演算法01串
1. 數學建模選課問題完整解答
這個問題應該算是一個0-1背包問題吧。18個學分算是背包容量，每門課的學分是物體體積，物品收益都相同，是1.
第一問屬於背包的最少收益問題，第二問是最大收益問題。
然後這個問題應該就可以用經典背包問題求解演算法了。比如動態規劃：
對課程1，考慮選擇它和不選擇它
如果選擇它，就只需要再選擇13個學分，然後這個問題會簡化為要選擇13個學分，少了課程1後的課程選擇問題，問題還是原先的問題，但是問題的規模小了點，剩下的繼續遞歸。
如果不選擇它，就需要選擇18個學分，，問題簡化為18個學分，但是沒有課程1，剩下的也遞歸下去。
兩種選擇，哪種優選擇哪一個。
當進行遞歸的時候，如果碰到選擇方案不能滿足約束條件，即任選課大約1/6小於1/3，則該方案返回0值，如果還有同修要求的，比如限選課6，如果開始選擇的是不選課程1，那麼對於課程6，就不存在選擇和不選擇問題了，必然是不選擇，如果開始第一步選擇了課程1，當遞歸到課程6的時候才有選擇和不選兩種選擇。
最終會得到一組第一問和第二問的最優解，則第三問結果也有了。
另外，附贈一個思路：可以查一下關鍵詞【演化演算法】，不用確定性演算法，而是用智能優化演算法，將所有的課用一個二進制位進行編碼，0表示不選，1表示選擇。每一種01串表示一種課程選擇策略，對應一個學分，還對應一個對各種約束的滿足程度，將對約束的違反當做罰函數。然後進行演化演算法的選擇交叉變異就開始搞，反正演化演算法不能說來話長，如果感興趣自己看看。
2. 演算法怎麼學
貪心演算法的定義：
貪心演算法是指在對問題求解時，總是做出在當前看來是最好的選擇。也就是說，不從整體最優上加以考慮，只做出在某種意義上的局部最優解。貪心演算法不是對所有問題都能得到整體最優解，關鍵是貪心策略的選擇，選擇的貪心策略必須具備無後效性，即某個狀態以前的過程不會影響以後的狀態，只與當前狀態有關。
解題的一般步驟是：
1.建立數學模型來描述問題；
2.把求解的問題分成若干個子問題；
3.對每一子問題求解，得到子問題的局部最優解；
4.把子問題的局部最優解合成原來問題的一個解。
如果大家比較了解動態規劃，就會發現它們之間的相似之處。最優解問題大部分都可以拆分成一個個的子問題，把解空間的遍歷視作對子問題樹的遍歷，則以某種形式對樹整個的遍歷一遍就可以求出最優解，大部分情況下這是不可行的。貪心演算法和動態規劃本質上是對子問題樹的一種修剪，兩種演算法要求問題都具有的一個性質就是子問題最優性(組成最優解的每一個子問題的解，對於這個子問題本身肯定也是最優的)。動態規劃方法代表了這一類問題的一般解法，我們自底向上構造子問題的解，對每一個子樹的根，求出下面每一個葉子的值，並且以其中的最優值作為自身的值，其它的值舍棄。而貪心演算法是動態規劃方法的一個特例，可以證明每一個子樹的根的值不取決於下面葉子的值，而只取決於當前問題的狀況。換句話說，不需要知道一個節點所有子樹的情況，就可以求出這個節點的值。由於貪心演算法的這個特性，它對解空間樹的遍歷不需要自底向上，而只需要自根開始，選擇最優的路，一直走到底就可以了。
話不多說，我們來看幾個具體的例子慢慢理解它：
1.活動選擇問題
這是《演算法導論》上的例子，也是一個非常經典的問題。有n個需要在同一天使用同一個教室的活動a1,a2,…,an，教室同一時刻只能由一個活動使用。每個活動ai都有一個開始時間si和結束時間fi 。一旦被選擇後，活動ai就占據半開時間區間[si,fi)。如果[si,fi]和[sj,fj]互不重疊，ai和aj兩個活動就可以被安排在這一天。該問題就是要安排這些活動使得盡量多的活動能不沖突的舉行。例如下圖所示的活動集合S，其中各項活動按照結束時間單調遞增排序。
關於貪心演算法的基礎知識就簡要介紹到這里，希望能作為大家繼續深入學習的基礎。
3. C語言問題：輸入一個二進制數，輸出其對應的十進制數。（包括正數、負數、小數）
11（二進制）=3 （十進制） 對了要加分
4. 密碼學的基礎問題
這是一個非常經典的密碼學問題，即在已知加密演算法和相應的密文下，如何破解密鑰。這個問題一般被稱為線性密碼分析。
對於這個特定的加密演算法，我們可以選擇n個明文，其中每個明文的第i位都是0或1，除了第i位是1，其他位都是0。然後，我們將這n個明文和相應的密文都表示為n維列向量，記為M1、M2、...、Mn和C1、C2、...、Cn。
接下來，我們需要計算n個方程式，每個方程式形如Cj = K*Mj，其中j=1,2,...,n。這n個方程式可以表示為一個矩陣形式：C = KM，其中C、K和M都是n維列向量，而矩陣乘法和加法都是在有限域GF(2)上進行的。
由於K是未知的，我們需要解出這個方程組中的未知數K。這可以通過矩陣的逆運算來實現，即K = C*M^(-1)，其中M^(-1)是M的逆矩陣。
然而，在實踐中，由於存在雜訊和誤差，我們不能完全恢復出K。因此，我們需要使用某些統計方法來估計K的值。一種常見的方法是使用相關系數來度量明文和密文之間的關系，然後通過最小化相關系數的平方和來估計K的值。此外，還有其他一些更高級的技術可以用於線性密碼分析。
總的來說，需要選擇的明文數量取決於加密演算法和密鑰的復雜性，以及攻擊者擁有的計算能力和統計學知識。通常，需要選擇的明文數量比密鑰長度要大得多，才能成功地破解加密演算法。