棋盤圖演算法

A. 棋盤覆蓋問題的演算法分析

設T(k)是演算法ChessBoard覆蓋一個2^k×2^k棋盤所需時間，從演算法的劃分
策略可知，T(k)滿足如下遞推式：
T(k) = 1 當k=0時
T(k) = 4T(k-1) 當k>0時
解此遞推式可得T(k)=O(4^k)。

B. 求五子棋演算法

五子棋演算法的核心在於評估每一步棋的利益值，並選擇利益值最大的點進行落子。具體演算法如下：

1. 遍歷棋盤：

   • 遍歷整個棋盤，找出所有可以落子的空位。

2. 假設落子並評估利益：

   • 對於每一個空位，假設己方棋子落在此處。
   • 評估落子後的利益，這包括但不限於是否形成沖四、活三、雙活三等有利局勢，並將這些局勢的利益值相加，得到己方的利益值。

3. 角色互換評估對方利益：

   • 將角色互換，即假設對方在己方落子後，在所有可能的空位上進行落子。
   • 評估對方落子後的利益，同樣考慮是否形成有利局勢，並得到對方的利益值。

4. 計算總利益值：

   • 將己方的利益值減去對方的利益值，得到該點的總利益值。這個值反映了落子在此處對整體局勢的積極影響。

5. 選擇最佳落子點：

   • 在所有能落子的點中，找出總利益值最大的點。
   • 將棋子落在該點上，以最大化己方的優勢。

通過以上步驟，五子棋演算法能夠模擬每一步棋的可能結果，並選擇出最有利的落子點，從而在棋局中占據優勢。