快速排序遞歸演算法
『壹』 快速排序演算法
快速排序（Quicksort）是對冒泡排序的一種改進。
然後，左邊和右邊的數據可以獨立排序。對於左側的數組數據，又可以取一個分界值，將該部分數據分成左右兩部分，同樣在左邊放置較小值，右邊放置較大值。右側的數組數據也可以做類似處理。
重復上述過程，可以看出，這是一個遞歸定義。通過遞歸將左側部分排好序後，再遞歸排好右側部分的順序。當左、右兩個部分各數據排序完成後，整個數組的排序也就完成了。
快速排序演算法通過多次比較和交換來實現排序，其排序流程如下：
(1)首先設定一個分界值，通過該分界值將數組分成左右兩部分。
(2)將大於或等於分界值的數據集中到數組右邊，小於分界值的數據集中到數組的左邊。此時，左邊部分中各元素都小於或等於分界值，而右邊部分中各元素都大於或等於分界值。
『貳』 排序演算法 —— 快速排序
快速排序演算法是一種由東尼·霍爾提出的分治法排序演算法，具有以下特點和性質：
基本思路：
- 選擇一個基準點，將數組分為兩部分，一部分比基準點小，另一部分比基準點大。
- 遞歸地對這兩部分進行排序，通過基準點分割數組達到排序目的。
演算法步驟：
- 選擇基準點：從數組中選取一個元素作為基準值。
- 分區：通過比較將數組分為兩部分，一部分小於基準值，一部分大於基準值。
- 遞歸排序：對這兩部分遞歸地進行快速排序。
時間復雜度：
- 平均情況下：O，因為對n個元素排序時具有線性時間復雜度，而將數組劃分為更小的子數組時具有對數時間復雜度。
- 最壞情況下：O，當輸入數組已經排好序或逆序時，性能最差。可以通過使用隨機版本的快速排序來避免這種情況。
空間復雜度：
- 平均情況下：O，因為使用棧來管理遞歸。
- 最壞情況下：遞歸樹的深度可能為O，但演算法是對輸入向量進行原地排序，所以平均空間復雜度較低。
優化方法：
- 隨機快速排序：隨機選擇基準值元素，減少遇到最壞情況的可能性。
- 三中位數快排：選擇數組中三個元素的中位數作為基準值，旨在提高在處理重復元素較多或排序數組時的性能。
實現與應用：
- 快速排序演算法對基本數據類型和用戶定義數據類型都有完整實現。
- 在實際應用中，快速排序通常表現更快，內部循環可以進一步優化。
綜上所述，快速排序是一種高效的排序演算法，尤其適用於大數據量的排序任務，但在最壞情況下需要關注性能優化。
『叄』 誰能解釋一下用遞歸做的排列演算法的詳細步驟參考王曉東的《計算機演算法設計與分析》p11
用到遞歸的排序演算法有快速排序和歸並排序。
快速排序：先選最開始的元素為樞軸，然後分別從兩頭中的一頭開始與樞軸比較。後面的應該大於樞軸，前面的應該小於樞軸，不然則交換（前面與後面），最後確定下來的位置（前後重合）就是樞軸的位置。這樣一來原序列就一分為二。不斷遞歸，再一分為二，最後直到被分為的兩端中有一個元素單獨的時候就結束分割。
歸並排序:第一次兩個兩個的來，排序之後就歸並成一個有序列，然後再四個四個的來，排序之後歸並成一個有序列……直到最後兩個歸並為一個有序列。