數據結構的經典演算法

1. 數據結構有哪些基本演算法

一、排序演算法 1、有簡單排序（包括冒泡排序、插入排序、選擇排序） 2、快速排序，很常見的 3、堆排序， 4、歸並排序，最穩定的，即沒有太差的情況 二、搜索演算法 最基礎的有二分搜索演算法，最常見的搜索演算法，前提是序列已經有序 還有深度優先和廣度有限搜索；及使用剪枝，A*，hash表等方法對其進行優化。 三、當然，對於基本數據結構，棧，隊列，樹。都有一些基本的操作 例如，棧的pop，push，隊列的取隊頭，如隊；以及這些數據結構的具體實現，使用連續的存儲空間（數組），還是使用鏈表，兩種具體存儲方法下操作方式的具體實現也不一樣。 還有樹的操作，如先序遍歷，中序遍歷，後續遍歷。 當然，這些只是一些基本的針對數據結構的演算法。 而基本演算法的思想應該有：1、回溯2、遞歸3、貪心4、動態規劃5、分治有些數據結構教材沒有涉及基礎演算法，lz可以另外找一些基礎演算法書看一下。有興趣的可以上oj做題，呵呵。演算法真的要學起來那是挺費勁。

2. 數據結構:設計一個高效演算法，將順序表中的所有元素逆置，要求演算法空間復雜度為O(1)。

數據結構的高效演算法：for(int i = 0; i < array.length / 2; i++) {swap(array[i], array[array.length - i - 1])}

只有swap函數需要一個位元組的內存，所以空間復雜度O（1）。

3. 一文帶你認識30個重要的數據結構和演算法

數組是最簡單也是最常見的數據結構。它們的特點是可以通過索引（位置）輕松訪問元素。

它們是做什麼用的？

想像一下有一排劇院椅。每把椅子都分配了一個位置（從左到右），因此每個觀眾都會從他將要坐的椅子上分配一個號碼。這是一個數組。將問題擴展到整個劇院（椅子的行和列），您將擁有一個二維數組（矩陣）。

特性

鏈表是線性數據結構，就像數組一樣。鏈表和數組的主要區別在於鏈表的元素不存儲在連續的內存位置。它由節點組成——實體存儲當前元素的值和下一個元素的地址引用。這樣，元素通過指針鏈接。

它們是做什麼用的？

鏈表的一個相關應用是瀏覽器的上一頁和下一頁的實現。雙鏈表是存儲用戶搜索鍵嘩顯示的頁面的完美數據結構。

特性

堆棧是一種抽象數據類型，它形式化了受限訪問集合的概念。該限制遵循 LIFO（後進先出）規則。因此，添加到堆棧中的最後一個元素是您從中刪除的第一個元素。

堆棧可以使用數組或鏈表來實現。

它們是做什麼用的？

現實生活中最常見的例子是在食堂中將盤子疊放在寬枝一起。位於頂部的板首先被移除。放置在最底部的盤子是在堆棧中保留時間最長的盤子。

堆棧最有用的一種情況是您需要獲取給定元素的相反順序。只需將它們全部推入堆棧，然後彈出它們。

另一個有趣的應用是有效括弧問題。給定一串括弧，您可以使用堆棧檢查它們是否匹配。

特性

隊列是受限訪問集合中的另一種數據類型，就像前面討論的堆棧一樣。主要區別在於隊列是按照FIFO（先進先出）模型組織的：隊列中第一個插入的元素是第一個被移除的元素。隊列可以使用固定長度的數組、循環數組或鏈表來實現。

它們是做什麼用的？

這種抽象數據類型 (ADT) 的最佳用途當然是模擬現實生活中的隊列。例如，在呼叫中心應用程序中，隊列用於保存等待從顧問那裡獲得幫助的客戶——這些客戶應該按照他們呼叫的順序獲得幫助。

一種特殊且非常重要的隊列類型是優先順序隊列。元素根據與它們關聯的「優先順序」被引入隊列：具有最高優先順序的元素首先被引入隊列。這個 ADT 在許多圖演算法（Dijkstra 演算法、BFS、Prim 演算法、霍夫曼編碼 ）中是必不可少的。它是使用堆實現的。

另一種特殊類型的隊列是deque 隊列（雙關語它的發音是「deck」）。可以從隊列的兩端插入/刪除元素。

特性

Maps （dictionaries）是包含鍵集合和值集合的抽象數據類型。每個鍵都有一個與之關聯的值。

哈希表是一種特殊類型的映射。它使用散列函數生成一個散列碼，放入一個桶或槽數組：鍵被散列，結果散列指示值的存儲位置。

最常見的散列函數（在眾多散列函數中）是模常數函數。例如，如果常量是 6，則鍵 x 的值是x%6。

理想情況下，散列函數會將每個鍵分配給一個唯一的桶，但他們的大多數設計都採用了不完善的函數，這可能會導致具有相同生成值的鍵之間發生沖突。這種碰撞總是以某種方式適應的。

