晶體的演算法

A. 晶向指數怎麼算

晶向指數演算法如下：

1、建立坐標系。以晶胞的某一陣點0為原點，3條棱邊為坐標軸(x，y，z)，並以晶胞棱邊的長度(即晶胞的點陣常數a，b，c)分別作為坐標軸的長度單位。

2、過原點O作一直線OP，使其平行於待定的晶向。

3、在直線OP上選取距原點。最近的一個陣點，並確定該點的3個坐標值』

4、將這3個坐標值化為最小整數u、v、w，加上方括弧，[ u v w ]即為待定晶向的晶向指數，如果[ u v w ]中某個數值為負值，則將負號標注在這個數的上方。

晶向指數的概念：

在材料科學中，當討論有關晶體的生長、變形和固態相變等問題時，常常會涉及晶體中原子的位置、原子列的方向和原子構成的平面。

我們將空間點陣中各結點列的方向代表晶體中原子排列的方向，稱為晶向;而通過空間點陣中的任意一組陣點的平面代表晶體中的原子平面，稱為晶面。

晶向指數的性質：

一個晶向指數並不是僅表示一個晶向，而是表示一組互相平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，則晶向指數的數字相同、但符號相反。由於晶體中的對稱關系，原子排列情況相同、空間位向不同的一組晶向稱為晶向族，用< u v w >來表示。

B. 馬德隆常數的計算

馬德隆常數的計算是一個復雜但重要的過程，它涉及到晶體結構中的庫侖作用。以下是關於馬德隆常數計算的關鍵點：

1. 基本公式：

   • 馬德隆常數通常通過考慮晶體中離子間的庫侖作用來計算。對於NaCl晶體，其公式可以表示為U = ∑r^ * e^，其中r代表第一近鄰離子的距離，M即為馬德隆常數。

2. 維度簡化：

   • 在一維情況下，馬德隆常數可以通過公式α_1D = 2 * ∑^n/n) 來計算。
   • 在二維情況下，由於對稱性，馬德隆常數為四象限和兩坐標軸之和，公式為α_2D = 4 * ∑^/sqrt) 。

3. 三維情況：

   • 對於三維NaCl晶體，馬德隆常數是八象限加上三個晶面和三個坐標軸的貢獻的總和。

4. 精確計算方法：

   • 埃夫琴方法提供了一種更精細的計算策略，它將晶體分解為中性離子組成的埃夫琴單胞，並考慮單胞邊界離子的貢獻。
   • 通過迭代演算法，可以確定角量、棱量和面量，然後逐步增加晶胞大小並計算其對馬德隆常數的影響。

5. 計算工具：

   • 可以使用MATLAB等編程工具來近似計算馬德隆常數，這些工具提供了實用的計算流程和代碼片段。

綜上所述，馬德隆常數的計算是一個涉及多維度和復雜數學表達式的過程，但通過合理的簡化和精確的計算方法，我們可以獲得准確的結果，從而深入理解晶體的內在結構和庫侖結合能特性。

C. 體心立方晶體的滑移系怎麼算

滑移時，移面通常是金屬晶體中原子排列最密的晶面,而滑移方向則是原子排列最密的晶向，一個滑移面與其上的一個滑移方向組成一個滑移系。

面心立方金屬的滑移面（密排面）為｛111}，共有4個，滑移方向為＜110＞，每個滑移麵包含三個滑移方向，因此共有12個滑移系。

體心立方金屬滑移面為｛110｝，共有6個,滑移方向為＜111＞，每個滑移面有三個滑移方向，因此有12個滑移系。

密排六方金屬滑移面為（0001），滑移方向為，滑移麵包含3個滑移方向,故有3個滑移系。密排六方金屬滑移系少，滑移過程中，可能採取空間位向少，故塑性差。

(3)晶體的演算法擴展閱讀：

體心立方晶體的滑移系的介紹；

對面心立方金屬：

滑移面為{111}滑移方向為<110> ，一共有12個。

對體心立方金屬：

低溫時滑移面一般為{112}。

中溫時滑移面一般為{110} 但是其滑移方向很穩定為<111>，所以一共有12~48個。

高溫時滑移面一般為{123}。

對密排六方金屬，有3個或6個。由於滑移數量較少，所以密排六方結構晶體的塑性通常不是很好。

在塑性變形中, 單晶體表面的滑移線並不是任意排列的, 它們彼此之間或者相互平行, 或者互成一定角度, 表明滑移是沿著特定的晶面和晶向進行的, 這些特定的晶面和晶向分別稱為滑移面和滑移方向。

一個滑移面和其上的一個滑移方向組成一個滑移系。每個滑移系表示晶體進行滑移時可能採取的一個空間方向。在其它條件相同時, 滑移系越多, 滑移過程可能採取的空間取向越多, 塑性越好。

(l)滑移面總是晶體的密排面, 而滑移方向也總是密排方向。這是因為密排面之間的面間距離最大, 面與面之間的結合力較小, 滑移的阻力小, 故易滑動。而沿密排方向原子密度大,原子從原始位置達到新的平衡位置所需要移動的距離小, 阻力也小。

(2)每一種晶格類型的金屬都具有特定的滑移系。

一般來說, 滑移系的多少在一定程度上決定了金屬塑性的好壞。然而, 在其它條件相同時, 金屬塑性的好壞不只取決於滑移系的多少, 還與滑移面原子密排程度及滑移方向的數目等因素有關。

計算：

滑移的臨界分切應力τ，τ=Fcosλ/(A/cosφ)=σcosλcosφ。

F：拉伸載荷F、λ：滑移方向與外力F的夾角、φ：滑移面法線與F的夾角、σ：應力。

這是一個與材料本性以及試驗溫度、載入速度等相關的量，而與載入方向等無關。

Ω=cosλcosφ 稱為取向因子。