公比q的演算法

① 下面一題選自明代大數學家關敬編著的《九章演算法比類大全》一書。 望遠數數塔七層，紅燈點點位數增。

依題意,各層燈數組成一個公比為2的等比數列.
且n=7,s7=381,
設這個寶塔的頂層有a1盞燈(即該等比數列的首項a1)
由等比數列前n項和公式得
a1=381/(1-2^7)
=3
故這個寶塔的頂層有3盞燈

② 求一個數學問題，第一年為30，每年遞增百分之幾，6年後到達200，要演算法的公式。。

設增長率為x
30(1+x)6=200
3(1+x)6=20
(1+x)6=3/20
1+x=0.73 1+x=-0.73
x1=-0.27 x2=0.27
所以x=0.27
所以增長27%

③ 以2倍遞增叫什麼演算法例如2/4/8/16/32/64/128在線等答案，感謝！

就是一個以公比為2的等比數列。第一項a1=2，公比q=2，an=a1×q^（n-1）。
求：a2=a1×2^（2-1）=4，a7=a1×2^（7-1）=128。