它們是做什麼用的？

Maps 最著名的應用是語言詞典。語言中的每個詞都為其指定了定義。它是使用有序映射實現的（其鍵按字母順序排列）。

通訊錄也是一張Map。每個名字都有一個分配給它的電話號碼。

另一個有用的應用是值的標准化。假設我們要為一天中的每一分鍾（24 小時 = 1440 分鍾）分配一個從 0 到 1439 的索引。哈希函數將為h(x) = x.小時*60+x.分鍾。

特性

術語：

因為maps 是使用自平衡紅黑樹實現的（文章後面會解釋），所以所有操作都在 O(log n) 內完成；所有哈希表操作都是常量。

圖是表示一對兩個集合的非線性數據結構：G={V, E}，其中 V 是頂點（節點）的集合，而 E 是邊（箭頭）的集合。節點是由邊互連的值 - 描述兩個節點之間的依賴關系（有時與成本/距離相關聯）的線。

圖有兩種主要類型：有稿巧行向圖和無向圖。在無向圖中，邊(x, y)在兩個方向上都可用：(x, y)和(y, x)。在有向圖中，邊(x, y)稱為箭頭，方向由其名稱中頂點的順序給出：箭頭(x, y)與箭頭(y, x) 不同。

它們是做什麼用的？

特性

圖論是一個廣闊的領域，但我們將重點介紹一些最知名的概念：

一棵樹是一個無向圖，在連通性方面最小（如果我們消除一條邊，圖將不再連接）和在無環方面最大（如果我們添加一條邊，圖將不再是無環的）。所以任何無環連通無向圖都是一棵樹，但為了簡單起見，我們將有根樹稱為樹。

根是一個固定節點，它確定樹中邊的方向，所以這就是一切「開始」的地方。葉子是樹的終端節點——這就是一切「結束」的地方。

一個頂點的孩子是它下面的事件頂點。一個頂點可以有多個子節點。一個頂點的父節點是它上面的事件頂點——它是唯一的。

它們是做什麼用的？

我們在任何需要描繪層次結構的時候都使用樹。我們自己的家譜樹就是一個完美的例子。你最古老的祖先是樹的根。最年輕的一代代表葉子的集合。

樹也可以代表你工作的公司中的上下級關系。這樣您就可以找出誰是您的上級以及您應該管理誰。

特性

二叉樹是一種特殊類型的樹：每個頂點最多可以有兩個子節點。在嚴格二叉樹中，除了葉子之外，每個節點都有兩個孩子。具有 n 層的完整二叉樹具有所有2ⁿ-1 個可能的節點。

二叉搜索樹是一棵二叉樹，其中節點的值屬於一個完全有序的集合——任何任意選擇的節點的值都大於左子樹中的所有值，而小於右子樹中的所有值。

它們是做什麼用的？

BT 的一項重要應用是邏輯表達式的表示和評估。每個表達式都可以分解為變數/常量和運算符。這種表達式書寫方法稱為逆波蘭表示法 (RPN)。這樣，它們就可以形成一個二叉樹，其中內部節點是運算符，葉子是變數/常量——它被稱為抽象語法樹（AST）。

BST 經常使用，因為它們可以快速搜索鍵屬性。AVL 樹、紅黑樹、有序集和映射是使用 BST 實現的。

特性

BST 有三種類型的 DFS 遍歷：

所有這些類型的樹都是自平衡二叉搜索樹。不同之處在於它們以對數時間平衡高度的方式。

AVL 樹在每次插入/刪除後都是自平衡的，因為節點的左子樹和右子樹的高度之間的模塊差異最大為 1。 AVL 以其發明者的名字命名：Adelson-Velsky 和 Landis。

在紅黑樹中，每個節點存儲一個額外的代表顏色的位，用於確保每次插入/刪除操作後的平衡。

在 Splay 樹中，最近訪問的節點可以快速再次訪問，因此任何操作的攤銷時間復雜度仍然是 O(log n)。

它們是做什麼用的？

AVL 似乎是資料庫理論中最好的數據結構。

RBT（紅黑樹） 用於組織可比較的數據片段，例如文本片段或數字。在 Java 8 版本中，HashMap 是使用 RBT 實現的。計算幾何和函數式編程中的數據結構也是用 RBT 構建的。

在 Windows NT 中（在虛擬內存、網路和文件系統代碼中），Splay 樹用於緩存、內存分配器、垃圾收集器、數據壓縮、繩索（替換用於長文本字元串的字元串）。

特性

最小堆是一棵二叉樹，其中每個節點的值都大於或等於其父節點的值：val[par[x]]

4. 【數據結構】最短路徑之迪傑斯特拉(Dijkstra)演算法與弗洛伊德(Floyd)演算法

迪傑斯特拉(Dijkstra)演算法核心： 按照路徑長度遞增的次序產生最短路徑。

迪傑斯特拉(Dijkstra)演算法步驟：（求圖中v0到v8的最短路徑）並非一下子求出v0到v8的最短路徑，而是 一步一步求出它們之間頂點的最短路徑 ，過過程中都是 基於已經求出的最短路徑的基礎上，求得更遠頂點的最短路徑，最終得出源點與終點的最短路徑 。

弗洛伊德(Floyd)演算法是一個經典的 動態規劃演算法 。