對方程組演算法

① 線性方程組的解法

高斯消元法（Gaussian Elimination）這種演算法，最早記錄於中國的《九章算術》。對於歐洲而言，則是牛頓最早發現了此種方法。不過直到高斯於1810年的發明，此演算法才被廣為接受。故而該演算法在數學界被稱為高斯消元法。

高斯消元法的核心包括三點。

（1）方程組中兩個方程的位置互換，方程的解不變

（2）方程組中的某個方程乘以非零數 k，方程的解不變

（3）方程組的某個方程乘以非零數 k，加上另一個方程，方程的解不變

我們將這三種變換，稱為線性方程組的變換。當然，變換的目的是為了消元（消減方程組中某些方程中未知數的個數），以達到最終求解方程組的目標，而不是無意識的隨機變換。比如線性方程組：