期望的演算法

⑴ 期望值怎麼算

E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)

X1,X2,X3,……,Xn為這幾個數據，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)為這幾個數據的概率函數。

需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。（換句話說，期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。）

如果X是連續的隨機變數，存在一個相應的概率密度函數（也就是說一個隨機變數的輸出不會影響另一個隨機變數的輸出。）

例如，美國的輪盤中常用的輪盤上有38個數字，每一個數字被選中的概率都是相等的。賭注一般押在其中某一個數字上，如果輪盤的輸出值和這個數字相等，那麼下賭者可以將相當於賭注35倍的獎金(原注不包含在內)，若輸出值和下壓數字不同，則賭注就輸掉了。

考慮到38種所有的可能結果，然後這里我們的設定的期望目標是「贏錢」，則因此，討論贏或輸兩種預想狀態的話，以1美元賭注押一個數字上，則獲利的期望值為：贏的「概率38分之1，能獲得35元」，加上「輸1元的情況37種」，結果約等於-0.0526美元。

也就是說，平均起來每賭1美元就會輸掉5美分，即美式輪盤以1美元作賭注的期望值為 負0.0526美元。

⑵ 超幾何分布的數學期望和方差的演算法

期望值有兩種方法：
1.
最笨的，也就是把每種情況（就是拿到0，1，2，3，4，5，6，7個指點球）都算出來[超幾何分布計算公式：p(x=r)=(Cm
r*CN-M
n-r)/CNn，"C"是組合數，m與r分別是下標與上標，這里不好打出來]。然後寫出概率分布列，將每一縱行的P(x=r)與r相乘，所求結果相加，即可得出期望值。
2.
還有一種就是簡單的公式法，E(X)=(n*M)/N
[其中x是指定樣品數，n為樣品容量，M為指定樣品總數，N為總體中的個體總數]，可以直接求出均值。
方差也有兩種演算法（都是公式法）：
1.這里設期望值為a,那麼方差V(X)=（X1-a）^2*P1+(x2-a)^2*P2+...+(Xn-a)*Pn。
2.另一種是V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2
[這里同樣設a為期望值]

⑶ 超幾何分布的數學期望和方差的演算法

1、期望值計算公式：

E(X)=(n*M)/N [其中x是樣本數，n為樣本容量，M為樣本總數，N為總體中的個體總數]，求出均值，這就是超幾何分布的數學期望值。

2、方差計算公式：

V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2 [這里設a為期望值]

(3)期望的演算法擴展閱讀：

在統計學中，當估算一個變數的期望值時，一個經常用到的方法是重復測量此變數的值，然後用所得數據的平均值來作為此變數的期望值的估計。

在概率分布中，期望值和方差或標准差是一種分布的重要特徵。

在經典力學中，物體重心的演算法與期望值的演算法十分近似。

當數據分布比較分散（即數據在平均數附近波動較大）時，各個數據與平均數的差的平方和較大，方差就較大；當數據分布比較集中時，各個數據與平均數的差的平方和較小。因此方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動就越小。

樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標准差。樣本方差和樣本標准差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標准差越大，樣本數據的波動就越大。