三章演算法

⑴ 演算法導論（第四版）第三章：描述運行時間　第三節：標准記號與常用函數

《演算法導論》第三章第三節：標准記號與常用函數的核心內容如下：

1. 單調性：

   • 單調遞增：函數值隨著自變數的增加而增加。
   • 單調遞減：函數值隨著自變數的增加而減少。
   • 嚴格遞增與嚴格遞減：在自變數變化過程中，函數值嚴格地增加或減少，即不存在相等的函數值。

2. 取整運算：

   • 向上取整：取不小於給定數值的最小整數。
   • 向下取整：取不大於給定數值的最大整數。

3. 模運算：

   • 定義：兩數相除的余數，記作a mod b，其中a是被除數，b是除數。

4. 多項式：

   • 定義：從一次多項式到n次多項式，形式為an*x^n + a*x^ + … + a_0，其中an, a, …, a_0是系數，x是自變數。
   • 多項式系數：多項式的各項系數。
   • 多項式有界：表示函數的增長率不超過某個多項式的增長率。

5. 指數與對數函數：

   • 指數函數：增長速度快於冪函數，形式為a^x，其中a > 1。
   • 對數函數：增長速度慢於冪函數，形式為log_b，其中b > 1。

6. 階乘：

   • 定義：連續自然數的乘積，記作n!。
   • 斯特林近似公式：提供了一種階乘的近似計算方法。

7. 多重函數與多重對數函數：

   • 涉及到函數的迭代應用，如f)，log*。

8. 斐波那契數：

   • 定義：序列中每個數是前兩個數的和，記作F_n，其中F_0 = 0, F_1 = 1。

練習題重點： 證明多項式有界。 多項式之間的比較。 利用極限證明對數函數與多項式的階次關系。 證明斐波那契數與黃金分割率之間的關系。

這些問題要求應用數學概念和定理進行嚴謹的證明，以深入理解標准記號與常用函數在演算法分析中的應用。

⑵ 高中數學題組精編：演算法·計數·概率統計目錄

高中數學題組精編：演算法·計數·概率統計目錄主要包括以下內容：

• 第一章 演算法初步

  • 程序框圖：介紹演算法的基本概念，理解順序結構、條件結構以及循環結構。
  • 基本演算法語句與演算法案例：深入解析基本演算法語句的運用，結合具體案例進行實踐練習。

• 第二章 統計基礎

  • 抽樣：探討如何用樣本數據推測總體特徵。
  • 變數間的關系分析：分析不同變數之間的關系，為後續統計學習打下基礎。

• 第三章 概率

  • 隨機事件與概率：涵蓋隨機事件的定義、概率的意義與性質。
  • 古典概型與幾何概型：深入理解這兩種概型，為概率問題的解決提供理論支撐。

• 第四章 計數、二項式定理

  • 計數原理：包括分類加法與分步乘法計數原理。
  • 排列組合：深入探索排列與組合的精髓。
  • 二項式定理：介紹二項式定理及其應用。

• 第五章 隨機變數及其分布

  • 隨機變數與概率分布：探討隨機變數的基本概念及其概率分布。
  • 期望與方差：介紹期望與方差的定義及計算方法。
  • 條件概率與獨立性：理解條件概率的概念及隨機事件的獨立性。
  • 獨立重復試驗與二項分布：探討獨立重復試驗的特點及二項分布的應用。

總結：本書通過章節劃分，系統性地介紹了演算法、計數、概率統計的核心內容，旨在培養學生的邏輯思維與問題解決能力，為數學學習提供全面支持。

⑶ 數學必修3中演算法初步的內容有什麼聯系

高中數學必修三有統計，演算法初步，概率共三章。大部分為文字識記內容，公式較少。

1. 統計

2. ① 概率=樣本容量÷總體容量

3. ② 分層抽樣抽取數量=第i層個數÷總樣本數×樣本容量

4. ③抽樣距=總體數量÷抽取樣本數量

5. ④平均數x=(x1+x2+x3++xn)/n

6. ⑤方差s^2=[(x1-x)^2 +(x2-x)^2+……+(xn-x)^2]/n

7. ⑥標准差=根號（S^2）

8. ⑦線性回歸方程 y=bx+a

9. 2.演算法初步

10. 此部分公式主要有演算法框圖和演算法語句（分為順序結構，選擇結構和循環結構）

11. 3.概率

12. 古典概型的概率計算公式：P（A）=A包含的基本事件數÷總基本事件數

13. 幾何概型的概率公式：P（A）=構成A事件的區域長度（面積，體積）÷構成總事件的區域長度（面積，體積）

14. 互斥事件 P（A1+A2）= P（A1）+ P（A2）

15. 對立事件P（A）=1-P（A拔）