1949年以前共發表652篇論文，盡管數量不多，范圍也僅限於純數學方面，但是其水平卻不低於世界上的同行們。要知道，就是這點微薄的成果還是在克服了政治、經濟等多方面難以想像的困難下取得的。

教育上，建立了正規的課程設置，數學的學時多於文科，對教科書也進行了更新。到1932年為止，中國國內各大學已有一支約155人的數學教師隊伍，可以開5至10門以上的專業課。

學術交流上，1935年7月成立「中國數學會」，創辦《中國數學會學報》和《數學雜志》。1932年至1936年召開的第9、10次國際數學會議，中國均有人參加。這時，應邀到華講學的各國數學家也紛至沓來，給過去閉關自守的數學領域，帶來了現代的氣息。

中國數學發展簡史 - 建國後的發展
1949年，新中國成立之初，國家雖然正處於資金匱乏、百廢待興的困境，然而政府卻對科學事業給予了極大關注。1949年11月成立了中國科學院，1952年7月數學研究所正式成立，接著，中國數學會及其創辦的學報恢復並增創了其他數學專刊，一些科學家的專著也競相出版，這一切都為數學研究鋪平了道路。

解放後的18年間，發表論文的篇數占解放前總篇數的3倍多，其中不少論文不但填補了中國過去的空白，有的還達到了世界先進水平。

正當數學家們奮起直追，力圖恢復中國數學在世界上的先進地位時，一場無情的風暴席捲了中國。在文化大革命的十年中，社會失控，人心混亂，科學衰落。在數學的園地里，除了陳景潤、華羅庚、張廣厚等幾個數學家掙扎著開了幾朵花，幾乎是滿目凋零，一片空白。

當10年政治災難過去之後，人們抬頭一看，別的國家數學研究早已是高峰迭起，要想追上又需花費不少力氣。

中華民族歷來就有自強不息的光榮傳統和堅韌不拔的耐力。浩劫以後，隨著郭沫若先生那篇文采橫溢的《科學的春天》的發表，數學園地里又迎來了萬物復甦的春天。1977年，在北京制訂了新的數學發展規劃，恢復數學學會工作，復刊、創刊學術雜志，加強數學教育，加強基礎理論研究……

盡管中國目前在世界數學的賽場上已處落後地位，然而，路遙識馬力，今後鹿死誰手，仍然是個「x」。

中國數學發展簡史 - 古代成就
在中國古代數學發展史中，祖先摘到的金牌足可以開一座陳列館，這里只開一個「清單」，使讀者有一個直觀印象。

（1）十進位制記數法和零的採用。源於春秋時代，早於第二發明者印度1000多年。

（2）二進位制思想起源。源於《周易》中的八卦法，早於第二發明者德國數學家萊布尼茲（公元1646~1716）2000多年。

（3）幾何思想起源。源於戰國時期墨翟的《墨經》，早於第二發明者歐幾里德（公元前330~前275）100多年。

（4）勾股定理（商高定理）。發明者商高（西周人），早於第二發明者畢達哥拉斯（公元前580~前500）550多年。

（5）幻方。我國最早記載幻方法的是春秋時代的《論語》和《書經》，而在國外，幻方的出現在公元2世紀，我國早於國外600多年。

（6）分數運演算法則和小數。中國完整的分數運演算法則出現在《九章算術》中，它的傳本至遲在公元1世紀已出現。印度在公元7世紀才出現了同樣的法則，並被認為是此法的「鼻祖」。我國早於印度500多年。

中國運用最小公倍數的時間則早於西方1200年。運用小數的時間，早於西方1100多年。

（7）負數的發現。這個發現最早見於《九章算術》，這一發現早於印度600多年，早於西方1600多年。

（8）盈不是術。又名雙假位法。最早見於《九章算術》中的第七章。在世界上，直到13世紀，才在歐洲出現了同樣的方法，比中國晚了1200多年。

（9）方程術。最早出現於《九章算術》中，其中解聯立一次方程組方法，早於印度600多年，早於歐洲1500多年。在用矩陣排列法解線性方程組方面，我國要比世界其他國家早1800多年。

（10）最精確的圓周率「祖率」。早於世界其他國家1000多年。

（11）等積原理。又名「祖暅」原理。保持世界紀錄1100多年。

（12）二次內插法。隋朝天文學家劉焯最早發明，早於「世界亞軍」牛頓（公元1642~1727）1000多年。

（13）增乘開方法。在現代數學中又名「霍納法」。我國宋代數學家賈憲最早發明於11世紀，比英國數學家霍納（公元1786~1837）提出的時間早800年左右。

（14）楊輝三角。實際上是一個二項展開式系數表。它本是賈憲創造的，見於他著作《黃帝九章演算法細草》中，後此書流失，南宋人楊輝在他的《詳解九章演算法》中又編此表，故名「楊輝三角」。

在世界上除了中國的賈憲、楊輝，第二個發明者是法國的數學家帕斯卡（公元1623~1662），他的發明時間是年，比賈憲晚了近600年。

（15）中國剩餘定理。實際上就是解聯立一次同餘式的方法。這個方法最早見於《孫子算經》，1801年德國數學家高斯（公元1777~1855）在《算術探究》中提出這一解法，西方人以為這個方法是世界第一，稱之為「高斯定理」，但後來發現，它比中國晚1500多年，因此為其正名為「中國剩餘定理」。

（16）數字高次方程方法，又名「天元術」。金元年間，我國數學家李冶發明設未知數的方程法，並巧妙地把它表達在籌算中。這個方法早於世界其他國家300年以上，為以後出現的多元高次方程解法打下很好的基礎。

（17）招差術。也就是高階等差級數求和方法。從北宋起中國就有不少數學家研究這個問題，到了元代，朱世傑首先發明了招差術，使這一總是得以解決。世界上，比朱世傑晚近400年之後，牛頓才獲得了同樣的公式。